Question

れいか

極限の問題です🙇‍♀️
(0.4)^-xでくくって計算した時に答えが-1とでてしまいました
(0.4)^xでやらないとだめなのでしょうか…？

(2)
lim
X118
(0.4)*(0.4)*
(0.4)* + (0.4)-x
= lim
=
x→−8
1-(0.4)-2x
1+(0.4)~
- 2x
=1
O

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

あ

無限大ではなく、マイナス無限大に飛ばしているのでダメです。
(0.4)^-xでくくった場合を考えましょう。
(単純に分母と分子に(0.4)^xを掛けたと考えても良い)

まずa^(-x)=(1/a)^xとなります。
(ここが分からなければ教科書の復習をお願いします)

このとき、分子は(0.4)^x-(0.4)^(-x)=(0.4)^x-(1/0.4)^x=(1/0.4)^x{(0.4)^(2x)-1｝となり、
分母は(1/0.4)^x{(0.4^(2x)+1｝となり、両辺から(1/0.4)^xを約分できますが、このとき、
分子をマイナス無限大に飛ばすと、(0.4)^(2x)=(4/10)^2xなので、
(10/4)^2xを無限大に飛ばしているのと同じになり、分子は無限大になります。また、同様に分母
無限大になるので、∞/∞の不定形の形にになるので不可です。

れいか

ご丁寧にありがとうございます😭
理解できました…！！！