15.
原点を0として3点A(2, 0, 0), B(0, 3, 0), C(0, 0, 6) をとる。原
料書
とき,点Hの座標を求めよ。
6R8 OHは、平面 ABC上の,たとえば ABと ACのような2つのベク
トルと垂直であれば, OH上平面 ABC となる。
また,点Hは平面 ABC上にある。
開答) H(x, y, 2)とする。
OH は平面 ABCに垂直なので,
OH」AB かつ OHIAC
AB=(-2, 3, 0).
AC=(-2, 0, 6) であるから,
OH-AB=0 より,
OH-AC=0 より,
H
B
0
2
3
y
-2x+3y=0
x
A
-2.x+6z=0
したがって,
_ 2
ソ=x, ス=-
OH=(*
2
3)
また,点Hは平面ABC上にあるので, AH=sAB+tAC となる実
数s, tがある。
OH-OA=s(OB-OA)+t(OC-OA)
OH=(1-s-t)OA+sOB+tO¢
=(2-2s-2t, 3s, 6t) ………②
したがって、
0,2より、
空間座標とベクトル