微分の微分係数を出す問題です 白い線を引いてあるところの説明が分からなくて そういうものって捉えたらいいんですか？ そうだとしたら、fをなくすなら、（）の中の数字を二乗する ってことですか？ 説明とかあったらそれも教えて欲しいです

練習問題 53 次の微分係数を求めよ。 (1) f(x) = x2 のとき, 微分係数 f' (1) を求めよ。 (2) g(x)=x^3のとき,微分係数g '(-1)を求めよ。 f′(1)=lim h→0 (1) では, (a)のaが1のときなので, 定義式f'(1) = lim g(-1+h)-g(-1) 同様に (2) では, lim を求めるんだよ。 h 0 h h→0 微分係数 =lim h→0 (1) f(x)=x2, x=1における微分係数 f' (1) を求めよう。 (1+h)=(1+h)',f1)=121より,f'(1) を定義式から計算すると、 ((1+h)²) 1 ƒ(1+h)-f(1) h X+2h+h²-X=lim h 210 =lim h→0 -0 =lim (2+h) = 2 となる。 h→0 CHECKI h→0 g′( − 1) = lim h→0 h→0 K よって,右図に示すように, y=f(x)=x^上 のx=1の点における接線の傾きが f'(1) = 2 と分かったんだね。 K(2 + h) g^(-1)=lim g(-1+h)-g(-1) h (1+h)2-1 h CHECK 2 −1+3h − 3h² + h³>1 h f(1+h) -f (1) を求め =lim h→0 h 式から計算すると, ((−1)³+3 · (−1)² · h+3 · (−1) · h²+h³ = − 1 + 3h − 3h²+h³ 1 + 2h + h²) -= lim h→0 -10 1 x (2) g(x)=x', x=-1における微分係数g '(-1) を求めよう。 g(-1+h)=(-1+h)', g(-1)=(-1)=-1より,g'(-1) を定義 0 CHECK 3 分子分母をんで割って 0 0 の要素を消去した! の不定形 ₁ y=f(x)=x² 0 -0 =lim (3-3h + h2 =3となって,答えだ。 h→0 接線 |接線の傾き |f'(1)=2 0 K(3-3h+h²) K ((-1+h)-(-1) h の不定形 このグラ このグ における ど分かるん どう? これ ラブ的な意味 I 導関数 ある関数」 求める”とい の通りだ。 |関数y= f(x)= エツ・ く同じだっ [重 味はまって 20 f れど、こ それを導 f'(x) = 「それを とおく だから が求ま

写真の点線枠の説明についてですが、 ①赤線部分について、「分子→0以外の定数」をp、 「極限は±∞」をqとすると、この命題は、 p⇄q(pはqの必要十分条件) p→q(pはqの十分条件であり、必要条件ではない) p←q(pはqの必要条件であり、十分条件ではない) この3つ... 続きを読む

次の式をみたす α 6 の値を求めよ. a√x2+2x+8 + b_ 3 = x-2 4 (2) lim{vx²-2x+4-(ax+b)}=0 (1)lim 精講 x→2 x →∞ このタイプも数学ⅡI・B 81 で学習済みですが, ポイントになる考え 方は、不定形は 「極限値が存在しない」のではなく、 「存在する可能 性は残っている｣ ということです. (1)では, x 3 限は∞となるので, 22 にはならない。よって,極限値が4になるとす 4 れば, 「分子→0」 となる以外に可能性は残されていない. このとき, ｢分子→0以外の定数」ならば、極 2のとき分母→0. 2.1

(１)で、そのままx→♾で計算してはダメな理由はなんですか🤔💭 不定形になる訳でもないですし… lim t→0 sin t／t =１ を作り出したいんだろうなというのは分かるんですけど

Check 例題 139 次の極限値を求めよ. 1 (1) limxsin x→∞ 考え方 lim x-0 sin x x (1) x (23 三角関数の極限(3) (2) lim x→∞ sinx x -=1 との違いに注意する. sin 1 に着目すると10となる. x ∞ではあるが, ~ このようなときは、はさ ぞこのままでは直接求めることはできない. x→a 解答 (1) -=t とおくと, x→∞のとき, t→0 x (3) limxsin みうちの原理 (p.29825.) を利用する. そのとき, (2)と(3)で考えるxの値の 範囲が異なることに注意する. x→0 くはさみうちの原理> f(x)≦h(x)≦g(x) かつ limf(x)=limg(x)=a ⇒limh(x) = a x→a x→a 20200 2090 mial sint よって, t maturve (2) -1sinx≦1より, x>0のとき 1_sinx sinx1 1 lim xsin -=lim x→∞ x t→ 0 ...... 1 -=1 x *205-x012 +∞よりと 考えてよい. に知る.

極限の計算で、この計算は合っていますか？ 黄色波全部が不定形ですがこれでいいのか気になります。教えてください🙇‍♀️

Date lin e sa ea 00 0 x=2t xick. x→0のとき、2t 00:t→ よって、 2t lin ea fin ese ex eat 2+00 11 8(8 8 lin) (cf.co 0 (証明終わり)

質問です。 1番最初の (dy)/(dx) = (f(2 + dx) - f(2))/(dx) という式にdx=0を代入すると (dy)/(dx) = (f(2) - f(2))/(dx) となり、(dy)/(dx) =0/0となるのに、 最後の方の、 3(2)² + 3... 続きを読む

dy dx ƒ(2+ dx) − ƒ(2) dx (2+dx)³ — 2³ dx 2³ +3(2)² dx + 3(2)(dx)² + (dx)³ – 2³ d.x 3(2)² dx + 3(2)(dx)² + (dx)³ dx

数学3の極限の問題で，右側極限と左側極限を場合分けするときとしないときの違いがわかりません

[数3|無限級数]に関する質問です🙇🏻‍♂️ 数3の演習をたくさんした方にお聞きします！ (3)なのですが、解法の流れは理解しているのですが、どうでもいいことが気になっています。 最初、黄色の部分をみたときどうしてわざわざ−を2回掛けるような作業をしているのか分かりま... 続きを読む

11 無限級数/nrn nは自然数とし,t> 0 とする. 次の問に答えよ. (1) 次の不等式を示せ.(1+t)"≧1+nt+ n(n-1)f2 2 (2) 0<r<1とする. 次の極限値を求めよ. (3) 0<x<1のとき, A(x)=1-2x+3x2+..+(-1)n−1nxn-1+･･･ とおく. A(x) を求めよ. (大阪教大-後/一部省略) これは∞×0の不定形であるが, nの1次式が∞に発散するより指数関 数が0に収束するスピードの方がはやくて, nr”→0になる, ということである (一般に多項式の発散よ り指数関数が0に収束するスピードの方がはやい) 指数関数を評価する (大小を比較する不等式を作 る)ときは,二項定理を用いて (途中でちょん切って) 多項式で評価することが基本的手法である。 (2) は (1) とはさみうちの原理を使う. limnr"=0(0<r<1) (1) 1-80 ■解答 (1) n ≧2のとき, 二項定理により, (1+t)"="Co+nCit+nC2t2++nCntn ≧nCo+nCit+nCzt2=1+nt+ n(n-1) 2 -t² (t>0) が成り立ち, n=1のときもこの結果は正しい (等号が成立する). 1 (2) (1)から, 0- n (1+t)^ .. ①→0 (n→∞)により, はさみうちの原理から, lim _ 1-(-x)n 1-(-x) (∵0<x<1により, (-x)"→0, 1+nt+ lim (1+x) Sn= n→∞ 1 1+x n 数列{an}の第n項をan=- n n→∞ (1+t)" -=rとおくと, 0<r<1のときt>0であるから、②から, limnr"=0 (3) A(x)の第n 部分和をSとする. Sn=1-2x+3x²-4x3+ n 2n :. n(n-1)t2 1 2 n ・+(-1)"-1n.xn-1 _-)-:S= -x +22-3㎡ + ...... +(-1)^(n-1)xn−1+(-1)"no" (1+x) Sn=1-x + x² −x³ + ..+(-1)^-1xn-1-(-1)"no" -(-1)"no" とする. n→∞ lim n→∞ 1 1+x 11 演習題 (解答は p.28) lim Sn= n2-00 n lim nrn n100 (1+t)n --0 +t+ (-1)"no"|=nz"→0) 1 (1+x)² n-1 2 =0 +2 n→∞ (2) ←左辺-右辺を f(t) とおいて、 麦 分を使って(2回微分する) こともできる. ←=1-1 ←(-1)^-1nz"-1=n(-x)"-1 により, Sn= ±k ( − x)²-1 k=1 ←lim (-1)"no"|=0 により, 118 lim (-1)"nz"= 0 11-0 S 27 S S₁ S

（2）の問題です。 一行目の√（x+h）2乗になるのが分からないのと、 一行目から二行目の計算過程が分かりません どなたか教えていただきたいです

94 基本例題 121 定義による導関数の計算 次の関数の導関数を定義に従って求めよ。 (1)y=- =_1 x-1 CHART O OLUTION 定義による導関数の計算 f'(x)=lim h→0 「定義に従って」 導関数を求める場合は、上の式を用いた極限 の計算を行う。 inf 解答 (1) y=lim/1/21(x-1 h h-0 不定形の極限になるので, 0 になる因数が約分できるように因 数分解や有理化の式変形を考える。 =lim hoh ƒ(x+h)-f(x) h 1 - x+h (x- =lim h-0 -1)² x-1 ¸(x+h)(x−1)−x(x+h−1) + (−(S+«de rat (x+h-1)(x-1) h =lim / x * (x + h =D(x-1)=lim ( - (x + h - 1)(x-1). (x+h-1)(x-1) J (2) y=lim(x+h)- h-0 (2) y=³√x² ...... (0) (S+g) h→0 (x+h2-x2 =lim h¬0 h{√(x+h)¹ +√(x+h)²x² +³√x¹} 2x 2x 3³√/x² + ³√x² + ³√√x² 3³√x¹ = h(2x+h)-f(x+T h{V√(x+h)¹ +³√(x+h) ²x² + ³√/x¹ } 2x+h =lim n¬0 ³3√(x+h)¹ + ³√(x+h)²x² + ³√x¹ \\-JATON 2 33√x (0)X- 00000 p.192 基本事項 ▪y'=(x)\ =lim/}/{f(x+h)-f(x)} 通分して計算 ◆ h を約分 ◆3乗根の有理化 (√a-b)x (√a²+√ab+√b²) =(a)-(36)=a-b んを約分 •√x¹ =√x³•x=x√x

微分法です。そのままh＝0を代入するのはなぜダメなんですか？

h³+6h² + 12h h 2 0³ +6.0² + 12.0 (5)* lim h→0 O ✓ Iim hao h(h²h+1₂) h = lim (h² +6h +1²) = /2 12 ho

∞×0は式として成立しないので不定形と学びました。 ならば、∞＋ 1，∞- 1も不定形ですか