Question

安パンダ

こういう場合分けの時、どうしてaの範囲はイコールがつくのですか？

LG
2 2次関数の最大・最小
「解法のポイント
放物線y=x2-2ax+2a2 の軸 (対称軸)と区間 0≦x≦2 との位置関係によっ
て場合分けが必要. 下に凸なグラフをもつ関数の区間における最大値は区間の端
でとる.
【解答】
f(x)=x-2ax+20° とおくと,
f(x)=(x-a)+α2.
区間 0≦x≦2 における f(x) の最大値、最小値をそれぞれM, mとする。
(i)
M
x=a
ly=f(x)
(ii)
x=a
y=f(x)
m
M
m
M
x=0x=2
x=a
y=f(x)
(iv)
x=0x=2
x=a
DE
ly=f(x)
M
m
x=0x=2
(1)(i) a≦0 のとき,
M=f(2)=2a2-4a+4,
(i) 0≦a≦1 のとき,
M
m
x=0x=2
m=f(0)=2a2.
M=f(2)=2a-4a+4,
m=f(a)=a.
(Ⅲ) 1≦a≦2 のとき,
M=f(0) =202,
(iv) 2≦a のとき,
M=f(0) =2a2,
m=f(a)=a2.
m=f(2)=2a2-4a+4.
81-9

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

🍇こつぶ🐡

軸をはさむ場合は、＜だけなら最小値は言えるが最大値は決まらない。

≦のように＝が入ると、軸が入る入らない関係なく(i)～(iv)の範囲で、全て最大値、最小値が言えるから🙇

安パンダ

続けてすみません🙇‍♀️このときa＝1の単体がないのはどうしてですか？

🍇こつぶ🐡

(ii)(iii)にa＝1が含まれているから。