(2)でどうしてOB/OA=1になるか教えていただきたいです。よろしくお願いします。

3点0(0), A(@), B(8)を頂点とする△OAB について, 等式 α-a8+8°=0 が成り立つとき, 次の問いに答えよ。 B 基本例題30 三角形の形状 (2) (2) AOAB はどのような三角形か。 の値を求めよ。 Q 基本 29 HART OLUTION (a, 8の2次式)30 と三角形の形状問題 の大きさと偏角を求める (1) αキ0 であるから, 条件式の両辺を α'で割ると,号についての2次方程式 が得られる。 (2)(1) で求めたPを極形式で表す。 Q 後は p.51 基本例題 29 と同様に, arg Q Bから,△OABの形状がわかる Q 解答 合等式をαの2次方 とみて、解の公式か をBで表してもよし (1) αキ0 より α'キ0 であるから, 等式 α"-αB+8°=0 の両 辺をα?で割ると 1 30 2 すなわち -+1=0 Bの2次方程式と B B_-(-1)±\(-1)-4·1·1_1±/3i 解の公式を利用。 について解くと 三 2-1 2 を極形式で表すと-c()sin(土) B B. =COS|土 B={cos 土 Q (複号同順) +isin エ3 18|_ OB OB -=1 OA から B(B) (複 と表せるから、に 点Aを原点を中 |a|OA よって OA=OB .B また, arg π から 3 A(a) て、±さだけ回 点である。これ AOAB が正三 ることがわかる π 0 ZAOB= 3 ゆえに,△OABは正三角形である。 B(8) kl2 klo)

赤い線のところの意味がわかりません

座標空間において,点Oを原点とし,4点A(1, 2, 1), B(2, -1, -3), C(1, 1, 1), D(3, 2, -1)が ある。このとき,次の問に答えよ。 (1) ZAOB = 0 とするとき, cos 0の値を求めよ。 (2) AAOB の面積を求めよ。 (3) 2点0, Aを通る直線をLI. 2点0, Bを通る直線を L2 とする。直線 L」上に点E,直線 L2上に 点Fをとる。ここで,点Eと点Fは異なるとする.いま,EF と OCは垂直で,2点E, Fを通る直 線 Ls が点Dを通るとき,次の(i). (ii) に答えよ。 (i) 直線 Lg とry 平面との交点の座標を求めよ。 (ii) 点Bと直線 L3 上の点との距離の最小値を求めよ。 3

赤線の所の意味がわかりません。 なぜ、足すと出てくるんですか？

座標空間において,点Oを原点とし,4点A(1, 2, 1), B(2, -1, -3), C(1, 1, 1), D(3, 2, -1)が ある。このとき,次の問に答えよ. (1) ZAOB = 0 とするとき, cos 0の値を求めよ。 (2) AAOB の面積を求めよ。 (3) 2点0, Aを通る直線を Li. 2点0, Bを通る直線を L2 とする。直線 L」上に点E, 直線 L2 上に 点Fをとる。ここで,点Eと点Fは異なるとする.いま,EF と OCは垂直で,2点E, Fを通る直 線 Ls が点Dを通るとき,次の(i). (ii) に答えよ。 (i) 直線 Lg とry 平面との交点の座標を求めよ。 (ii) 点Bと直線 L3 上の点との距離の最小値を求めよ。 3

何で等号成立で絶対値ab ＝ab

「n=!- Tu|ニa, |a|ニ-a, labl=la||6| |a=a", 応用 次の不等式を証明せよ。また,等号が成り立つときを調べよ。 等号が放 例題 したがっ- 4 考え方> |a|+|6|20, |a+b|20 であるから, まず両辺の平方の大小。 la|+|b|2|a+b| 5 相加平均 10 示す。このとき, 上で述べた絶対値についての性質を用いる。 a>0, 6 証明 両辺の平方の差を考えると 等号が成 (la|+|b|)?-la+bP=laP+2|a||b|+68-(a+b)° この く注意〉 =°+2|ab|+6ー(α-+2ab+6°) 例題 a> 11 立つ = 2(ab|-ab)NO 10 labl2ab 15 よって (la|+|6|)?2la+bP la|+|b|20, |a+b|20 であるから 証明 a> la|+|b|2|a+b| 等号が成り立つのは,Habl=ab すなわち ab>0 のときである。 終 よ

有利化する場合としなくていい場合の違いってなんですか？？ 写真見にくくてすいません！

接円 223 次のような△ABCにおいて, 外接円 の半径Rを求めよ。 M a=8, A=120° 8 Sinl20 2P 2 8 う (2) b=4, B=45° 4 する:6分0415

等号が成り立つ時の|ab|はどこから来たのでしょうか？ またなぜそのような等号成立になるのか教えてください。 どなたかお願いしますm(_ _)m

応用 次の不等式を証明せよ。 また, 等号が成り立つときを調べよ。 例題。 lal+|b|2|a+b 考え方> |al+|b20, la+bl20 であるから, まず両辺の平方の大小を 示す。このとき, 上で述べた絶対値についての性質を用いる。 証明 両辺の平方の差を考えると (lal+b02-la+6=laP+2lal|6|+6ドー(α+b)° =a+2\ab|+6°-(α+2ab+6) =2(abl-ab)20 (lal+|60°=la+bP 合ab|2ab 5 よって la|+|b|20, |a+620 であるから la|+|6|2la+b| 等号が成り立つのは, |ab|=ab すなわち ab>0 のときである。 終

5番を教えてください💦

(4) 「 la<1ならば,a'<1である」はしん逆命題はし人 し人 (5) 「α'+6?=ab ならば, ab=0 である」は 逆命題は偽 自 い2 L2

2{2(l²-l+k²-k)+1}が平方数にならないのは全体に二乗がかかってないからですか？？

=2{2 (7-1+k-k) +1} ここで2(2-1+k°-k) +1 は奇数であるから, 2{2(12-1+2-k) +1} は 平方数にならない。これは(i)を満たす自然数zが存在することに矛盾する。 よってyは偶数である。 (証明終) m ル In 1 大半L。

「25」の(1)番なんですが、模範解答と答えが違ったのですが、この答え方ではだめでしょうか？

PR 25 (1) a:b=c:dのとき, pa+ qc ra+ sc が成り立つことを証明せよ。 等式 ニ pb+qd rb+ sd (2) --のとき, 等式 atc_a+c+e b+d b+d+f a C e が成り立つことを証明せよ。 d f b =k とおくと d a=ck, b=dk コa:b=c:d C a_b d 三 pa+qc_p(ck)+qc __c(pk+q)_c pb+qd p(dk)+qd d(pk+q) d c(rk+s) d(rk+s) C よって リ- ra+sc_r(ck)+sc rb+sd -C ニ 三 ミ r(dk)+ sd d

マーカーの部分の解説お願いしますm(_ _)m

*63 4)-不等式 la-bslal+b| を証明せよ。 また, 等号が成り立つときを べよ。