数学III 極限 画像右側のものは不定形だと思うのですが、こういう場合どのようにして不定形を解消するべきなのでしょうか。．

lim N18 3 n =0, lim n n→∞ (13) =0

赤の過程の部分がわからないので教えて欲しいです！！

次の極限値を求めよ。 √1-x² lim x→1-1 解説 [狙い]不定形になるときの関数の極限を求めることが出来る。 [方針]分母と分子にそれぞれそのまま代入すると、となり不定形となる。 このような場合は、分母分子を因数分解して約分することで変形する必要がある。 無理関数を含む場合は、 分母または分子を有理化することがしばしば有効である。 (1-x) (1+x) (1+x) =lim = lim- x-1 1-x [答案]lim x→lx-1 -=-8 9/10

なぜ有理化する必要があるのかどなたか教えてください！🙇

次の極限値を求めよ。 2 lim 11-00 √n² +4-n 解説 [狙い] 数列の極限を求められるか。 [方針] 分母を有理化した後、 nを掛けたり割ったりして変形して や∞-∞を避けて、 n→∞ の極限をとれるようにする。 limn=8, lim=0である。 11-00 n 11-0 [答案] 有理化を行う。 2 √√n²+4+n √n² +4_n (√n² + 4_n)√(√n² + 4 + n) 2 (√n²+4+n)_2(√n²+4+n) = n² +4-n² 4 ++∞(n→∞) 4/10

至急 極限得意な方お願いします！ 0/0て不定形ではないですか？

■16 関数y=f(x) について, x≦1のとき f(x)=ax2+bx, x>1 のとき f(x)=2x-5 とする。 関数 y=f(x) が常に微分可能であるとき,定数 a, b の値を求めよ。 A HAN SSE SSE -7- これを解いてa=-2123, b=2123, c=-3 b: したがって f(x)=1/3+1203-3x+1 [316 y=f(x) はx=1のとき微分可能であるから, x=1のとき微分可能となればよい。 x=1で微分可能であるとき, x=1で連続である。 したがって lim f(x)=f(1) x-1 f(1)=a+b x=1 において微分可能であるとき ①から lim f(x) = lim (2x-5)=-3 x-1+0 x-1+0 lim hoo よって lim f(x)=f(1) →1+0 ゆえに a+b=-3 ...... ① f(1+ h) - f(1) = lim (②の左辺)=lim h→0 = 2a+b -= lim f(1+h) — ƒ(1) →+0 a(1+h)2+6(1+h)-(-3) h lim (ah+2a+b+ h-0 また (②の右辺) = lim h)-5-(- =lim 2²/4=2 2(1+h)-5-(-3) = →+0 →+0 24400 a+b+31 h

この問題で、b＝-1にすると、ゼロに収束するので不定形になってしまうのでは？ と思ったのですが、どういうことだか教えてください、、

f(x)=√x² +a+bx+c, lim f(x) = 2, lim f(x) = 3 X48

（2)解説で言っていることが理解できないです なぜ急に－1＜r分の1＜1が出てきたんですか？ r＜1の時は極限はなくて発散しているのではないですか？ 分からないので教えて欲しいです

10 応用 例題 2 解答 n 数列{11} の極限を次の各場合について求めよ。 (1) |x|<1 (2) r<-1 考え方 (2)分母が0以外の値に収束するように変形する。 分母, 分子を ” で割って (1) |x|<1のとき, limr" = 0 であるから n→∞ mn lim1=1+0=0 mn 1+yn (2) < -1 のとき, + <1 <1 より lim (1) n→∞ mn lim 147² -lim (1)²+1 +1 -1 n no1trn n→∞ =1 = 1 n +1 = 0 であるから

数3微分をやっていたら急に下の写真の意味がわからなくなってしまいました。(ゲシュタルト崩壊的な、、？) どなたか分かりやすくおしえてくださると嬉しいです、、 これって、どう不定型を解消するのでしょうか？ それとも、分母が0に限りなく近づくと分子がXで位置に近づいているので... 続きを読む

lim x² x+1+0X-1 lim X2² X=1-0 2-1

左右で言ってることが違う気がするのですが、どういうことですか？？ 左の(7)だと、挟み撃ちしなくてもできているのに、右側の解説では同じような問題を挟み撃ちで解いています。 もし右を左と同じように解くと答えが違います。

1/11/ V2 V2 = 1 の不定形である。 三角関数の合成を行った後に置換するのがベストである (本解). = T-T 先に置換したのが別解である. 置換後、 合成するか加法定理を適用するかの選択に迫られる.. 合成 sin (t++) -cos(t+1)=V2sin{(t+1)-*}=V2sint 加法定理 sin (t++) - cos(t+1)=sintcos/4/+costsin(costcos - sintsin- 1 to sint+ 1 cost + V2 V2 sint = √2 sint (7) 1/2=tとおくと sint 2x t0 2t = lim sin =lim →∞ のとき → 0, z= 1 V2 cost- 1 sint 1 =lim to 2 t 2 sin = 1 ∞x0= 10 の不定形である.t→0とするため、2 =tと置換する. 1=t と置換してもよく, lim 1 2t t sin 2 =lim 2r t0 t t 2 =lim 11/13-11/12 となる. t t0 2 + 検索用コード sin 次の極限を求めよ. (1) lim 8118 sin r T ここで (2) lim x² cos r-0 三角関数の極限 (はさみうちの原理) (1) <0のとき - ≦1より lim sinz や lim cos は、 極限値をもたない(-1と1の間で振動する). ±∞ 8418 よって (1)~(3) の極限を単純に求めることはできない. sin a この不定形ではないので, lim 0 エ そこで, -1 ≦ sinz ≦1.1 cos ≦1を利用するはさみうちの原理が必要になる. 1 lim H41∞H =0. _lim (-¹) = ∞ ... はさみうちの原理より 1 1 sin.r J =1に帰着させることもできない. 0 (3) limæsin21 sin lim 2-0 T -1≦sinx≦1の各辺をx(0) で割ると, 12/28 lim 1 2-0 sinæ X = 0 =1とは別物なので注意する。→∞とするのであるから, x<0 としてよい。 sin T 1 となる. エ

なぜlim(x-2)が0の時lim(a√x+3-b)=0になるのか教えて欲しいです。お願いします。

次の等式が成り立つように、 定数 α a√x+3-6=1 x-2 (1) lim x→2

この問題、x²-1とかx³-1を因数分解して解くのですが、それが思いつかなかった私は２枚目のように、次数の大きいもので括り出して計算しようとしました。 間違えた場所と、括り出して計算するやり方でもできるのかということを教えて欲しいです。

(1) lim X-1 x²-1 x³-1