(1)
(2sinθ+3cos)^2+(3sinθ-2sinθ)^2
展開すると
(4sin^2θ+12sinθcosθ+9cos^2θ)+(9sin^2θ-12sinθ+4sin^2θ)
同類項をまとめると
13sin^2θ+13cos^2θ=13(sin^2θ+cos^2θ)
sin^2θ+cos^2θ=1より
13×1=13
よって(1)の答えは13
(2)
(1-sinθ)(1+sinθ)-1/1+tan^2θ
=(1-sin^2θ)-1/1+tan^2θ
ここで
sin^2θ+cos^2θ=1
sin^2θを移行して
cos^2θ=1-sin^2θ
よって
cos^2θ−1/1+tan^2θ
また
1+tan^2θ=1/cos^2θより
cos^2θ-1/1/cos^2θ
分母分子にcos^2θをかけて
cos^2θ−cos^2θ=0
よって(2)の答えは0
(3)
tan^2θ−tan^2θsin^2θ−sin^2θ
tan^2θでくくって
tan^2θ(1-sin^2θ)-sin^2θ
(2)より1-sin^2θ=cos^2θ、
またtanθ=sinθ/cosθより
sin^2θ/cos^2θ×cos^2θ−sin^2θ
約分して
sin^2θ−sin^2θ=0
よって(3)の答えは0
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