(2)の問題から解説の1行目になるまでの途中式(？)が分かりません。？の波線部分は(2)の問題のどこから現れたのでしょうか？

135 練習問題6 次の式を簡単にせよ。 (1) cos(-0)+sin(0+x)+sin(0+2x)+cos(πー0) +0)sin(元ー0)-cos(3π+0)sin(0- 2 COS 講先ほど学んだ公式を練習してみましょう.もし公式にないような形 が出てきても,公式の形をうまく組み合わせて対応しましょう。 解答 (1) cos(-0)=cose, sin(0+π)=-sin0 sin(0+2z)=sin0, cos(πーθ)=-cos0 なので、 Y=X\ 与式=cos0-sin0+sin0-cos0=0 円を反時 回ってい。 π +0=cos -(-の) COS π -A)=sinA 2 COS =sin(-0) Y=X. 関して =-sin0 sin(πー0)=sin0 cos(3π+0)=cos(元+0+2z) π cos(A+2π)=cos A 2 =cos(元+0) =-cos0 π sin 0- π =sin 2 aie sin(-A)=-sinA π =ーsin 2 =-cos0 なので 与式=-sin0.sin0-(-cosθ)· (Icos0) で =ー(sin'0+cos'0) (sin°0+cos'0=1 =-1 コメント で紹介 ページ 先ほどのほとんどの公式は, この後に登場する加法定理から導き出すことも 可能です。 第4章 業

指数対数 (1)と(4)でMaxminの出し方違うのは、(1て)では条件式があるからそれで文字消去してxかyの二次関数でるから領域の考え方使わなくても答えが出るけど、 (4)の条件式は文字消去が難しそうだけど変形すれば領域の考え方で解けるから(1)と違う解き方をしている... 続きを読む

ク II タ 2 カ ★** 31 15分] (1) ェ>0, y>0, a+2y=2 のとき 6o130+ 0, y で最大値 エオ をとる。 =T ) Pd とすると, 次の常, キ (2) ェ>0, y>0, a-2y=0 のとき (1950)(80) こにす 4 で最小となる。 トニの オカ) +36 (3) ォ>1, y>1として, a=log4I, b=logsy とする。 2a+36=3 ならば, #+yの最小値は キ である。 のまさが1枚につき 4%減 た。 また, ab= の炭置ねたときに通る光 ならば, yの最小値は ケコ である。 (4) 0<の<1, リ>0で, a, yが 満た (logio2)+ (log.o )。=logio.0"+log1oy を満たすとする。 X=log1o2, Y=logio/ とおくと 4-00 0 8 0.96m サ ら、ガラス板Aを何 +1Y- シ ス 成り が成り立ち, log1o2"yの 最大値は 4 まである。したがって、 最小値は チ である。 301、log3=0 そうれまねると、

？してる所教えて欲しいです。 よろしくお願いします🙇‍♀️

跡を求める点 ! これ以外 えら! O 連動形の軌跡 つなぎの文学を消去して, x, yの関係式を導く このことと条件(A)から, tを消去して, X, Yをx, yの式で表す。そして,Pに関する。 本間は, 反転の問題 練習| xy 平面の原点を0とする。0を始点とする半直線上の2点P, Qについて、 164 半直線 OP上のOP·0Q=(一定)であ 基本 107 OO00 参考反 事項 重要例題 112 点Qを,次の条件(A), (B) を満たすようにとる。 (A) OP-0Q=4 (B) Qは、Oに関してPと同じ側にある。 ※定点0を をとり,と また,点 円や直線 を対応さ 指針>求めるのは、点Pに連動 して動く点Qの軌跡。 (1 (2 P(X, Y), Q(x, y) とすると, P, Qの関係は O 日 なお,除外点に注意。 [(1)の証明 0から 件X=1より,x, yの関係式が得られる。 解答 点をP。 また。 OP。O 点Qの座標を(x, y)とし,点Pの座標を(X, Y)とする。-」 Qは直線OP上の点であるから ただし、Pは原点と異なるから 更に,(B) から,t>0である。 X=tx, Y=ty_(tは実数) tキ0,(x, y)キ(0, 0) Qは.) P(X, Y) 2組の △O 0 したか +y(tx)+(カy)=4と説の投係からる30 (x+y")=4 (A)から ただし ゆえに よって = 0 x°+y? [2)の言 +y? の点Pは直線×=1上を動くから したがって 4x X= 4y Y=- 0- 4tを消去する。 反転 +y? また 4x =1 S1-AX=1にX=- :2+y? 線分 ゆえに 4x x°+y?-4x=0 (x-2)+y°=4 したがって,求める軌跡は 中心(2, 0),半径2の円。 ただし,(x, y)キ(0, 0) であるから, よっ よって 入する。 な直 [3)の 原点は除く。 0 る 12 14 x 図示すると,右図のようになる。 A-2 |ある。反転については、 ージ参照。 (1 A9OS 交頂 よヶ円やさ登さ A0 0112 OP-0Q=4が成立している。点R (x, v)ま(0 0ェ と た ま 交 1 C

分かるところだけでいいです！ 教えてくれるとありがたいです

(1OB|3D30 1個のさいころを4回投げるとき,出た目の最小値をm, 最大値を Mとす る。 D 示せよ SOAS 0 1 2 3 (1) m22となる確率は であり, m=1 となる確率は 7 4 5 6 出で 8 9 10 である。01+A02=90 11 12 13 14 る さまケ 16 15 (2) m 22 かつ M <5 となる確率は 17 であり、 18 くとき。 19 20 である。 m22 かつ M =6 となる確率は 21 22|| 23 24|| 25 || 26 である。 (3) m=1 かつ M=6 となる確率は 27 || 28 || 29

グラフを利用して解く方法を教えてください おねがいします😭 答え乗せておきます

をして, 絶対値言 (2) |-6x-7|22x+2 18+

オレンジ色でマークしたところなんですけど、何故このようになるのかが分かりません、

例題112 軌跡(6)…反転 OP 上に OP·OQ =2 を満たす点Qをとるとき,点Qの軌跡を求めよ 例題109 《Action 動点Pに連動する点の軌跡は, P(s, t) とおいて s, tを消去せよ I 軌跡を求める点 → 点Q(X, Y) とおく。 それ以外の動点 →点P(s, t) 与えられた条件をX, Y, s, tの式で表す。 条件の言い換え とおく。 の Q(X, Y) 2 【P(s, t) 条件の → 2s+4t-1=0 [X = as (a> 0) 条件の →点Qは半直線 OP上にある [Y = at 条件の→?+ X°+Y° =2 3 2の式から, s, t, aを消去して, X, Y の式を導く。 4 除外点がないか調べる。 する です 解点P(s, t), 点Q(X, Y) とおく。 点Pは直線1上にあるから 点Qは0を端点とする半直線 OP上にあるから X= as, Y = at (a>0) 2s +4t -1=0 の ベクトル(数学B) を用 いると X S= Y t= a OQ= aOP(a>0) と表すことができる。 とおくと a' のに代入すると 2X 4Y -1=0 a a よって a=2X+4Y 3) OP-OQ =2 より V+X+Y"= 2を代入すると =D2 a よって X°+Y? = 2a =2 3を代入すると よって X° +Y? = 2a X°+Y? = 2(2X+4Y) (X-2)°+(Y-4)。 %3D20 ここで,(X, Y) キ (0, 0) であるか ら,求める軌跡は 円(x-2)+(y-4)° = 20 ただし,点(0, 0) を除く。 する ゆえに 半直線 OP上に点Qを OP·0Q = (一定) となるように定める。こ のとき点Pを点Qに対 応させることを反転と いう。 x 練習112 原点0と異なる点Pに対して, 0を端点とする半直線 OP 上に, OP-0Q=4 を満たす点Qをとる。点Pが直線 y==2 上を動くとき、点Qの軌跡を求のり 196 p.222 問題112 ン 思考のプロセス」

この解答の最後の部分の　逆も成り立つから　という所は P(X、Y)、Q(x、y)としても成り立つ　という事でしょうか？

188 原点0を通る直線上の2点P(x, y), Q(X, Y) がOP·OQ=8 を満たし、Pと 例題 114 反転 OP·0Q=(- Qは原点0に関して同じ側にある。 X1) x,yをX, Yで表せ。 |X2)点Pが円(xー2)*+(y-1)?=5 上を動くとき,点Qの軌跡を求めよ。 *から x (1) P, Qがy軸上にないときは,(OP の傾き)=(OQの傾き)すなわち _Y だけの 感う ことで 指針 これはP, Qがy軸上にあるときも成り立ち,更に 2点P, Qが原点0に関して同じ側にあるから x テ==& とおけて, x=kX, y=kY と表される。 「Y k>0 転の中 (2) 求めるのは,点P(x, y) に連動して動く点Q(X, Y)の軌跡である。したがって、 yを消去し,X, Yだけの関係式を導く。 バージの容) 答案(1) 点Qは半直線 OP上の点であるから ) x=kX, y=kY ささす 01- ( ー な ) 0, k>0 o<、(64X) OP-0Q=8 であるから と表される。 ほ6えなro Y)20 2 人 AOP.0Q=8 と同催 人外 k(X?+Y°)?=8 2からX+Y°キ0 であり,k>0 であるから 0を代入して P:0R=0R 20F 水たと OP 0Q3 き (0 イX°+Y">0-() 00 8 k=マ+Y Pla) QX, Y) 航に 4P1 って、自P レートに これをOに代入して は存在しない。 8X 8Y , yニア+Y' x=ー うてとを P+Y? (2) (1)の結果を(x-2)*+(y-1)?=5 に代入すると けらに下ろ 4p40 8X x2+Y2 {8.X-2(X?+1Y?)}?+(8Y-(X°+Y°)}?=5(X°+Y°)° (高 ーザー 2 8Y X°+Y2 整理して(X?+Y?)(2X+Y-4)=0 2 『4 o -1) 35 D よって に A M、 X°+Y?+0 であるから 逆も成り立つから,点Qの軌跡は 2X+Y-4=0 s laるさケ 直線 2.x+y-4=0 るさ 8A代録対 EpaRly (2)で求める献tu 注意 TdO PPのをくン

何故色が反転するのですか。 説明いただけると有り難いです。

oe 了則四面休の0 AMの5 和 2 面はグレーに謗られ ョの>画くど し muy したどき 内における相思と cue きれ か に滑ることなぐ 矢印のよう!

この(2)の不等式の解き方が分かりません！場合分けから教えて下さい。

は定数とする。 (G) 類 の"ァ 3) 2巡g

どちらか一つだけでもいいので 式を教えてください！ 答え添付してあります。

4 . >についての不等茨 zz一8>2z一4g を解け。ただし, oキ2 とする。 4p.39 5. いくつかのみかんを何人かで分ける。 1 人 6 個ずつ分けると 38 個残り , 1 人 15 個ずつ分けると最後の 1 人分が何個か不足するという。 人数とみかん の個数を求めよ。 る p.知一42