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〔2〕 関数 f(x)=x-2ax+4a+5, g(x)=-x-4x+7a-9 について, y=f(x),
y=g(x)のグラフをコンピュータのグラフ表示ソフトを用いて表示させる。
このソフトでは.
にαの値を入力すると,その値に応じたグラフが表示
される。さらに,その下にあるを左に動かすと値が減少し,右に動かすと値が増
加するようになっており, 値の変化に応じて関数のグラフが画面上で変化する仕組
みになっている。
αをある値 α1, a2 に定めたところ、 それぞれ図1,図2のような位置関係でグラ
フが表示された。
TRE
f(x)=x2-2ax+4a+5
|g(x)=-x2-4x+7a-9
X
W 2 r
a=++
a= 01
x
x2 a
dollo
BRO
π 7
4
1 2 3
0+
X2
BA
a=4.
f(x)=x2-2ax+4a+5
g(x)=-x2-4x+7a-9
a= a2
8 9
5 6
π
a
Vallol
7410
8 9
+++
|52|+
H
0 +
|63|
図 1
図2
x
(数学Ⅰ・数学A 第1問は次ページに続く。
(1) 次の [A] ~ [D] のうち, 図1,図2のグラフを表示させるαの値に対して、f(x)
とg(x)の関係を正しく記述したものは、図1がタ
タ
[A] f(x) の最小値はg(x) の最大値より大きい。
[B] f(x) の最小値はg(x)の最大値より小さい。
[C] すべての実数xについて, f(x) > g(x) が成り立つ。
[D] すべての実数x,xについて、f(x)>g(x)が成り立つ。
⑩
[A]のみ
④ [A]と[C] のみ
⑥ [B]と[C] のみ
⑧
ツ
ai
の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。)
②
① [B] のみ
テ
[A]と[C]と[D] のみ
(2) α1, a2 の値の組合せとして適切なものは
の解答群
0 ① ②
√3 √3 √3
2
3
4
[③]
2
3
図2
2
4
⑨
⑤ [A] と[D] のみ
⑦ [B] と [D] のみ
[C]のみ ③ [D] のみ
[B]と[C][D] のみ
ツ である。
チである。
⑤ 6 ⑦
2
5
8
√5 √5 √5
4
5
6
(3)αの値を変化させるとき,どのようなaの値に対しても､常にテ
については,最も適当なものを、次の⑩~③のうちから一つ選べ。
⑩ y=f(x), y=g(x) の二つのグラフの頂点は一致しない
① y=f(x)のグラフはx軸と共有点をもたない
② y=g(x)のグラフはx軸と共有点をもつ
y=f(x)のグラフは点 (2, 5) を通る
<第5回>
