（3）みたいに、 一般解が一つだけの時ってどうやって、一般解は一つだなと判断できるんですか？ 一般解をもし、2つかいたら減点ですか？ 2nπでなくnπなのはなぜですか？

32 基本 例題 142 三角方程式の解法 基本 00000 002 のとき, 次の方程式を解け。 また, その一般解を求めよ。 1 (1) sin0= √3 (2) cos 0=- 2 (3) tan 0=-√3 p.23 基本事項 指針 三角方程式 sin0=s, cos0=c, tan0=tは,単位円を利用して解く。 ① 0 を図示する。 次のような直線と単位円の図をかく。 ****** sin0=sなら, 直線 y=sと単位円の交点P, Q cos0 = c なら、直線x=cと単位円の交点P Q tan0=t なら、直線y=t と直線x=1の交点T (OT と単位円の交点がP,Q) として、点P,Q,Tの位置をつかむ。 ② ∠POx, ∠QOxの大きさを求める。 なお,一般解とは 0 の範囲に制限がないときの解で,普通は整数n (1)直線y=-1/23 と単位円の交点を P,Q とすると,求める 0 は,動径 OP, OQ の表す角である。 を用いて答える。 A 解答 7 0≦02πでは 0= 11 6 -1 π P 一般解は 0= 0 = 17——π+2 11 11 2n +2n (n は整数) (2) 直線x= √3 2 と単位円の交点をP,Q とすると,求める 0 は,動径 OP, OQ の表す角である。 (*) = //+2 116 11 0≦02πでは π と表してもよい。 6'6 1 T T 6. P√√3 2 O /1x ( π 11 一般解は 0= +2nn, (n は整数) (3)直線x=1上でy=-√3 となる点をTとする。 直線 OT と単位円の交点をP, Q とすると, 求める 0 は, 動径 OP, OQの表す角である。 200 <Oniay 2 P 3 2 5 002では 0= 3 π, 3 T 2 一般解は 0= (整数)も含まれる。 -1 50 3 -1 Q -3 \T(1-3)

(2)の解き方が分かりません😭教えてください

a の値の範 基本145 , 与式は 1つの解をも 着目 239 重要 例題 149 三角方程式の解の個数 aは定数とする。 10 に関する方程式 sin' d-cos0+a=0について,次の問いに 答えよ。 ただし, 0≦02 とする。 この方程式が解をもつためのαの条件を求めよ。 (2)この方程式の解の個数をαの値の範囲によって調べよ。 COS0=xとおいて, 方程式を整理すると 指針 x2+x-1-a=0(-1≦x≦1) 前ページと同じように考えてもよいが,処理が煩雑に感じられる。そこで, 02 重要 148 ①定数αの入った方程式 f(x) =αの形に直してから処理に従い,定数a を右辺に移項したx2+x-1=αの形で扱うと, 関数 y=x'+x-1 (-1≦x≦1) のグラ フと直線y=αの共有点の問題に帰着できる。 ← → 直線 y=a を平行移動して,グラフとの共有点を調べる。 なお (2) では x=-1,1であるxに対して0はそれぞれ1個, 1 <x<1であるxに対して0は 2個あることに注意する。 cos0=x とおくと,0≦0<2から この解法の特長は, 放物線を 固定して, 考えることができ るところにある。 =0をαにつ ると (x-2) 切線 y=x2 と 4 4章 2 三角関数の応用 -2) の共有 S 範囲にある 解答 方程式は (1-x2)-x+α=0 もよい。 解 参照。 したがって x2+x-1=a cost f(x)=x'+x-1とすると f(x) = (x+1/12/27 5 グラフをかくため基本形に。 4 (1)求める条件は,-1≦x≦1の範囲で、y=f(x) のグラフと直線 y=aが共有点をもつ条件と同じ y=f(x) ' 5 y=a 1 である。 よって, 右の図から ≦a≦1 [6]- + [5]- ' 1 X 1 (2) y=f(x) のグラフと直線 y=αの共有点を考え 2 x て 求める解の個数は次のようになる。 [4]- [1] a <! 1 <αのとき 5 4' 共有点はないから 0個 [3]- 5 [2] 1 T 練習 149 [2] a=- 5 のとき,x=-1/2から2個 4 12/23から2個 さ to se XA [6]- 5 [3] <a<1のとき [5]~ 0 [4] - π 12 [日 [2] [3] [4]- -1 はそれぞれ1個ずつあるから 2 4個 -1<x</12/12<x<0の範囲に共有点 [4] α=1のとき、x=-1, 0 から 3個 [5] -1 <a<1のとき, 0<x<1の範囲に共有点は1個あるから 2個 [6] a=1のとき,x=1から1個 108 OP 10に関する方程式 cosine-α-1=0の解の個数を, 定数αの値の範囲に

（3）です。 解答の丸を付けてる記号が<=にならないのは何故ですか？理由が分からないので教えて頂きたいです🙇‍♀️よろしくお願いします😭😭

基本 例題 143 三角不等式の解法 ・・・ 基本 002のとき、 次の不等式を解け。 00000 233 √3 T (1) sin0 <- 2 (2)1/1/cosm 2 (3)tan0≧ 1 √3 指針 三角関数を含む不等式 (三角不等式)を満たすの範囲を求めるには, まずとおいた三角方程式を解く /p.231 基本事項 2 その際には,単位円を利用するか, 三角関数のグラフを利用する。そして、不等式を 満たすの範囲を図やグラフから読みとる(図の赤色部分)。 (3) 0 が定義されない場合に注意。 0≦0<2では70キ 32 TC (1)0≦02の範囲で, sin0=- √3 4 5 2 を満たす0の値は 0= ・π、 π 答 3' よって,下の図から,不等式を満たすの範囲は130103/ (2)0≦0<2mの範囲で,coso=1/23 を満たす0の値は 2 π π 5 0=- 7 33, πT よって,下の図から,不等式を満たすの範囲は 07037 π π 5 π 4 (3)002の範囲で,tan0= π を満たすの値は 0= √√3 π 6'6' 76 よって、下の図から,不等式を満たすの範囲は07/11/002/ 6 π π (1) y1 1 5-3 (2) y 3 +18 1 5 π π 3 13 7-6 12 (3) 4 11x 0 1-1 T i 12 | 32 √3 -1 74 12 4TT √2 11 12 1x-1 916 1 T 1x

定積分の値を求める問題なのですがどのようにして解いたら良いのかわからないので教えてください。

(4) [³ 7|2 COS X - sin 2x dx 0

（1）は二次関数のグラフで（2）が三角関数のグラフなのはなぜですか？

0000 a の値の範 例題 重要 例 149 三角方程式の解の個数 は定数とする。 0 に関する方程式 sin0-cos0+a=0 について, 次の問いに 答えよ。 ただし, 002 とする。 (2) この方程式の解の個数をαの値の範囲によって調べよ。 (1) この方程式が解をもつためのαの条件を求めよ。 与式は つの解をも 20をαにつ x-2) 泉 y=xと 2)の共有 囲にある x²+x-1-a=0 (11) 前ページと同じように考えてもよいが, 処理が煩雑に感じられる。そこで, 指針 cost=xとおいて, 方程式を整理すると 解答 重要 148 239 定数αの入った方程式 f(x) =αの形に直してから処理に従い, 定数α を右辺に移項した x2+x-1=αの形で扱うと, 関数 y=x²+x-1-1≦x≦1) のグラ フと直線y=αの共有点の問題に帰着できる。 →直線 y=α を平行移動して, グラフとの共有点を調べる。 なお (2) では x=-1, 1であるxに対して0はそれぞれ1個, 1 <x<1であるxに対して0は2個あることに注意する。 cosl=x とおくと,0≦0<2πから-1≦x≦10 この解法の特長は、放物線を 方程式は したがって (1-x2)-x+a=0 x2+x-1=a 固定して, 考えることができ るところにある。 4 4章 三角関数の応用 照。 f(x)=x2+x-1とすると f(x) = (x+1)² - 15/05 グラフをかくため基本形に。 4 5 である。 よって, 右の図から - ≦a≦1 4 1 I て,求める解の個数は次のようになる。 1x.202=(x (1)求める条件は,-1≦x≦1の範囲で,y=f(x) のグラフと直線 y=α が共有点をもつ条件と同じ (2)y=f(x) のグラフと直線y=αの共有点を考え y=f(x) y [6]-10y=a 1 [5] 1 2 1x + [4]/ [1] a<21<a のとき 共有点はないから 0個 [3]+ 5 [2] 4 [2] α=-- のとき,x= から 2個 STD Sea XA [6]+ - 5 [3] <a<1のとき -1<x<-12-1/12<x<0の範囲に共有点 はそれぞれ1個ずつあるから 4個 [4] a=−1 のとき,x=-1, 0 から 3個 [5] -1<a<1のとき,0<x<1の範囲に共有点は1個あるから 2個 [6]a=1のとき,x=1から1個 [5] 0 π 12 0 [4]+ [2]- [3] [4] -1 1 2

[1]はなぜ判別式だけではだめで[2]はなぜ判別式がいらないのですか？

重要 例 148 三角方程式の解の存在条件 La の値の eの方程式 sin'0+acos0-2a-1=0を満たすりがあるような定数。 囲を求めよ。 基本14 → cosa=x とおくと, -1≦x≦1, 与式は 指針 まず, 1種類の三角関数で表す (1-x2)+ax-2a-1=0 すなわち x2-ax+2a=0 よって、求める条件は, 2次方程式 ①が-1≦x≦1の範囲に少なくとも1つの解をも つことと同じである。 次の CHART に従って, 考えてみよう。 2次方程式の解と数の大小 グラフ利用 D, 軸, f(k) に着目 cos0=xとおくと, -1≦xであり, 方程式は (1-x2)+ax-2a-1=0 すなわち x-ax+2a=0... ① この左辺をf(x) とすると, 求める条件は方程式f(x) = 0 が-1≦x≦1の範囲に少なくとも1つの解をもつことで ある。 晶検討 x2ax+2a=0をにつ いて整理すると nia-S+0=0$ x²=a(x-2) よって、放物線y=xと 直線 y=α(x-2)の共有 点のx座標が -1≦x≦1の範囲にある を考えてもよい。 解 これは,放物線y=f(x) とx軸の共有点について,次の [1] または [2] または [3] が成り立つことと同じである。 [1] 放物線y=f(x) が -1<x<1の範囲で, x軸と異な る2点で交わる,または接する。 このための条件は,①の判別式をDとするとD≧O a(a-8)≥0 D=(-a)2-4・2a=a(a-8) であるから 答編 p.147 を参照。 [1]) YA a 答 1) (2 解答 よって a≦0,8≦a ...... ② 軸x=1/3について -1</1/8 <1から -2<a<2… ③ 0 10 -1 1 I f(-1)=1+3a>0から a>. 3 [2] f(1)=1+α>0 から a>-1 ⑤ YA ②~⑤の共通範囲を求めて <a≦o [2] 放物線y=f(x) が-1<x<1の範囲で, x軸とただ 1点で交わり,他の1点はx<-1, 1 <xの範囲にある。 このための条件は f(-1)f(1)<0 ゆえに (3a+1)(a+1) < 0 よって -1<a< 3 [3] 放物線y=f(x) がx軸と x = -1 またはx=1で交わ る。 f(-1)=0 または f(1) = 0 から a=- [1], [2], [3] を合わせて -1≤a≤0 1/23 または α=-1 【参考[2] と [3] をまとめて,f(-1)f(1)≦0 としてもよい。 練習 0 の方程式 2cos20+2ksil 148 -1 0 F A 1 -1 00

数1の質問です！ tに置き換えて範囲を求めるところで sin、cosをそれぞれどのように考えているのかを 分かりやすく教えてほしいです！！ よろしくお願いします🙇🏻‍♀️՞

補充 例題 119 三角 0°180°のとき, y=sin'+cos 0-1 の最大値と最小値を求めよ (s) [釧路公立大 基本 60,112, 重要 そのときの0の値を求めよ。 CHART & SOLUTION aa 三角比で表された2次式 1つの三角比で表す 定義域に注意 前ページと同様に考える。 ①yの式には sin (2次) とcos (1次) があるから, 消去するのは sin である。 かくれ 件 sin'0+cos'01 を利用して,yを cos だけの式で表す。 ② cose をでき換える。 このとき, tの変域に注意。 cos0=t とおくと,0°≦0≦180°のとき -1st ま ③yはtの2次式 - → 2次関数の最大・最小問題に帰着(p.109 参照)。 で解決。 答 sin20+cos20=1より, sin'=1-cos' であるから 2 次式は基本形に変形 最大・最小は頂点と端点に注目 40'aie-1-0 2000 102000 =0nied+(0'nia-D)S sino を消去。 y=sin20+ cos 0-1=(1-cos²0) + cos 0-1812020 =-cos20+cose cos0=t とおくと,0°0≦180°から -1≤t≤1 ...... ① を tの式で表すと 満たすらを y=-f+t=- ①の範囲において,y はのは 24 基本形に変形。 -1 1 最大 41 1 01 1-2 t= で最大値 0800- 4x=1 頂点 t=-1で最小値-2をとる。 0° 0≦180°であるから 最小-2 端点 よって t=1/2となるのは、COS=1/2から t=-1 となるのは, cos0=-1から 0=60° 0=180° 0=60°で最大値 1/10=180°で最小値 -2 ◆三角方程式を解き 値、最小値をとる からの値を求める PRACTICE 1196 2001-20 08120>0SI

なぜ0°≦θ≦180°になるんですか 別に360°まででもいい気が、、教えてください。

基本 例題 12 内積の計算(成分) 次のベクトルα,6の内積と,そのなす角 0を求めよ。 00000 (1)=(-1, 1), 6=(√3-1, √3+1) (2) = (1,2) (1-3) /p.379 基本事項 4 指針 内積の成分による表現 a= (a1, a2), 万= (b1,62) のとき,a, ものなす角をする と a.b=a1b₁+a2b2 a.b cos 0= B |a||| 成分が与えられたベクトルの内積はAを利用して計算。 また、ベクトルのなす角はBを利用して, 三角方程式 cos0=α (-1≦a≦1) を解く 問題に帰着させる。 かくれた条件0°≦0≦180°に注意。 (1) 解答 また ろえる BC sin COS a1=(-1)x(√3-1)+1×(√3+1)=2 ||=√(−1)'+12=√2. =√√3-1)^2+(√3+1)²= √8=2√2 よって a coso= 2 |||| V2 ×2√2 0°0≦180°であるから (2) また 0=60° a = 1×1+2×(-3)=-5 lal=√12+2=√5, =√1+(-3)=√10 1 2 (x成分の積)+(y成分の積 ) (1) YA 1 P +60° 1x 0 -1-2 (2) 98 P -5 1 45° 135° h 0 0=135° -11 0 1x √2 a COS 0=- ab √√√√10 0°0≦180°であるから 余弦定理を利用してベクトルのなす角を求める 上の例題 (1) において, a, b のなす角 0は,次のように余弦定理を利用して求めることもで きる。 =OA, 6=OBとする。 2=n+(-n) A(-1, 1), B(√3-1√3+1), 0 = ∠AOB であるから よって OA2=(-1)'+1=2, B(v3-1,√3+1) A(-1,1)/ 2+8-6 1 2/22/2 2 OB2=(√3-1)^2+(√3+1)=8, AB={√3-1-(-1)}'+(√3+1-1)=6 Cos 0= OA2+ OB 2 - AB2 20A・OB 180°であるから 0=60° なす角 1192 CA 次の内県 GUNCA 646 (2つのベクトルα 母を求めよ (2)

至急頼みます！ 数2の三角関数のところです。 波線をつけたところがなんでそうなったの分かりません。 誰か教えてください

・例題 基本 155 三角方程式・不等式の解法 (3) 倍角の公式 ①①①① 002のとき、次の方程式、不等式を解け。 (1) sin20=cos 0 (2) cos 20-3 cos0+2≥0 基本 154 2倍角の公式sin20=2sin0cos0, cos20=1-2sin' 0=2cos" 0-1 を用いて, 関数の種類と角を0に統一する。 [2] 因数分解して、 (1) なら AB=0, (2) ならABの形に変形する。 [3] -1sin0≦1, cos01 に注意して, 方程式・不等式を解く。 CHART と20が混在した式 倍角の公式で角を統一する (1) 方程式から 3 2'2 解答 2sincost=coso ゆえに cos0(2sin0-1)=0 よって 1 cos0=0, sin0= 2 020 <2であるから COS 00より O sin0= =1/2より 九 5 以上から、解は 0= (2) 不等式から 整理すると ゆえに 0=66 π 75 5 6 2' 6" 2cos20-1-3cos 0+2≧0 2cos20-3cos 0+1≧0 (cos 0-1)(2 cos 0-1)≥0 020 <2では、cos0-150 であるから sin20=2sin @coso 4種類の統一はできな いが積=0の形にな るので、解決できる。 AB=0> A0 またはB=0 sinの参考図。 0-/1/2 COS 0 0 程度は,図が なくても導けるよう に。 < cos20=2cos20-1 cos 0-1=0, 2 cos 0-1≤0 よって cos 0=1, cos 0. したがって,解は 5 0-0. So≤ <cos0-1=0 を忘れな いように注意。 なお、図は cos Is の参考図。

(1)と(2)の解き方を教えていただきたいです🙇🏻‍♀️

4 次の方程式を解け。 XXX sin 0 = = √3 2 x\2 tang= = 1/3 一方 TC 8 = 1 + 2 NTU TU + 2nTu # B 11 TC I thπC 6 #