0
C
S
xxsing
めてもよ
目である
180°
<1
b,cが
基本例題159 図形の分割と面積 ( 1 )
次のような四角形 ABCD の面積Sを求めよ。
平行四辺形ABCD で, 対角線の交点を0とすると
AC=10, BD=6√2,∠AOD=135°
(2) AD//BCの台形ABCD で, AB=5,BC=8, BD=7,∠A=120°
p.245 基本事項 ②2 基本 158
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指針 四角形の面積を求める問題は,対角線で2つの三角形に分割して考える。
(1) 平行四辺形は対角線で合同な2つの三角形に分割されるから S=2AABD
また から ABD=2△OAD
BO=DO
よって,まず△OADの面積を求める。
4章
(2)台形の面積=(上底+下底)×高さ÷2 が使えるように、未知の量である上底 AD の
長さと高さを求める。まず, △ABD (2辺と1角が既知)において余弦定理を適用。
CHART 四角形の問題 対角線で2つの三角形に分割
解答
(1) 平行四辺形の対角線は,互いに他を2等分するから
OA= =1/12AC=5, OD=122BD=3√ℓ A
(*) △OAB とAOAD は,
それぞれの底辺を OB, OD
とみると, OB=OD で, 高さ
が同じであるから、その面積
も等しい｡
どこ?
135°゜
m
したがって
LOAD=1/12 OA･OD sin 135°
△OAD=
B
[参考] 下の図の平行四辺形の
面積Sは
= 1/2-5-3√/2-1/2 = 1/250
・5・3√2・
S=1/2AC･BDsine
√√2
15
[練習 159 (2) 参照]
* =4･
I よって S=2△ABD=2・2△OAD
2
0
(2) △ABD において, 余弦定理により
72=52+AD²-2･5・AD cos 120°
5
ゆえに
AD2 +5AD-24=0
B
よって
(AD-3)(AD+8)=0
B
H
AD>0であるから
AD=3
8
頂点Aから辺BCに垂線 AH を引くと
AH=ABsin∠B, ∠B=180°∠A=60°
よって S=1/12 (AD+BC)AH=1/12(38)・5sin60°=55/3
②159 (1) 平行四辺形ABCD で, AB=5,BC=6, AC=7
練習次のような四角形 ABCDの面積Sを求めよ (O は ACとBDの交点)。
(2) 平行四辺形ABCD で, AC = p, BD = g, ∠AOB=6
(③3) AD / BCの台形ABCD で, BC=9, CD=8,CA=4√7,∠D=120°
らくなと
do
-=30
ALD
120°
7
C
247
AH
sín ZB=
AB
-=AH = ABsin LB
AD//BC
(上底+下底)×高さ÷2
1 三角比と図形の計量
<B
h = AB sinLB
19
