Question

ポムポム

この問題の解き方教えてください

195 右の図で,点P,Q,Rはそれぞれ三角
形ABC の内接円と各辺との接点である。
∠A=90° BP=10, PC=3 であるとき,
RPQの大きさを求めよ。 さらに,内接円
の半径を求めよ。
[17 名城大〕
Get Ready 193
R
C
B
P

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

きらうる

内接円の半径をxとすると、∠A＝90度から、AR＝AQ＝半径＝x
また、接線の性質より、BR=BP＝10だから、AB＝10+x
同様に、PC=QC＝3から、AC＝3+x
よって、BC＝BP+PC＝10+3＝13
三平方の定理より、
(10+x)²+(3+x)²＝13²
→　100+20x+x²+9+6x+x²＝169
→　2x²+26x-60＝0
→　x²+13x-30=0
→　(x+15)(x-2)＝0
→　x=2　(x>0)
半径は2

円の中心をOとすると、
∠RPQ＝∠ROQ×1/2＝90×1/2＝45度

ポムポム

わかりやすい説明ありがとうございます！！
助かりました！