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47 軌跡(V)
mを実数とする. xy平面上の2直線
x+my-2m-2=0....... ②
mx-y=0...... ①,
について 次の問いに答えよ.
( ① ② は m の値にかかわらず, それぞれ定点A,Bを通る
A, B の座標を求めよ.
(8) ①, ②は直交することを示せ.
① ② の交点の軌跡を求めよ.
(①1) 図で勉強しました。 「mの他にかかわらず」とあるので
について整理」して, 恒等式です。
(2)
36 で勉強しました. ② が 「y=」の形にできません.
(3) ① ② の交点の座標を求めておいて, 45 の要領でやっていこうとするとか
精講
なり大変です.したがって, (1), (2)をうまく利用することになりますが、
Ⅲを忘れてはいけません。
解答
m の値にかかわらず mx-y=0 が成りたつとき,x=y=0
.. A(0, 0)
②より(y-2)m+(x-2)=0 だから
.. B(2, 2)
(2) m・1+(-1)・m=0 だから,
① ② は直交する.
(31),(2,①, ② の交点をPとすると ①1②
より, ∠APB=90°
よって,円周角と中心角の関係よりPは2点A,
Bを直径の両端とする円周上にある。この円の中
心は ABの中点で (11)
について整理
136
2
0
A
2x
また,AB=2√2 より半径は2
よって, (x-1)^2+(y-1)^=2
ここで,①はy軸と一致することはなく, ②は直線y=2 と一致する |
ことはな
よって
円 (北
注
それ
代入
となり
こと
I
