Question

おと

指数対数

(1)と(4)でMaxminの出し方違うのは、(1て)では条件式があるからそれで文字消去してxかyの二次関数でるから領域の考え方使わなくても答えが出るけど、

(4)の条件式は文字消去が難しそうだけど変形すれば領域の考え方で解けるから(1)と違う解き方をしているんでしょうか？？

画像反転してしまいました。。すみません

ク
II
タ
2
カ
★** 31 15分]
(1) ェ>0, y>0, a+2y=2 のとき
6o130+
0, y
で最大値 エオ
をとる。
=T )
Pd とすると, 次の常,
キ
(2) ェ>0, y>0, a-2y=0 のとき
(1950)(80)
こにす
4
で最小となる。
トニの
オカ)
+36
(3) ォ>1, y>1として, a=log4I, b=logsy とする。
2a+36=3 ならば, #+yの最小値は キ
である。
のまさが1枚につき 4%減
た。
また, ab=
の炭置ねたときに通る光
ならば, yの最小値は ケコ
である。
(4) 0<の<1, リ>0で, a, yが
満た
(logio2)+ (log.o )。=logio.0"+log1oy
を満たすとする。
X=log1o2, Y=logio/ とおくと
4-00 0
8 0.96m
サ
ら、ガラス板Aを何
+1Y-
シ
ス
成り
が成り立ち, log1o2"yの
最大値は
4
まである。したがって、
最小値は
チ
である。
301、log3=0
そうれまねると、

離器
)r+2y=2 と数から 0<r2
CC
E
このとき
log105
通り, 直
+log1o y=log10-
を1個だ
= log10
I
OI
=log 10
I+23
OI
OI
のとき最大値 log1o-
=-1 をとる。
合つ八は<2 を満たす。
であるから =1, y=-
OT
|log6-
三
log6
2
= (log6.2-log63) (log6 2-log62)
= (log6z)?-
-log6 z+ (log63) (log62)
合 og63+log62=1
|2
+ (log63) (log62)
で、不等号の向きに注意
= log6
22
であるから,(loge。(logs g) は
合>4より、真数エH
すなわち z=V6 のとき最小
=2980|
9
となり,このとき y=ー
底の変換公式。
log22
log24
log2
-=2180[=DD
2
log2 y_1
log2 y
6=logs y=
3
log28
不等号の向きに注意。
2a+36=3 のとき,①, ②より
log2+log2 y=3
E=r30
合a>0, b>0のとき
>0, y>0より,相加平均と相乗平均の関係を用いて
+y22/zy=2/8=4/2
8=fr
等号は a=b のとき成立。
3, bーラ
I
等号はz=y=2/2のとき成立。このとき a=-
>1, y>1 を満たす。
合真数条件は
って, a+yの最小値は4/2 である。
2
のとき,D, ②より
K2くな
また,ab=
3
く 4
-(log2)(log2g)
3
- 80)(2530)
9
(log2.) (log2 g) =4
70%以上80%未満

老のさは 0.8X100(%)になる。
1erb
99
解説
>1, y>1 より, log2z>0, log2y>0 であるから相加平均と
相乗平均の関係を用いると
loga r+loga y>2V(log2) (log2 )3D2V4=4 (③より)
次関に
となり
log2 zy24
y22'=16
等号は log:r==Dlog2y=2
レ=-
のとき成立。このとき
log24
=D)
よって, ryの最小値は 16 である。
ー9 1=D
I
3
(4) 与式をX, Yで表すと
X°+Y°=2X+4Y
30--9
(X-1)°+(Y-2)?35
であり,0<zs1より X<0
よって(X-1)。+ (Y-2)35 (X<0)
であり,点(X, Y)の存在範囲は右図の実線部分(円弧)となる。
log10 °y=k とおくと 3X+Y=k
XY平面上で④, ⑤が共有点をもつようなんの値の範囲を考える。
⑤が点(0, 4)を通るとき k=4
⑤が円弧④と接するとき, 中心(1, 2) と⑤との距離が半径と等
111
o>
以
しいので
|3·1+2-
=/5 より k=5±5/2
X Z
zI+E)
ゆえに,右図より 5-5V2<k<4 であり
log1o °y の最大値は4, 最小値は 5-5/2
門までま化するときの平均変化率は
32
log1o1=0(®), log1o10=1 (⑥)
logio0.1=-1(①), logio0.01=-2 (0)
はの限分係数は
ーザク
logio0.04=log1o
=2 log102-log10100
00I
=2a-2
眠い射はd=0 が異なる2つの実数解
d=0の判別式をDとすると
te
きけ
2:3
logio0.96=logio-
=5log102+1og1o3-log1o100
00I
=5a+b-2
(3) ガラス板Aが1枚のとき, 光の強さは4% 減るので96% にな
る。すなわち0.96倍になる。
ガラス板 Aをn枚重ねると, 光の強さは0.96"倍になるので,
(0) K
R2の範囲で負から正に変化するから
において極小値をとる。
はく)の範囲において, a<0 の
a, それぞれずしは正から負に
0.96"×100S50
291(0)(%) 00I×.96°0
0
フメ
20%以上 30%木側
%090
101