Question

ﾂｷ

数ⅠA　集合
エ　オ　の解説がよく分かりません。回答者さんだったらどのように解きますか？教えてください。

D 実数ェに関する条件p, g, T, sを次のように定める。
-D:l2l 4
9: -5<a<5
ア:< 5
s:ミ-4 または 3<
条件p, q, T, s を満たす実数 の集合をそれぞれ P, Q, R, S とする。実
数全体の集合を全体集合とし, 集合 P, Q, s の補集合をそれぞれP, Q, S
で表す。
(1) Pnsの要素のうち, 最大の整数は
である。
ア
Pn3の要素のうち, 最小の整数は
イ
である。
QURの要素のうち,最小の整数は
ウ
である。
ウ
の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。)
ア
-5
0
-4
-3
3
-1
0
11
3
の 4
@ 5
(2) 次のO~6のうち, PnS の部分集合となるものは
であり,
エ
PnSが部分集合となるものは
オである。
エ
オ
の解答群
Q 0 R O PnR
PnQ
PnQ
5 RnS

解説
したがって
PNSの部分集合となるものはPNQ (0)
POSが部分集合となるものはQ(0)
(3) PCQ, PキQであるから, かはgであるための十
分条件であるが,必要条件ではない。(0)
PコS, PキSであるから, かはsであるための必要
条件であるが、十分条件ではない。(0)
(4)xを整数とすると
(数学I 数と式/集合と命題)
S4 → -4Sx<4
xS5x → 0Sx55
るから
P={x|-4Sx<4}
Q= (x-5<xく5}
R={x|0Sx<5}
S={xlxS-4 または 3<x}
PnS=(xlx=-4または 3<x54}
P=Q={-4, -3, -2, -1.0, 1, 2, 3, 4}
であるから,かはqであるための必要十分条件である。
5=(-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3)
であり,PつS, Pキ5であるから, pは5であるため
の必要条件であるが,十分条件ではない。(0)
P
S
S
[2](数学I 形と計量)
-4
3 4
cos 105°=cos (180°-75)=ーCOs 75°
であるから,POS の要素のうち, 最大の整数は4(0)
=ーcos (90°-15)=-sin 15°
Pn5=(x|-4<x<3}
であるから,誤っている。
sin 15°
Cos 15°
0 tan 15°=
であるから,誤っている。
P
2
sin 105°=sin (180°-75)=sin 75°であるから
sin? 105°+cos? 75°=sin?75°+cos? 75°=1
よって,正しい。
3 cos 75°=cos (90°-15)=sin 15°であるから,誤っ
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であるから,PnS の要素のうち, 最小の整数は -3(の)
ている。
QUR={x|-5<xS5
cos 165°=cos (180°-15)=-cos 15° であるから
R
=1+tan' 15°
cos? 165*cos 15°
よって、正しい。
したがって,正しいものは 0.O
(2Xi) AABC はAB=ACの二等辺三角形であるから、
底辺 BC の垂直二等分線上にAと0がある。(O)
Q
-5
0
であるから、QURの要素のうち,最小の整数は -4(0)
(2) XがYの部分集合でないことをX¢Yで表す。
POSDQ. POSCQ
POSDR, POS¢ R
2:POR={x{0<x<4) であるから
POSP POR、 POS¢ POR
9:PnQ=-5<x<-4 または 4<x<5) であるから
POSDPNQ, Pns¢ Pne
0:
0:
い
0:PnQ=の であるから
PASDPNQ, Ps¢ Pn@
6:RnS={«|3<x55)であるから
POSDROS, Pns¢ RnS
(i)より、線分 AEは外接円の直径になるので
AE=2,5
ZABE=90° であるから,△ABE に三平方の定理