Question

たたた

写真の点線枠の説明についてですが、

①赤線部分について、「分子→0以外の定数」をp、
「極限は±∞」をqとすると、この命題は、
p⇄q(pはqの必要十分条件)
p→q(pはqの十分条件であり、必要条件ではない)
p←q(pはqの必要条件であり、十分条件ではない)
この3つのうち、どれに当てはまりますか？
また、p→q,p←qである場合、反例も教えてください

②同様に青線部分について、「極限値がある値に収束する(±∞にならない)とき」をA
「分子→0となる(可能性)」をBとしたとき、この命題ABにはそれぞれどのような関係が成り立ちますか？

補足: ①と②共に、「分母が0であるとき」という前提条件がある場合についてです。(しかし、点線枠は
(1)を基に話しているのでx→2、3/4という具体的な値が書かれています)

Bについてですが、「可能性」という言葉は命題の文言？に含まれるかどうかわからなかったので、()にしました。

ちなみに、(1)の問題の答えは、a=1,b=-4です。

次の式をみたす α 6 の値を求めよ.
a√x2+2x+8 + b_ 3
=
x-2
4
(2) lim{vx²-2x+4-(ax+b)}=0
(1)lim
精講
x→2
x →∞
このタイプも数学ⅡI・B 81 で学習済みですが, ポイントになる考え
方は、不定形は 「極限値が存在しない」のではなく、 「存在する可能
性は残っている｣ ということです. (1)では,
x
3
限は∞となるので, 22 にはならない。よって,極限値が4になるとす
4
れば, 「分子→0」 となる以外に可能性は残されていない.
このとき, ｢分子→0以外の定数」ならば、極
2のとき分母→0.
2.1

極限