Question

みりん

(１)で、そのままx→♾で計算してはダメな理由はなんですか🤔💭
不定形になる訳でもないですし…
lim t→0 sin t／t =１ を作り出したいんだろうなというのは分かるんですけど

Check
例題 139
次の極限値を求めよ.
1
(1) limxsin
x→∞
考え方 lim
x-0
sin x
x
(1) x
(23
三角関数の極限(3)
(2) lim
x→∞
sinx
x
-=1 との違いに注意する.
sin 1 に着目すると10となる.
x
∞ではあるが,
~
このようなときは、はさ
ぞこのままでは直接求めることはできない.
x→a
解答 (1) -=t とおくと, x→∞のとき, t→0
x
(3) limxsin
みうちの原理 (p.29825.) を利用する. そのとき, (2)と(3)で考えるxの値の
範囲が異なることに注意する.
x→0
くはさみうちの原理>
f(x)≦h(x)≦g(x) かつ limf(x)=limg(x)=a ⇒limh(x) = a
x→a
x→a
20200 2090 mial
sint
よって,
t
maturve
(2) -1sinx≦1より, x>0のとき
1_sinx
sinx1
1
lim xsin -=lim
x→∞
x t→ 0
......
1
-=1
x
*205-x012
+∞よりと
考えてよい.
に知る.

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

たなか

三角関数の極限の基本は

lim x→0 sin x／x =１

に落とし込むことなので、これから常にx→0を意識していないとうっかりミスしたりするので、心がけるのが良いと思います。

(1)は ∞ × 0 は不定形なので、ダメ。

(2)は、正直いうと 0 × (マイナス1から1の間で振動)なので0でいいのですが、前述したように引っ掛けられたりもするので、xは発散させず、0に持っていきましょう。

(3)は、ひっかけですね。

sin 1/x／1/x

なので、x → 0 だと、1/x → ∞

となるので、

公式を使えるように文字を置いても良いですが、

(2)と同様に、

0 × (マイナス1から1の間で振動)

なので、0です。

みりん

わぁー！！なるほど！！理解出来ました〜！
x→0にすることを常に頭に置いとかないと間違いちゃいますね🥲
丁寧にありがとうございます(_ _)

Answer 2

和

∞×0は不定形です