答えがあってるか不安なので確認してほしいです。2枚目は分からないので教えてほしいです、

■ある遺跡から出土した土器には炭化物が付着しており,炭索 14 の最がもとの意の 75% に減っていた。こ の土器はいつ頃使われていたものだろうか。 ただし、log1o2= 0.3010, log103 = 0.4771 とする。 (解答) ンメージをつかむために、例えば、炭素 14 の意がもとの重の 50%に減っていた場合を考えてみましい。 50% を分数にすると なので、 - () より と表せられる 10 ) これが成り立つxの値はウですね 2 _く 2 573. ×231。 4 い 46 0 ですので、図年前の土器だということが分かります 2 380ミ 0.3-19114660o0 40 30 0.301。7c = 11460 では、本番です フ こ 24300 z9080 炭素 14 の量がもとの量の 75% に減っていた場合なので 0.6。20 0.4771 0-60 0.1241 22000 2」0h0 4300 430 と表せられる※約分した状態にしましょう これはぱっと見で x の値が分からないので両辺の常用対数をとると log.o()= log10 1g03-10gい? -log102 = 5730 : log1oー tog.o L- エ 10g102 5730 :log1oエ- 2log.0カ 0.4771-2.0.30lo log102 = 0.3010, log103 = 0.4771 より、 整理すると 0a771-0.、6°2c 0.301x 5730 ※右辺を計算して小数第4位まで表そう!まだ電卓を使わなくても解けるレベルですが、使ってもいいです! さらに計算して x=ク ※ここは電卓を使いましょう!また、小数第1位を四捨五入しましょう! イ 2 ウ38073 キ-01249|ク 237.7 3 エ オ 4 2 190 5730000 3011 5730000 301 2)20 2709 、249 入5ta 301 {10 P2

数IIの円と接線の問題です。(ィ)の問題がわかりません。初っ端から分からないので、日本語も一緒につけて解説お願いしますm(_ _)m

(級)(接点の座標をきいていないので……) 基礎問 (1 3)を通る *+y^=5 の接線はy軸と平行ではないので、(→注 リ-3=m(ェ-1), すなわち, mzlyーm+3=0 とおける。 この直線が+y=5 に接するので、 41 円と接線 (1) 次の接線の方程式を求めよ。 (ア)点(1, 2) において, 円 z+y°=5 に接する (イ)点(1, 3) から円 +y°=5 に引いた接線 (2) 点(1, 5)を中心とし, 直線 4.r-3y+1=0 に接する円の方 程式を求めよ。 -=V5 Vm?+1 0-0(日) 両辺を平方して, 5m*+5=m'-6m+9 4m+6m-4==0 (2m-1)(m+2)=0 (日) -2 う m= (1) 次のような公式があります。 0.0小中の円 よって,接線は2本あり, 精講 円+y°=r上の点(To, yo) における接線は 5 リ=ラェ+; とy=-2r+5 Cr+ yoy=r? >b 0) 注 タテ型(y軸に平行)直線の可能性があるとき,傾き mを用いて たいへん便利なように見えますが, この公式を用いるときには 「接点の座標」 がわかっていなければなりません. すなわち, (1)の(ア)と(イ)の違いがわかってい るかどうかがポイントです。 直線を表すことはできません。 (2) 半径をrとおくと 14-15+1| -=2 140 解答 ア= (1)(ア) (1, 2) は接点だから, x+2y=5 (イ)(解I) V4+(-3)? よって,求める円の方程式は (x-1)?+(y-5)?=4 接点を(エ, y) とおくと, +y?=5 ….①? このとき,接線は エ,エ+y.y=5 とおけて この直線上に点(1, 3) があるので 2+3y:=5 ……② の, ②より, (5-3)+y?=5 10y,?-30y+20=0 4.0-3y+1=0 (ポイント 円の接線の求め方 I.円(r-a)+(y-b)?=r 上の点 (エ, 4)におけ ポイント る接線は (エ-a)(エ-a)+(ューb)(4ーb)= . (yュ-1)(yュ-2)=0 II. 点と直線の距離の公式を使う : ュ=1, 2 I. 判別式を使う のより, ュ=1 のとき =2 1=2 のとき 2=-1 よって, 接線は2本あり, 2.c+y=5 と -x+2y=5 習問題 41 11立前の一十円士を め上 第3章一

赤線のところの式がどういう原理で変形されているのか分かりません。親切な方教えてください🙇‍♀️

え方(2) PとPs+1 の大小関係(P&> Pk+1, P&< Pa+)を調べる。 heck 「とする。このとき, 次の問いに答えよ.ただし、0<k<13 とする。 1227 反復試行5),最大確率 題 のさいころを13回続けて投げるとき、 6の目がk回出る確率を P。 P Pa+1 をkの式で表せ。 の Pが最大であるkの値を求めよ。 m 13回の試行で, 6の目がを回出るとき, 6の目以外は 「6の目が出ない」 P.=.C.G) (13-k)回出るから, 同様に,0S&S12 のとき, P+1=13C+1 13-k は「6の目が出る」 の余事象 P+iは P。のkに k+1を代入すると よい。 を+1/ 513-(+1) を+1 = 1Ca+1 512- 6 13! み+1)(12-A)(6) -() Pa+1 P。 12-k (13-k)! =(13-k)(12-k)! 6(13-k) 13! \13-k k!(13-k)!(6八6) 1 1 R+1^6 1 13-k 5 5 13-k^6 Pe+1- セ=のとき P=Pa+1 となるが、 k,k+1が整数とな 13-k -z1 を解くと, k=1.33… より,k<1 のとき, >1つまり P&< Pls+1 P。 らないので不適 P。 おおよそ下の図 Pa+1<1 のとき,(i)より, P。 より,k22 のとき, P&>Pk+1 (i), (i)より, k=0 のとき Po<P., k=1 のとき P,<P,0123 k=2 のとき P>Ps, k=3 のとき P> P., となり、 よって,k=2 のとき最大となる。 k>1.33… 1213k 具体的に代入して書 き並べる。 第7章 Focus Pa> P,→>1 (大小比較は, 差をとるか比をとる) P。 4ンB を示すのに、 A-B>0 を示す(差をとる)方法がよく用いられるが、 両辺が正 のときは、比をとって1と比べる方法も便利である。

こんにちは！この問題が全くわからないので教えてほしいです！

本間も例題120, 121 と同様にグラフをイメージして考えるが,「●<x<■, ●<x<題の の大小 199 こ,定数aの値の 2次方程式の解の存在範囲 (3) S★★☆☆ 例題 122 放解をもつように、定数aの値の範囲を定めよ。 や例題 120 こでは0以外の数 CHART (D)(9)<0 ならpとqの間に解 L(p)とf(q)の積が負 3章 0 の 18 f(-1)=2a-1, f(0)=-2, f(2)=2a-4, S(3)=6a-5 の次方程式f(x)=0 が -1<x<く0, 2<x<3 の範囲でそれぞれ1つの実数解をもつ f(-1)f(0)<0 かつ f (2)f(3) <0 このとき ための条件は 2a 『(-1)f(0)<0 から 1 ゆえに a>- よって 2a-1>0 の (2a-4)(6a-5)<0 f(2)f(3)<0 から ゆえにくのく2 …② 5 よって(a-2)(6a-5)<0 6 88- a 15 26 5 2 0, 2の共通範囲を求めて 牛<a<2 6 0<8 (x)=ax°- (α+1)x-2 とする。 aキ0 であるから, y=f(x) のグラフは放物線である。 f(0)=-2<0 であるから,求める条件は f(-1)>0, f(2) <0, f(3)>0 すなわち 2a-1>0, 2a-4<0, 6a-5>0 (検討参照。 2 3 -1||0 x 5 1 よって a> a<2, a> 6 1a 5 これらの共通範囲を求めてそ<a<2 F(b)f(q)<0 という条件 不等式f(か)f(q)<0は, f(か) と f(q)が異符号 ということを表している。これには 0 F() が正,f(q) が負 2 f(p) が負,f(q) が正 の2つの場合がある。 どちらなのかわからない場合は、この不等式を使うと便利だが, 例 えば0だとわかっている場合は, 「f(か)>0かつ f(q)<0」の方が不等式の次数が低くな り考えやすいことが多い (上の「別解参照)。問題に応じて使いやすい方を選ぶことが大 切である。 2次開数のいろいろな問題 0

24(1)(2)の解き方教えてください🙏🙏🙏

24.(1) ある自然数xから5を引いた数の2倍が, x よりも8以上大きくなるような最小 の自然数xの値を求めよ。(5点) (2) 重さ 400gの箱に, 1個 200gの品物を全体の重さが5kg以下となるように入れると き,品物は最大で何個入るか。(5点) 00 ●連立不等式の解き方, 文章題の解法の手順 1 A>0 1.連立不等式の解き方 連立不等式 の解は,O の解と ② の解 2 (B>0 の共通範囲である。共通範囲を求めるには数直線を利用すると便利である。 式で表す。

開平の筆算についてもっと分かりやすく説明していただける方はいますでしょうか？写真は青チャートのp.57のはものですが、24行目の「①で、小数点~」のところから分かりません。 よろしくお願いします

実数 微能開発大 参考 開平の筆算 ※ある正の数の平方根を求める場合, それが大きな数や小数の場合は電卓を使って計算するのが 普通であるが、実は筆算で計算することもできる。平方根を求める計算を 開平 というが, ここ でその筆算による方法を, 具体本例をあげて紹介しよう。 V60516 の開平 京電機大 2 46 1章 例] 以下の手順に従い, 右のように筆算する。 ① 小数点の位置から2桁ずつ区切る。 2 6|0516 2 42 実 4「44 2059 毎道業大 6|05|16 数 ② 1番高い桁の区分にある6について, 6以下で6に最も 近い平方数4=22 を見つけ, 2を立てる。 ③ 6-4=2から 205 を下ろす。 ④ 2+2=4を計算し, 4□×■が205以下で 205 に最も近 くなる口の数4を求め,それを立てる。 205-44×4=205-176=29 から 2916 を下ろす。 44+4=48 を計算し, 48□×□ が 2916以下で, 2916 に最も近くなる□の数を求め ると486×6=2916 から6が立ち, 2916 に一致して計算が終わる。 以上から,V60516 =D246 と計算できる。 4 176 4866 29165 6 2916 0 手南大 6 島大] 27.28 この原理は逆の計算, すなわち平方数を計算する式の展開式から説明できる。 100°<60516<1000° であるから, /60516 の整数部分は3桁の整数であり, その百の位の数を a, 十の位の数を6,一の位の数をcとおくと 60516=(10°a+106+c) (10°a+106+c)={(10°a+106)+c}' =(10°a)+2-10°a·106+(106)+2(10°a+106)c+c° =(10°a)°+(2-10°a+106)-106+{2(10°a+106)+c}c よって +c ラ大) ので,小数点の位置から 2桁ずつ区切るのは, 平方根の各位が2桁ごとに立つからである。 次 に, ②でまずa=2 を求め, ④の右辺から (10°a)=40000 を引き去ると →29 (2-10°-2+106)-106+(2(10°-2+106)+c}c … この(2-10°-2+106)·106の上3桁が上記の 205 にあたり, これに最も近い数6として6=4を 求め,B から(2·10°-2+106)·106=17600 を引き去ると {2(10°-2+10-4)+c}c 30 が残る。これが上の 2916 にあたり, c=6を求めて計算が終了となる。 57.4 この開平の筆算は, 右の /3294.76 のように, 小数点以下がある場合 も上と同様にして計算できる。 5 V32|94.76 5 25 107 7 94 電卓という便利なものがなかった時代, この開平の筆算方法は数学の 教科書に載っていたこともあった。今では物理の教材で扱っているこ との方が多いようであるが, こういう手計算も必要になるときがある かもしれない。各自,いろいろな数で試してみよう。 7 7 49 1144 45 76 4 45 76

数3で極限を求めたりする際に覚えておいたら便利だというような関数のグラフの形はありますか？

2平面のなす角を求めたいときに、交線上のある・に対して垂直な線を引くのは、垂直じゃないと同じ平面上にないからでしょうか？　垂直だったら便利なんですけどアリなのでしょうか？お願い致しますm(__)m

この問題の解答の波線部分がよく分かりません😰 お手間おかけしますが宜しく教えて頂けないでしょうか？？🥺 宜しくお願いします！🙇🏽‍♀️🙇🏽‍♀️

100 ニ 31 Eard 衝 MG 方程式 (*) を満たす整数 *, y の組を 1 つ求める。 Oi半蘭6 | 0連AI BNGOSPY ssD「ま5 ィ 」=100+81x(=ビデー) 陳 ke 了 正二(87だ0計耳|剛 イィ ]) ょり =コ=31ヒイコxCしリー …@ ③⑨に@を glHNL io 5人陣)ー) こ 代入して, 整理すると IXしカ+831%(-記ニュ1すま の ④ に ① を代入して, 整理すると 100xク]+s1x(-[ケコ )=1ュ よって, ィヶニ|ザジショ| ァー ー[スセ ] は, 方程式 (*) を満たす整数 。 y の組の 1つである。 ーのことを利用すると, 方程式 (*) を満たす束数 。 >について 100ー[了チ])+1⑦+[ス宇]) 0 が成り立っ。 したがって, (*) を満たす整数 y。 y は, 整数ヵ を用いて ォニ[ンタ]ヶ+ [チッコッ=テトナチミ -ほヌネ と表すことができる。 さらにこのことから, 方程式 (*) を満たす整数の 。+の組に対して13z+ッ| の値は =[フハビ ッー[ラへ] のとき AA古| 示 |をとる 内

数IIです。 (１)の黄色いマーカーが引いてある部分はなぜこのようになったのかの過程を教えてください🙇‍♂️🙇‍♂️🙇‍♂️

13 ) 次の問いに答えよ. (1) 323 を 900 で割ったときの余りを求めよ. ) 次の数の下位5桁を求めよ. 299" ④) 290 1 (1) 32%ニ(2+30)" ーsCo2ダszCi27・30二Ce29・307十… ……エCa2・30"十Css30テ 。 900=30* より, sCz2・30?二……十szCsz30* は900 の 倍数となる. 900 の倍数とならない項は。 szCo2デ 寺 s2Cュ の 較旦822"-30ニ 三1024?X1924 2・30・4・4二92 0・16十960圭10) 。 ー 094 840+96ニ900X6二376 が抽970) 8 る 二項定理で展開する. る30 で割り切れる. 20ニ1024 は, 覚えておくと 便利 る 960十16=ニ900十76 |居900・17+76)ビ ] 900*-172二2・900・17・76+7⑯ ーーー 900 の悦数