これの極限値を教えてください🙇‍♀️

(x-2)(x²+X−1) Ⓒlim X+2 (x-2)(x+1)

なぜ分配して解かずに、有理化の逆の事をしてから解いているのですか？こうする訳を教えて欲しいです。

(4) lim √n+1(√n+1-√√n) n→∞

(√x+1)/(x-1)の導関数を求めようとしたのですが0/0の不定形になってしまいました。おそらくどこか間違えていると思うのですがわかる方はいらっしゃいますか？

(2) f(0) fitt 2+ FY f'(X) √ath +1 xth-1 = lim. I [(x-1)√ath + 1) = (√x + 1) (Xth-1 (x+h-1)} h h-70 (x+h-1) (x-1) S lim h-70 { 470 TX=1){th=-1)-7X-1) (Xthat) exth-1)(x=1}{√√x+h~ 1) + (√55-1)} 5x+1 2-1

(2)矢印のところの式変形の仕方を教えてください。

例題148 定義に従って,次の関数の導関数を求めよ. (1) f(x)=√x+1 考え方 定義に従って計算する. 解答 250 不定形になるので、有理化通分約分などで、 式変形をすればよい. (1) f'(x)=lim =lim h→0 =lim h→0 CENADOR lim- Focus 導関数の定義 2014 =lim =lim 22-0 (x+h+1)-(x+1) =lim h→0 h(√x+h+1+√x+1) h h-oh(√x+h+1+√x+1) 1 h→0 √√x+h+1+√√x+1 =lim h→0 h→0 f(x+h)-f(x) h √(x+h)+1¬√√x+1 h (Cho {√(x+h)+1¬√x+1}{√(x+h)+1+√x+1} h{√(x+h)+1+√√x+1}}\\\\\\\\ (2) f'(x)=lim h 0 Atohtla + SH d+₁: (x+h) cos(x+h)-x cos x h(126) (2) f(x)=xcos x =lim{cos (x+h) +x •- h→0 f(x+h)-f(x) No +03) mil (+1) hal! =cosx−xsinx hcos (x+h)+x{cos (x+h)-cosx} h - 2 sin √√x+1+√x+12√x+1 U =lim{cos (x+h)-2x sin(x+- C 2x+h 2 ****#4₁=a²-6² d+5=(1) 1010 (DX-640 h→0 導関数の定義 f'(x)=lim し sxx h h sin 1/20 sin(x+212) 2²1-(2) h 2 h 2 -sin- f(x+h)-f(x) h 〈不定形〉 * 導関数の定義 分子の有理化をする. (a−b)(a+b) んで約分する. COLL | 導関数の定義 lim 0 IRU cos A-cos B =-2 sin sin Xsin 1|2| 2/2 A+B 2 h A-B 2 =1 第

数Ⅲの関数の極限です。(4)なのですが、2枚目のマーカーの所で、なぜXは0未満なのですか？

練習問題 1 次の極限を調べよ. 3x²+1 →∞x2+x+1 lim(vx2+x+2-x) (1) lim (3) x→∞ 2x+1+2-x →∞ 3.2 +1 (2) lim tail= (4) lim (vz²+x+2+x) x→18

数Ⅲの数列です。(2)と(3)で、2枚目が解説なのですが、(2)は3行目まで理解できるのですが、答えがなぜ0になるのかが分からないのと、(3)の4行目の分母が、書いてある通りどうしてもn+2になってしまうのでそこを教えてください🙇🏻‍♀️💦

(1) lim n→∞ √4n²+1 n+1 (2) lim(√n+1-√n) n→∞ (3) lim(√n²+2n-₁ N18

この問題の解き方を教えてください。答えは2です。 自分で解こうとしてみたところ、まず有理化をどこから進めていくか分からず、とりあえずやってみたら不定形がなかなか解消されないイメージでした。

(2) lim N18 √n+2=√n √√n+1-√√√√n AS

数II 230 それぞれxを矢印の右の値に近づけていくと分母が0になってしまいますよね？どうやって解いたらいいのか教えてください！！

1 230 (1) lim (x-3)² x→3 (2) lim x→1 x+1 (x-1)² *(3) lim x-2 3x+4 (x+2)²

極限の問題です🙇‍♀️ (0.4)^-xでくくって計算した時に答えが-1とでてしまいました (0.4)^xでやらないとだめなのでしょうか…？

(2) lim X118 (0.4)*(0.4)* (0.4)* + (0.4)-x = lim = x→−8 1-(0.4)-2x 1+(0.4)~ - 2x =1 O

教ll 応例2 (1)がどういうことか分かりません。分かりやすく教えてくださいm(_ _)m

応用 例題 2 第n項が キー1のとき, 各場合について求めよ。 (1) r>1 (3) |x|<1 解 (1) r>1のときは よって よって (2) r=1のときは mn lim n→∞ 1+pn 09 よって mn lim n+∞ 1+rn (3) |x|<1のときは mn 1+rn |<1 =lim n→∞ mn=1 0+1 n→∞ = (2) r=1+* (4) r<-1 で表される数列の極限を,次の mn 0 ·lim n→∞1+yn 1+0 =1 (4) r<-1のときは よって, (1) の場合と同様に rn lim n→∞1+rn 1 limr"=0 r 1 1+12 1 ||<1 ・1 n 0 +1