24(2)について質問です。 青線部はなぜ-1<a<0、0<a<1/3ではないのですか？

54 第2章 2次関数 55 標問 24 すべての(ある) に対して... 不等式 ax²+(a-1)x+a>0について, (1) すべての実数に対してこの不等式が成り立つような定数αの値の範囲 を求めよ. この6つのグラフを考えると, すべての実数 に対して ax2+bx+c > 0 となるのは, a>0, (D=) b2-4ac<0 のときであることが納得できるでしょう. 次に, ・解法のプロセス ar2+bx+c>0 (a≠0) となる実数ェが存在する。 > または 62-4ac>0 (2)この不等式を満たす実数が存在するような定数αの値の範囲を求めよ. (千葉工業大・ 改) ax2+bx+c>0 となる実数xが存在する 条件はどうでしょうか. 精講 2次不等式 ar²+bx+c>0 (α≠0) について考えることにします。 この2次不等式が すべての実数xに対して成 立する条件を調べてみましょう. 解法のプロセス 前の6つのグラフを見ると, α > 0 ならO.K. です.そして,a <0 でも、 (D=) 624ac0 な らO.K. です.つまり ◆グラフがx軸より上側の部分 に(も)あればよい すべての実数に対して ax2+bx+c>0 (a≠0) a0 または (D=) 62-4ac > 0 が条件となります。 ↓ a>0 かつ 6-4ac < 0 y=ax2+bx+c (a≠0) のグラフを利用して考 えるとわかりやすいです. 解答 すべての実数xに対して ax+bx+c>0 となるのは, y=ax2+bx+c のグラフがx軸より上に浮い ていることです. いいかえると, y=ax2+bx+c a>0 (a-1)2-4a²<0 下に凸で,軸と共有点をもたないこと, つま りα > 0 かつ (D=) 62-4ac < 0 が条件です。 αの符号, Dの符号によって, y=ax2+bx+c のグラフは次のようになります。 a>0 のとき (D=) b2-4ac>0 (D=) 63-4ac=0 (D=) b2-4ac <0 + + + ax2+(a-1)x+a>0 ......(*) (1) α=0 のとき (*)は-x>0 となり, これを満たすェは x < 0 である. 次に, α≠0 のときについて調べる. すべての実数に対して2次不等式 (*) が成り立つ条件は である. (α-1)^-4a²<0 より (a+1) (3α-1)>0 よってa<-1, 1/32 <a a>0であるから 1/18<a (2)(i) a=0 のとき, (*) を満たすxが存在する. (ii) α=0 のとき, (*) を満たす実数ェが存在する条件は a>0 または (α-1)^-4a²>0 である. (a-1)2-4a2>0より 1<a</1/23 -3a²-2α+1 <0 より, 3a²+2a-1>0 の係数が正またはD>0 ◆ェの係数が正かつ D<0 α < 0 のとき (D=) 62-4ac>0 (D=) 62-4ac=0 (D=) b2-4ac<0 よって, -1<a (ただし, a≠0) したがって, (i), (ii)より -1<a ◆α≠0 のときについて調べて いる © + ① 演習問題 24 すべての実数xについて, ar'+(a-1)x+α-1<0 が成り立つような αの値の範囲を求めよ. 第2章

こういう場合分けの時、どうしてaの範囲はイコールがつくのですか？

LG 2 2次関数の最大・最小 「解法のポイント 放物線y=x2-2ax+2a2 の軸 (対称軸)と区間 0≦x≦2 との位置関係によっ て場合分けが必要. 下に凸なグラフをもつ関数の区間における最大値は区間の端 でとる. 【解答】 f(x)=x-2ax+20° とおくと, f(x)=(x-a)+α2. 区間 0≦x≦2 における f(x) の最大値、最小値をそれぞれM, mとする。 (i) M x=a ly=f(x) (ii) x=a y=f(x) m M m M x=0x=2 x=a y=f(x) (iv) x=0x=2 x=a DE ly=f(x) M m x=0x=2 (1)(i) a≦0 のとき, M=f(2)=2a2-4a+4, (i) 0≦a≦1 のとき, M m x=0x=2 m=f(0)=2a2. M=f(2)=2a-4a+4, m=f(a)=a. (Ⅲ) 1≦a≦2 のとき, M=f(0) =202, (iv) 2≦a のとき, M=f(0) =2a2, m=f(a)=a2. m=f(2)=2a2-4a+4. 81-9

黄色🟡で囲んだ2 ってどこから出てきたんですか？教えて欲しいです🙏

x軸と2点 (2,1,0)で交わるグラフを表す 2次関数は y= a(x-2)(x+1) (a0) とおける。 さらに, 点 (1,2)を通ることにより 2=α(-1)・2 よって a=-1 a=-1 (a≠0 を満たす。) したがって, 求める2次関数は y=(x-2)(x+1) すなわち y=-x'+x+2 答 ...

この問題の、ある実数と考えるのがあまり意味分からないんですけど、1個でもf(x)≧g(x)が成り立つように計算すればいいということですか？？ 右のグラフも f(x)の最大値≧g(x)の最小値を考えているけど、全ての実数に成り立ちますよね?? ある実数が成り立つことは全ての... 続きを読む

である。 練習 2つの2次関数 f(x) =x2+2x+a2+14a-3,g(x)=x2+12x がある。 次の条件が成 132 り立つような定数αの値の範囲を求めよ。 ひの条件が絞り (1)−2≦x≦2 を満たすすべての実数x1, x2 に対して,f(x1) ≧g(x2) が成り立つ。 (2)−2≦x≦2を満たすある実数 x1, X2 に対して,f(x1)≧g(x2) が成り立つ。 p.220 EX94、

F(x)=g(x)-f(x)にする理由って、ただx²の係数を正にした方がやりやすいからですか？？ 私のやり方でもいいですか💦

練習 2つの2次関数f(x)=x2+2kx+2,g(x)=3x²+4x+3がある。 次の条件が成り立つような定数 131 んの値の範囲を求めよ。 (1) すべての実数xに対してf(x)<g(x)が成り立つ。 (2) ある実数xに対してf(x)>g(x)が成り立つ。 F(x)=g(x)-f(x) とすると F(x)=(3x2+4x+3)-(x2+2kx+2)=2x2-2(k-2)x+1 k-2\2k2-4k+2 = x 2 2 (1) すべての実数xに対してf(x)<g(x)が成り立つことは すべての実数xに対してF(x)>0, すなわち 0> (1 [F(x) の最小値] > 0 が成り立つことと同じである。 F(x)=g(x)-f(x) と するのは,F(x) の2次 の係数を正にするため。 別解 2次方程式 F(x)=0の判別式をD とすると >(1)(22/2={(k-2)}-2・1 5308-x=k²-4k+2 (1) [F(x) の最小値] > 0 D F(x)はx= k-2 k²-4k+2 のとき最小値 - をとるから =k2-4k+2 ] 2 2 k2-4k+2 >O 0-1+18- 2 の代わりに, D<0とし て進める。 ゆえに k2-4k+2<0 0=8+x k2-4k+2=0を解くと k=-(-2)±√(-2)2-1・2=2±√2 よって, 求めるkの値の範囲は (2) [F(x)の最小値] << 0 0=(I+x) の代わりに, D>0 とし 進める 2-√2 <k<2+√2 (2)ある実数x に対してf(x)>g(x)が成り立つことは, S- ある実数xに対してF(x) < 0, すなわち [F(x) の最小値]<0 が成り立つことと同じである。 a0=(0) k2-4k+2 0-(Ex)x Jot よって <0 2 ゆえに k2-4k+2>0 ←k-4k+2=0の解は よって, 求めるんの値の範囲は k<2-√2,2+√2 <k (1)で求めた。

こういう領域の問題は両辺にマイナスをかけて符号を逆にしたらダメなんですか？

問題 解説 (5) 次の不等式の表す領域を求めよ。 (5) y < −x² + 2x 放物線y=-x2 + 2æ において、 平方完成すると、 y=-x2 +2x y = -(x² -2x) Y = -(x2 - 2x + 1 - 1) y = -(x2 -(x2 - 2x + 1) + 1 y = -(æ -1)2 +1 よって、頂点が (1,1) の放物線となります。 不等式 y < -x2 + 2x の表す領域は、放物線 y = -x2 + 2x の下側部分となるので、 y

関数y=ax-a+3(0≦x≦2)の値域が1≦x≦bである時、定数a，bの値を求めよ。という問題なのですが、解き方を教えて頂きたいです。

713数学1のp99の9です。 解答の考え方が分かりません。 誰か教えて頂けませんか。 単元は2次関数です。

9 ある商品について, 次のことがわかっている。 [1] 1個200円で仕入れて売り値を250円として売ると1日に 600 個売れる。 [2] 1個につき売り値を1円値下げするごとに1日の売上個数は 15個ずつ増加する。 2a [3] 1個につき売り値を1円値上げするごとに1日の売上個数は 15個ずつ減少する。 この商品を1個 200円で何個か仕入れ,仕入れた商品をその日のうち に完売させるとする。 このとき, 1日の利益を最大にする仕入れの個 数と1個あたりの売り値を求めよ。 →p.95 応用例題5

(3) (ⅰ)の問題です。二次関数です。 範囲の問題ですが、-3は頂点かだ出てきたのかなと思うのですが1はどこから出てきましたか? よろしくお願いいたします。

演習問題 37 に範囲がつくかどうか調べる x+2y=1 のとき, x2+y2の最小値を求めよ. x2+2y2=1のとき,'+4yの最大値、最小値を求めよ. _y=-x2-4.x+1)'+2x²-8-1 (0≦x≦3) について 次不等式会 Vi) (ii) 2-4x+1=t とおくとき,tのとりうる値の範囲を求めよ. yの最大値、最小値を求めよ.

x軸方向に2 ，y軸方向に-1だけ平行移動すると放物線y=-2x²+3に重なるような放物線の方程式を求めよ。という問題なのですが、解き方を教えて頂きたいです🙏🏻 私が解いてみると、間違ってしまっていたのですが、画像のようになりました。

+3 y = -2x² + 3 y +1=2(x-2)²+3 y = -2(x²-4x+4)+2 y= -2x²+8x-6