(2)解説ak=2^k-1について 「指針」には、まず一般項をkの式で表す、とありますが、なぜ ak=1+2^n-1(等比数列の一般項を求める公式より) ではなく和の公式を使うのですか？ (1)はak=(2k-1)^2（途中計算）ですが、これは和の公式ではなく一般項です... 続きを読む

基本 例題 20 一般項を求めて和の公式利用 00000 次の数列の初項から第n項までの和を求めよ。 (1) 12, 32, 52, (2)1,1+2,1+2+22, 基本1, 19 重要 32、 指針 次の手順で求める。 1 まず, 一般項を求める→第ん項をんの式で表す。 n 2(第々項)を計算。 k, k, kの公式や、場合によっては等比数列の和の k=1 公式を利用。 注意1で,一般項を第n項としないで第ん項としたのは,文字nが項数を表して いるからである。 (2) ak=1+2+2+ ...... +2-1 等比数列の和 等比数列の和の公式を利用してankで表す。 CHART Σの計算 まず 一般項 (第に項) をんの式で表す

数列です。 青い部分はどういう意味ですか？考えてもよくわかりませんでした😭

例題11 一般項を求めて和の公式利用 次の数列の初項から第n項までの和 Sn を求めよ。 1. 1+5, 1+5+9, 1+5+9+13. 考え方 n 第k項をkの式で表してΣ(第k項) を計算する。 k=1 解答 第k項は初項 1, 公差 4, 項数kの等差数列の和であるから 1/1k{2.1+(k-1)・4}=2k-k よって, 求める和 S は n n n Sn = (2k²-k)=2 k² - k k=1 k=1 k=1 =2.11n(n+1)(2n+1)-1/13n(n+1) =1n(n+1){2(2n+1)-3) A =1n(n+1)(4-1)

(1)と(2)で解き方が違うのはなぜですか？ どういうときにどうやって計算すれば良いのかわかりません。教えてください。

18 次の和を求めよ。 *(1)1+2+3+ •••••• +50 *(2) 1+3+5+ ･･･... +37 (3) 4+5+6+ ･･････ +60 *(4) 2+4+6+ ...... +80 (5) 3 +9+15+...... + 117

写真の問題が分からなく、途中式が知りたいです💦 わかる方いらっしゃいましたら教えて頂けると嬉しいです よろしくお願いします🙇‍♂️

5 2. 次の式を因数分解せよ。 (1)x3+y3z3 (3) a³-9a²+27a-27 (2) (x+y)³-1 のを求め上 ↑

(5)の問題教えてください🙇‍♀️

8 (1) (x+4) (3) (a+5)(a²-5a+25) (4) (2x-7y) (4x²+14xy+4 (5) (x-1)(x+1)(x²-x+1)(x²+x+1) \3 )の公式利用。

⑵の問題を、わたしは2枚目のように解いたんですけど、それでも一応解けますよね、？あと、その場合1/3はどうやって出せるんですか、！！🙇🏻‍♀️🙇🏻‍♀️

B) の値を求めよ cos0=1 を利用し (a+B), が、COS αCOSBと 象限に注意。 Asina+cos 角α. B sin' B+cos 312 5 13 412 13 ◄sin(a-8) を求め, 1518318 sin(α-B) cos(a- 計算してもお 54 Exp sin'a+cost sin³8+cos 基本例題 152 2直線のなす角 (1) 2直線3x-2y+2= 0, 3√3x+y-1=0のなす鋭角を求めよ。 | (2) 直線y=2x-1との角をなす直線の傾きを求めよ。 IP 2直線のなす角まず, 各直線とx軸のなす角に注目 指針 直線y=mx+nとx軸の正の向きとのなす角を0とすると m=tano (0≤0<n, 0+12 ) (1) 2直線とx軸の正の向きとのなす角をα,βとすると, 2直線のなす鋭角0 は,α<BならB-α または π-(β-α) で表される。 ←図から判断。 この問題では, tana, tan βの値から具体的な角が得られないので, tan (B-α) の計 算に加法定理を利用する。 解答 (1) 2直線の方程式を変形すると √3 -x+1, y=-3√3x+1 y= 2 図のように, 2直線とx軸の正 の向きとのなす角を,それぞれ α, β とすると, 求める鋭角は 0=B-a √√3 2 tan0=tan(β-α)= tan a= tanβ=3√3で π TC 0<0< 3 (2) 直線y=2x-1とx軸の正の向 きとのなす角をα とすると tana=2 であるから tan(a+4)= tan β-tana 1 + tan βtana tan a tan 0= y=-3√3x+1 -(-3√3-√3)=(1+(-3√3). √3)=√3 /3 2 π 4 π 4 2±1 (複号同順) 1+2.1 であるから 求める直線の傾きは 1Ftan a tan y=- √3 2x+1 a -1 A 0 0 π 4 Ay O y=2x -3, -1/1 3 B TC 4 x /y=2x-1 x n p.241 基本事項 2 yA n Y - 000 O 練習 (1) 2直線x+3y-6=0, x-2y+2=0のなす鋭角0 を求めよ。 ② 152 (2) 直線y=-x+1と 単に2直線のなす角を求め るだけであれば, p.241 基 本事項 2 の公式利用が早 い。 0 傾きが m1 m2の2直線 /y=mx+n のなす鋭角を0とすると tan 0= 7√3 2 0<a< 2 別解 2直線は垂直でないから tan 0 x --(-3√3) 1+√(-3√3) 2 mm2 1+m1m2 7 L =R 245 2直の9円は、 ぞれと平行で原点を通る 2直線のなす角に等しい。 そこで,直線y=2x-1 を平行移動した直線 y=2x をもとにした図を かくと, 見通しがよくな る。 の角をなし, 点 (1,√3) を通る直線の方程式を求めよ。 4 章 2加法定理

何で黄色のようになるのか分かりません。

442 基本例 20 一般項を求めて和の公式利用 次の数列の初項から第n項までの和を求めよ。 (1) 1,32,52, 指針 次の手順で求める。 ① まず一般項を求める→第k項をnの式で表す。 (第k項)を計算。Zk,Z,Zの公式や、場合によっては等比数列の和の 注意で,一般項を第n項としないで第k項としたのは, 文字が項数を表して 2 公式を利用。 いるからである。 (2) an=1+2+2+...... +2k-1 ←等比数列の和 等比数列の和の公式を利用して ak をk で表す。 CHART この計算 まず一般項 (第k項) をんの式で表す 与えられた数列の第k項をα とし, 求める和を Sn とする。| 解答 (1) ak= (2k-1) ² よってSn=ax=(2k-1)=②(4k²-4k+1) k=1 k=1 n =42k-4_k+21 k=1 (2) 1,1+2,1+2+22, || k=1 =4･ 4• — n(n+1)(2n+1) −4• _—_n(n+1)+n 2' =1/gn{2(n+1)(2n+1)-6(n+1)+3} =1/13n(4n²-1)=1/13n(2n+1)(2n-1) (2) ak=1+2+2²+...+2k-1_1∙(2²−1) -=2²-1 2-1 よってSn=ax=-(2'-1)=22"-21 k=1 k=1 k=1 2(2-1) 2-1 --n=2"+l-n-2 練習次の数列の初項から第n項までの和を求めよ。 ② 20 (1) 12, 42, 72, 102, 4'2 (3) 11/1/12/11/21/11/11/28/1/11/1/8/1/16 + 4 8' (*) 4 00000 注意和が求められたら,n=1,2,3として検算するように心掛けるとよい。 例えば,(1) では, (*)において,n=1とすると1で,これは12に等しくOK。 (*)において n=2とすると10で, 12+32=10 から OK。 基本 1, 19 重要 32 第k項で一般項を考え る。 ◆1/3でくくりの中 に分数が出てこないよう にする。 (2) 1, 1+4, 1+4+7, ak は初項1,公比2, 項 数kの等比数列の和。 |参考 Sn= = 2 表すこともできる。 k=1\i=1 p.459 EX12, 13 基本 21 第 例題 次の数列の和を求めよ 1.(n+1), 2 指針 解答 方針は基本例題 第n項がn2 で 各項の・の左側 ・の左側の ・の右側の 初項 r これらを掛け また, ak o k=1 この数列の第 k{(n- したがって,エ S = 2 別解 求める S=1+(1+2 +(1+2 =(1+2 k=1 =1/22k 1-21-21-21-2 WW - 12/200 =1/12/20 -/12/11/1 1/6 16 -1/2-1/10 練習 次の数列・ ③ 21

このまるで囲ったところがなんでそうなるのかわかりません😭

non 264 解答 練習 ③ 164 基本例 oses Bのとき, 関数 y=√3 sin Acos0+ cos2 また、そのときの0の値を求めよ。 = y=√ 例題 164 三角関数の最大･最小(5) 合成利用 2 指針 前ページの基本例題 163 のように, かくれた条件 sin²0+ cos²0=1 を利用して まくいかない。 ここでは, sin 20, sin Acose, cos20のように sin 0 と cos0の だけの式(2次の同次式)であるから, 半角 倍角の公式により sin'g=1-cos 20 /3 sin cos0+cos2日 20+ 1+cos20 2 2 この関係式により, 右辺は sin 20 と cos 20 の和で表される。 そして、その 関数の合成により, psin(20+α)+αの形に変形できる。 すなわち、sin 0, cos0 の2次の同次式は、20の三角関数で表される。 ① 1次なら 合成 2 すなわち 1 =(√3 sin 20+cos 20)+ 2 = sin(20+ 7) + 1/²/ 0≧0≦2のとき, をとる。 2 sin 20+(1+cos 26) π π 2014/10/12 = 6 π 6 π 7 = 6 6 同周期の sin と cos の和 ② 2次なら 2条がある→2倍角の公式利用 45 20 ≤20+5 ≤2.4+5 6 6 π 6 sin Acos0= VII 1620 20 の最大値と最小値を求め つまり 0= -1 sin 20 2 関数 y=cos20-2sin@cos0+3sin20 また、そのときの0の値を求めよ。 =2のとき最小値 YA 1 7 67 -1 O 2 20 に直して合成 1 2 -πであるから, この範囲でyは 6 TT つまり= 1/72 のとき最大値 1+12-12 3 cos20=- 1 2 + 基本 162,163 /1x 2 ◆指針 sin20, sin Acost 0 165 2次同 重要 例題 実数x,yがx2+y2=1 を はである。 ≤20+ 指針 1文字を消去, 実数解 x2+y2=1は, 原点を →点 (x, y) は単位 これを3x2+2xy+y 後は前ページの基本 の式は、 を使って の三角関数に直す。 3 sin20 + cosm = 2 sin(20+4) 解答 0 (06≦2)の最大値と最小値を求めら x2+y2=1であるか くことができる。 P=3x²+2xy+y² と P.270 EX102 P=3cos20+ 1+co =32 603210 = sin 20+ 0≦0 <2のとき, -1≤ 2012/ssin 24 円の媒介変数 一般に, 原点を とし, 動径O 検討 ゆえに -√2 よって, Pの最 参考Pが最大となる すなわち=17/08 与える x,yの値が これを円の 練習 平面上の点 ④165 値を与える

数1の範囲です。 この展開がよく分からないので教えてください😭

問題3 次の式を展開せよ。 (1) (x+3) (x²-3x+9) (x+3) {x²-3x+1+3²}

(１)どうやったら、項数が34って分かるのですか？ 普通に66-33したらいいのではないでしょうか？

ゴ} = d れ 差数列の利用 (倍数の和) 例題90 100から200までの整数のうち、 次の数の和を求めよ。 3で割って1余る数 針等差数列の和として求める。項数に注意。 初項 α 末項1のとき S=1212 ¡n(a+l) を利用。 In 項数 (1) 3で割って1余る数は 3・33 +1, 3・34+1, 3-661 (22または3の倍数 →初項100, 末項 199, 項数 66-33+1=34 から上の公式利用。 2または3の倍数の和) =2の倍数の和)+(3の倍数の和)(2かつ3の倍数の和) (1) 100 から 200 までで, 3で割って1余る数は 3・33+1, 3・34+1, ......, 3·66+1 これは,初項が3・33+1=100, 末頃が3・66+1=199, 項数が 66-33+1 = 34 の等差数列であるから, その和は 1 このしっぴゅですかく (2) 100 から 200までの2の倍数は ・34(100+199)=5083 ･51(100+200)=7650 基本8992 その和は11/17(102+198)=2550 - (1) S. =1/n(2a+(n-1)d) を利用。 初項 100, 公差 3, 項数34で あるから 2.50, 2.51, ..., 2.100 これは,初項100, 末項 200, 項数 51 の等差数列であるから、初項250=100, 末項 2.100=200, 項数 100-50+1=51 よって ① ② ③ から 求める和は 11 7650+4950-2550(*)=10050 2 =5083 6･17,618, ・･････ 6･33 これは,初項 102, 末項 198, 項数 17 の等差数列であるから、 3 521 34(2-100+(34-1)/3) 121.5 その和は 100 から 200 までの3の倍数は 3.34, 3.35, 3.66 これは,初項 102,末項 198, 項数 33の等差数列であるから,初項3･34=102, 末項 3.66=198, その和は ・33(102+198)=4950･ 2 100 から 200 までの6の倍数は どうやって エネとも food 数 66-34+1=33 3意 12 2と3の最小公倍数は 6 (*) 個数定理の公式 1--2010 n(AUB)=n(A)+n(B) on (A∩B) [数学A] を 用する要領。