Question

riii

F(x)=g(x)-f(x)にする理由って、ただx²の係数を正にした方がやりやすいからですか？？
私のやり方でもいいですか💦

練習 2つの2次関数f(x)=x2+2kx+2,g(x)=3x²+4x+3がある。 次の条件が成り立つような定数
131
んの値の範囲を求めよ。
(1) すべての実数xに対してf(x)<g(x)が成り立つ。
(2) ある実数xに対してf(x)>g(x)が成り立つ。
F(x)=g(x)-f(x) とすると
F(x)=(3x2+4x+3)-(x2+2kx+2)=2x2-2(k-2)x+1
k-2\2k2-4k+2
= x
2
2
(1) すべての実数xに対してf(x)<g(x)が成り立つことは
すべての実数xに対してF(x)>0, すなわち
0> (1
[F(x) の最小値] > 0 が成り立つことと同じである。
F(x)=g(x)-f(x) と
するのは,F(x) の2次
の係数を正にするため。
別解 2次方程式
F(x)=0の判別式をD
とすると
>(1)(22/2={(k-2)}-2・1
5308-x=k²-4k+2
(1) [F(x) の最小値] > 0
D
F(x)はx=
k-2
k²-4k+2
のとき最小値 -
をとるから
=k2-4k+2 ]
2
2
k2-4k+2
>O
0-1+18-
2
の代わりに, D<0とし
て進める。
ゆえに
k2-4k+2<0
0=8+x
k2-4k+2=0を解くと
k=-(-2)±√(-2)2-1・2=2±√2
よって, 求めるkの値の範囲は
(2) [F(x)の最小値] << 0
0=(I+x) の代わりに, D>0 とし
進める
2-√2 <k<2+√2
(2)ある実数x に対してf(x)>g(x)が成り立つことは,
S-
ある実数xに対してF(x) < 0, すなわち [F(x) の最小値]<0
が成り立つことと同じである。
a0=(0)
k2-4k+2
0-(Ex)x
Jot
よって
<0
2
ゆえに
k2-4k+2>0
←k-4k+2=0の解は
よって, 求めるんの値の範囲は
k<2-√2,2+√2 <k
(1)で求めた。

131 f(x)=x'+x+2
Date
g(x)=3x²+4x+3
(1) すべての実数に対してf(x)(g(2)
が成り立つ
F(x)
fac-g(x)とすると
F(x)= -2x²+ 2(k-2/20-1
すべての実数に対してf(x)<g(x)が
成り立つことはF(x) CO
F(x)=-2(x-(6-2)²+ 2 (k--|--|
2
-2 (x-(4-2)] + [K-1 - -1
f
最大値が負であればすべての
実数に対してF(x) co
11-212 20
2
(K-21-2 CO
k=4k+20
2-√2 < <2+√√2
(2)ある実数xに対してf(x)=g(x)
が成り立つことは、
F(x)>0が成り立つ
F(x)の最大値が正であれば
ある実数に対してf(x)>g(x)が成り立つ

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

🍇こつぶ🐡

F(x)=g(x)-f(x)にする理由って、ただx²の係数を正にした方がやりやすいからですか？？
＞多分そうかと。

私のやり方でもいいですか
＞いいです。
F(x)＝f(x)-g(x)にしてますし、最大値＞0にしてるから🙇

riii

ありがとうございます🙇‍♀️