（2）が、解説見ても分からないです。

例題 137 三角比と内心 外心 鋭角三角形ABCの内部の点Pから3辺BC, CA, ABに下ろした垂線 の長さをそれぞれx,y,zとする。点Pが次の条件のとき、x:y:zの比 , A,B,Cのうち必要なものを用いて表せ。(必要でなければ用いなく てもよい) mi CA SAC (1) P △ABC の内心 「考え方」 解答 (2)) PẢ (1) 内接円の半径をrとすると, x=y=z=r (2) 外接円の半径をRとすると, AP=BP=CP=R8A (2) △ABCの外接円の半径をR, 辺BCの中点をMとする. 点Pは△ABCの外心だから, △PBC は, PB=PC=R の 二等辺三角形で, PM⊥BC (1) Pは△ABC の内心だから,x,y,zは A 内接円の半径である. よって, x:y:z=1:1:1 ..1 ∠BPM=∠CPM/...... ② oor 3 図形の計量 B 注>練習 137 については,点Aから辺BC (1) に下ろした垂線の足をD, 外接円の半 径をRとして,次の等式を利用すると よい. 14 16, 1 (1) x=AD=AB sinB C AABC OHLD - 同様にして, y=RcosB, z=RcosC よって, P² ･･2Rsin CsinB= -Rsin Bsin C 3 (2) x=BD･ cos C = ABcos B. cos C sin C sin C Pl y ①より、 PM=x また, ∠BPC=2Aだから,②より, ∠BPM=A したがって,直角三角形 PBM で, x=PM=PBcosA=Rcos A Ace ne .y. CO M C P! DOL 02-0A x:y:z=Rcos A: Rcos B: Rcos CDAGA =cos A: cos B:cos C A [XC B MD +08)! P 内心,外心について は p.520 参照 -=2Rsin Ccos B. Cos C sin C *** CH (2) したときに ∠BPC は, 弧 BC に対する中心角 A Pl LIC D 235 =2R cos B cos C 第3章 C

これの解き方を分かりやすく教えて欲しいです （なぜこの公式を使うのかなど）

329 立体図形の計量 右の図の三角錐において、 次の長さを 求めよ。 □ ( 1 ) 辺AC □ (2) 辺AB A 30% B 30° 45° C 教P.148 例題 9

どちらも-1になるのですがどうすればいいですか？

(2) 次の計算をせよ。 ① 2 sin 135° + cos 135° + tan 135° sin 180°+ cos 180° + tan 180°

空間図形の計量のところで最初の100 　　　　　　　　　　　　　　　ｰｰーｰ =sin45° 　　　　　　　　　　　　　　　AC のところが何でこうなるのか分からないです💦 詳しく説明してください！🙏🏻

問7 右の図で, 塔の高さ CD は 100m² である。 ∠CAD = 45° ∠CBD = 30° ∠ACB = 45° 距離 AB は何 ただし,√2 A,B間の であるとき, か。 = 1.41 とする。 B 45 30° 45° 100m D

数Iの図形と計量の問題です。（3）と（5）の解き方が分からないので詳しく教えて欲しいです。

である。 *51 1辺の長さが4の立方体ABCD-EFGHについて ABの中点をP, CD を1:3に内分する点をQとする。 このとき,次のことがいえる。 (1) 三角形 PBQの面積は である。 (2) FPQを0とすると, cos0=", sin0=[ である。 (3) 三角形 PQFの面積は (4) 三角錐 FPBQの体積は である。 ((5) 点Bから平面 PQFに下ろした垂線と平面 PQF との交点をIとすると, 線 分BI の長さはである。 [15 神戸学院大] A D I I iP E 'H Q C B F G

高さが等しいから面積も等しい、、のところがよくわからないです！解説お願い致します！

0 C S xxsing めてもよ 目である 180° <1 b,cが 基本例題159 図形の分割と面積 ( 1 ) 次のような四角形 ABCD の面積Sを求めよ。 平行四辺形ABCD で, 対角線の交点を0とすると AC=10, BD=6√2,∠AOD=135° (2) AD//BCの台形ABCD で, AB=5,BC=8, BD=7,∠A=120° p.245 基本事項 ②2 基本 158 ******... 指針 四角形の面積を求める問題は,対角線で2つの三角形に分割して考える。 (1) 平行四辺形は対角線で合同な2つの三角形に分割されるから S=2AABD また から ABD=2△OAD BO=DO よって,まず△OADの面積を求める。 4章 (2)台形の面積=(上底+下底)×高さ÷2 が使えるように、未知の量である上底 AD の 長さと高さを求める。まず, △ABD (2辺と1角が既知)において余弦定理を適用。 CHART 四角形の問題 対角線で2つの三角形に分割 解答 (1) 平行四辺形の対角線は,互いに他を2等分するから OA= =1/12AC=5, OD=122BD=3√ℓ A (*) △OAB とAOAD は, それぞれの底辺を OB, OD とみると, OB=OD で, 高さ が同じであるから、その面積 も等しい｡ どこ? 135°゜ m したがって LOAD=1/12 OA･OD sin 135° △OAD= B [参考] 下の図の平行四辺形の 面積Sは = 1/2-5-3√/2-1/2 = 1/250 ・5・3√2・ S=1/2AC･BDsine √√2 15 [練習 159 (2) 参照] * =4･ I よって S=2△ABD=2・2△OAD 2 0 (2) △ABD において, 余弦定理により 72=52+AD²-2･5・AD cos 120° 5 ゆえに AD2 +5AD-24=0 B よって (AD-3)(AD+8)=0 B H AD>0であるから AD=3 8 頂点Aから辺BCに垂線 AH を引くと AH=ABsin∠B, ∠B=180°∠A=60° よって S=1/12 (AD+BC)AH=1/12(38)・5sin60°=55/3 ②159 (1) 平行四辺形ABCD で, AB=5,BC=6, AC=7 練習次のような四角形 ABCDの面積Sを求めよ (O は ACとBDの交点)。 (2) 平行四辺形ABCD で, AC = p, BD = g, ∠AOB=6 (③3) AD / BCの台形ABCD で, BC=9, CD=8,CA=4√7,∠D=120° らくなと do -=30 ALD 120° 7 C 247 AH sín ZB= AB -=AH = ABsin LB AD//BC (上底+下底)×高さ÷2 1 三角比と図形の計量 <B h = AB sinLB 19

どうか教えて下さい、、 全てわからないです、

X3/8 重要 例題 166 正四面体と種々の計量 00000 1辺の長さが4の正四面体 ABCDがあるのでの値をそれぞれの式で表せ (1) A から BCD に下ろした垂線AHの長さと (2) 正四面体 ABCD の体積 (3) (1) のHに対して,Hから△ABCに下ろした垂線の長さ 基本165) 指針▷> 空間図形の計量では、直線と平面の垂直(数学A)の性質を使うことがある。 直線が平面α上のすべての直線に垂直であるとき, 直線んは αに垂直であるといい, hiα と書く。 このとき, んを平面α. の垂線という。 また、平面の垂線については、次の性質が重要である。 なお,こ の性質は (2) の別解で利用する。 平面α上の交わる2直線をℓ m とすると hil him ならば h⊥α すなわちんがα上の交わる2直線ℓに垂直ならばんは上のすべての直線と垂直 である。 これらのことを踏まえて、以下のように考える。 (1) 直線 AH は平面 BCD 上のすべての直線と垂直であるから AH⊥BH, AH⊥CH, AH⊥DH ebp20-M-KO+MO- || ここで、 直角三角形 ABH に注目する (立体から平面図形を取り出す) と AH=√AB2-BH? よって まず BH を求める。 (2) 四面体の体積=1/138×(底面積)×(高さ)に従い 1/3･ABCD・AH と計算。 (3) △ABCを底面とする四面体 HABCの高さとして求める。 解答 A (1) AH⊥ABCD であるから, △ABH, ACH, △ADHは いずれも∠H=90°の直角三角形であり AB=AC=AD, AHは共通 ゆえに AABH=AACH=AADH -------D B H よって, BH=CH = DH が成り立つから, Hは△BCD の外 接円の中心であり, BH は △BCD の外接円の半径である。 ゆえに, △BCD において, 正弦定理により a =2BH sin 60° a a よって 2sin 60° したがって a AH=√AB2-BH2 a ² - ( 4² ) ² = √ 6 a 16 BH= 201 √3 1v3 √6 ･・a・asin 60°= (2) ABCD=. -α² であるから, (1) より 11/12/0 AH-1 40².5=222² 3 a √2/ 1.ABCD・AH= 12 a³ 3 CDの中点をMとすると △ACD, ABCD はともに正三角形であるから線分 AMLCD, BMLCD よって、 直線 CD は平面 ABM に垂直である。 √√3 AM=BM=BCsin60°= - a 2 ここで △ABM について, 底辺を AB とすると, 高さは √(√²³ a)²-(2)² = √2 a 2 √2 297 SABM-1-a2a=12² △ABM= よって 4 ゆえに,正四面体 ABCD の体積は 2×(12.AABM-CM)= 23.2.2-12 √2 2X -a³ (3) 3つの四面体 HABC, HACD, HABD の体積は同じであ るから、(2) より,四面体 HABC の体積は 1 √2 √2 -a³= 3 12 36 /2 求める垂線の長さをんとすると 1 36 -a³= ･・△ABCh 3 △ABCの面積は (2) 求 めたABCDの面積と同じ。 よって h=α°•3•- 4 √3 a² √6 36 a 9 (1)正三角形において, その外接円の中心 (外心)と重心は一致する。 このことを利用して 次のように考えてもよい。 なお, 重心については数学Aで詳しく学ぶ。 △BCDは正三角形であるから, 外心H は ABCD の重心でもある。 線分 CD の中点をMとすると B BH-BM-√3 a したがってAH=√AB²-BH2 3 M D a²_ a a V 3 BH: HM=2:1 SL 練習 1辺の長さが3の正三角形ABCを底面とし, PA=PB=PC=2の四面体 0166 PABCがある。 辺AB上の点Eと辺AC上の点Fが, AE = AF = 1 を満たす。 (2) 点Aから3点P, E,F を通る平面に下ろした垂線の長さんを求めよ。 (1) 四面体 PAEF の体積を求めよ。 Op.264 EX122 を忘れないように! /M 3 B M 257 √√3 1-HA:19 A R ◆ △ABM を底辺とする三角 錐を2つ合わせたものとと らえる。 4章 19 三角比と図形の計量

至急お願いします！！＜(_ _)＞なぜ〜のような式になるのか細かく教えてください🙇‍♀️

「がある。辺BC の中点をM, 頂点Aか 空間図形に含まれる三角形に着目して, 長さ·面積 体積を求めてみよう。 ら線分 MD に下ろした垂線をAHと する。ZAMD=0 とするとき, 次の 第4節 図形の計量 129 4空間図形の計量 12 う。 1辺の長さが2の正四面体 ABCD 例題 17 a)? 2 ものを求めよ。 M (1) cos 0 の値 AH の長さ C (3) 正四面体の体積レ 1)AAMD の3辺の長さから求める。 (2) まず, sin0の値を求める。 考え方 00 V3 (1) AM=DM=2sin60°=2×Y 解 2 よって,△AMD において余弦定理により、 10 AM°+DM°-AD? 2.AM·DM (V3)+(3)?-22_1 233 COs 0= 3 sin0>0 より, 15 2 1 1- 3 sin0=V1-cos°0 2,2 三 3 AH=AMsin0=、/3× 3 2、2_2、6 3 よって, 15 1 (3) V=ABCD×AHー×(,.2-2sin60)x 25_2/2 1 <52.2.sin60°)× 2、6 3 問35 1辺の長さが6の正方形 ABCD を底面とし, すい OA=OB=OC=OD の正四角錐OABCDがあ 20 る。この正四角錐の体積が12、7のとき, OAの 6 長さと cos ZAOC の値を求めよ。 > p.1314 図形と計量

赤線部から青線部にいくまでの手順を教えてください💦

IY!mobile 4G 11:02 余弦定理より a=3+5-2.3·5cos 120°=9+25-30- = 49 a>0よりa=7 (ス) A 7 3 正弦定理より 5 60°60° 3 sin 120° sin B /3 3/3 14 3sin 120° 3 sin B = (セ) 7 2 B D V3 *3.5sin 120° = 2 15、3 (ソ) 15 S= 2 4 S=AABD+AACD = - *5-ADsin 60° + *3·ADsin 60° = 4AD· V3 =2/3AD 15、3 =2/3 AD 15 AD= 8 よって となり (タ) 4 (8) AABCにおいて,a=1, b=3/2, c=5 のとき C= チ である。 また,この△ABC の内接円の半径をrとすると r= ツ である。 1°+(32)-5? 余弦定理よりcosC= 2-1-3/2 V2 0°<C<180° より C=135° (チ) 3、2 S=1-32 sin 135° = 2 V2 3 S-143F+9- 224, より 322,- よって - ツ) +5) = 2+2 (9) AABC において,b=3,c=2,B=60° のとき, テ である。 a= また,この△ABCの外接円の半径をRとすると R= ト である。 余弦定理より 3=2°+ a?-2-2. acos 60° 9=4+a°-4-a。 a?-2a -5=0 a>0よりa=1+V6 (テ)

数学が好きで定期テストレベルの問題ならすらすらと解けますが、模試とかになると校内平均を切ります。数学を模試でも取れるようにしたいです。 どのような勉強をしたらいいでしょうか？ 今、使ってる教材は青チャート、サクシードのみで、私はサクシードを主に解いています。