Question

りらん

？してる所教えて欲しいです。

よろしくお願いします🙇‍♀️

跡を求める点 !
これ以外
えら!
O 連動形の軌跡 つなぎの文学を消去して, x, yの関係式を導く
このことと条件(A)から, tを消去して, X, Yをx, yの式で表す。そして,Pに関する。
本間は, 反転の問題
練習| xy 平面の原点を0とする。0を始点とする半直線上の2点P, Qについて、
164
半直線 OP上のOP·0Q=(一定)であ
基本 107
OO00
参考反
事項
重要例題 112
点Qを,次の条件(A), (B) を満たすようにとる。
(A) OP-0Q=4
(B) Qは、Oに関してPと同じ側にある。
※定点0を
をとり,と
また,点
円や直線
を対応さ
指針>求めるのは、点Pに連動 して動く点Qの軌跡。
(1
(2
P(X, Y), Q(x, y) とすると, P, Qの関係は
O
日 なお,除外点に注意。
[(1)の証明
0から
件X=1より,x, yの関係式が得られる。
解答
点をP。
また。
OP。O
点Qの座標を(x, y)とし,点Pの座標を(X, Y)とする。-」
Qは直線OP上の点であるから
ただし、Pは原点と異なるから
更に,(B) から,t>0である。
X=tx, Y=ty_(tは実数)
tキ0,(x, y)キ(0, 0)
Qは.)
P(X, Y)
2組の
△O
0
したか
+y(tx)+(カy)=4と説の投係からる30
(x+y")=4
(A)から
ただし
ゆえに
よって = 0
x°+y?
[2)の言
+y?
の点Pは直線×=1上を動くから
したがって
4x
X=
4y
Y=-
0- 4tを消去する。
反転
+y?
また
4x
=1 S1-AX=1にX=-
:2+y?
線分
ゆえに
4x
x°+y?-4x=0
(x-2)+y°=4
したがって,求める軌跡は
中心(2, 0),半径2の円。
ただし,(x, y)キ(0, 0) であるから,
よっ
よって
入する。
な直
[3)の
原点は除く。
0
る
12
14
x
図示すると,右図のようになる。
A-2
|ある。反転については、
ージ参照。
(1
A9OS 交頂
よヶ円やさ登さ A0
0112 OP-0Q=4が成立している。点R
(x, v)ま(0
0ェ
と た ま 交 1
C

Answer 1

peekAboo

OQの傾きkを考えると、
k=y/x
となります。

よって、Y=kX
となるので、Y=y/x Xとなります。

ここで、
txは任意の実数を表すことができるので、
X=tx
とすると、
Y=y/x tx=ty
となります。

りらん

解答ありがとうございます☺️

赤で線引いた所はどこからそのように考えたんですか？
どっから持ってきた式ですか？？

peekAboo

X=txとする理屈はありません。
X=t, X-t/x
など、任意の実数が表現できればどのような形で置くこともできます。

ここで、X=txとしたのは、このようにすると以下の点で都合がいいからです。
(i) Yの式のkの分母が消えてYが簡単な式になる。
(ii) (B)の条件を簡単な式で表現できる。

peekAboo

誤字がありました。

（誤）X-t/x
（正）X=t/x

りらん

覚えるしかないという事ですか？

peekAboo

まず、大前提として、数学で覚える必要があるのは定義だけです。
暗記科目とは違い、数学の真価は演繹性なので、
基本的に「覚える」という作業は無価値です。

さて、今回の問題では、
そもそもX=txとする必然性が無いので、
X=txとすることを覚えても無意味です。

上にも書いたようにX=tなどとしても、
問題は解けますので、チャレンジしてみてください。