81 証明すべき等式を (A) とする。
(
(1) [1] n=1のとき+0fd
左辺 = 1,
1
右辺 =.1·(3·1-1)=1
よって, n=1のとき, (A) が成り立つ。
[2] n=kのとき (A) が成り立つ, すなわち
1+4+7+…+(3k-2)=1/2k(3k-1)
が成り立つと仮定すると, n=k+1のときの
(A) の左辺は
E=
1 + 4 +7 + … + (3k-2) +{3(k+1)-2}
よって
Stand=152
=
2
-k(3k-1)+(3k+1)
{k(3k-1)+2(3k+1
1
1
= = (3k²+5k+2)=(k+1)(3k+2)
n=k+1のときの(A) 右辺は
(k+1)3(k+1)-1)=1/2(k+1)(3k+2)
(I)
S-
よって, n=k+1のときも (A) が成り立つ。
[1], [2] から, すべての自然数nについて (A) が
成り立つ。