Question

Nana

（2）です。
マーカー部分、どうして判別式を使うのかがわかりません
テスト月曜日なのでお願いします😭😭

〔2〕 関数 f(x)=x-2ax+4a+5, g(x)=-x-4x+7a-9 について, y=f(x),
y=g(x)のグラフをコンピュータのグラフ表示ソフトを用いて表示させる。
このソフトでは.
にαの値を入力すると,その値に応じたグラフが表示
される。さらに,その下にあるを左に動かすと値が減少し,右に動かすと値が増
加するようになっており, 値の変化に応じて関数のグラフが画面上で変化する仕組
みになっている。
αをある値 α1, a2 に定めたところ、 それぞれ図1,図2のような位置関係でグラ
フが表示された。
TRE
f(x)=x2-2ax+4a+5
|g(x)=-x2-4x+7a-9
X
W 2 r
a=++
a= 01
x
x2 a
dollo
BRO
π 7
4
1 2 3
0+
X2
BA
a=4.
f(x)=x2-2ax+4a+5
g(x)=-x2-4x+7a-9
a= a2
8 9
5 6
π
a
Vallol
7410
8 9
+++
|52|+
H
0 +
|63|
図 1
図2
x
(数学Ⅰ・数学A 第1問は次ページに続く。
(1) 次の [A] ~ [D] のうち, 図1,図2のグラフを表示させるαの値に対して、f(x)
とg(x)の関係を正しく記述したものは、図1がタ
タ
[A] f(x) の最小値はg(x) の最大値より大きい。
[B] f(x) の最小値はg(x)の最大値より小さい。
[C] すべての実数xについて, f(x) > g(x) が成り立つ。
[D] すべての実数x,xについて、f(x)>g(x)が成り立つ。
⑩
[A]のみ
④ [A]と[C] のみ
⑥ [B]と[C] のみ
⑧
ツ
ai
の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。)
②
① [B] のみ
テ
[A]と[C]と[D] のみ
(2) α1, a2 の値の組合せとして適切なものは
の解答群
0 ① ②
√3 √3 √3
2
3
4
[③]
2
3
図2
2
4
⑨
⑤ [A] と[D] のみ
⑦ [B] と [D] のみ
[C]のみ ③ [D] のみ
[B]と[C][D] のみ
ツ である。
チである。
⑤ 6 ⑦
2
5
8
√5 √5 √5
4
5
6
(3)αの値を変化させるとき,どのようなaの値に対しても､常にテ
については,最も適当なものを、次の⑩~③のうちから一つ選べ。
⑩ y=f(x), y=g(x) の二つのグラフの頂点は一致しない
① y=f(x)のグラフはx軸と共有点をもたない
② y=g(x)のグラフはx軸と共有点をもつ
y=f(x)のグラフは点 (2, 5) を通る
<第5回>

(2) f(x)=x2-2ax+4a+5=(x-a)^-a²+4a+5
g(x)=-x2-4x+7a-9=-(x+2)+7a-5
よって, f(x) の最小値は - α²+4a+5, g(x) の最大値は7a-5
図1において, [A] より f(x) の最小値はg(x)の最大値より大きいから,a=a
のとき
-a₁²+4a₁+5>7a₁-5
整理すると
a₁²+3a₁-10<0
すなわち
よって
(a₁ +5)(a₁-2)<0
-5<a₁<2
①
図2において, [B] よりf(x) の最小値はg(x)の最大値より小さいから a=az
のとき
-az²+4az+5<7az-5
整理する
すなわち
よって
az<-5, 2 <az
2
また, [C]よりすべての実数xについて f(x)>g(x) が成り立つから,
a=az のとき x2-2ax+4a2+5>-x²-4x+7a2-9
整理すると 2x2+2(2-az)x-3a+14 > 0
これがすべての実数xについて成り立つから, 2次方程式
2x2+2(2-az)x-3az+14=0 の判別式をDとすると D<0
D=(2az²-2(-3a2+14)=az²+2a2-24=(az+6)(az-4)であるから,
a2²+3a2-10>0
(a₂+5)(a₂-2)>0
D<0 より (a₂+6)(a₂-4) <0
よって
-6<az<4
3)
② ③ の共通範囲は-6<az<-5, 2 <a<4
4
したがって, ① ④ より, a1, α2 の値の組合せとして適切なものは ①
[A] が成り立てば [C]は成り立つ
から, [C]を満たす α の値の範
囲を求める必要はない。
また, [D] は [A] と同じことであ
る。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ぱらぱらぱ

如何でしょうか

Nana

ありがとうございます！！
お時間ありましたら良ければ私の他の質問も答えてくださると嬉しいです😭

ぱらぱらぱ

どれでしょうか？

Nana

上から3つ目のものが特に分からないので良ければお願いしたいです🙇

ぱらぱらぱ

上から３つ目？
トップページのですかね

URLとかで指定してくれれば有難いです

Nana

すみません、URLの張り方がわからないのでスクリーンショットで、、、
やり方を教えていただければ貼れると思うので教えていただけますか、？🙏

ぱらぱらぱ

問題見てみましたけど分かりませんでした
他の方に解説お願いして下さい〜

ちなみにurlはパソコンの方でのみできる様でした

Nana

了解です！
答えようとしてくださって嬉しかったです、ありがとうございました！！