Question

あか

左右で言ってることが違う気がするのですが、どういうことですか？？
左の(7)だと、挟み撃ちしなくてもできているのに、右側の解説では同じような問題を挟み撃ちで解いています。
もし右を左と同じように解くと答えが違います。

1/11/
V2 V2 = 1 の不定形である。 三角関数の合成を行った後に置換するのがベストである (本解).
=
T-T
先に置換したのが別解である. 置換後、 合成するか加法定理を適用するかの選択に迫られる..
合成
sin (t++) -cos(t+1)=V2sin{(t+1)-*}=V2sint
加法定理 sin (t++) - cos(t+1)=sintcos/4/+costsin(costcos - sintsin-
1
to sint+
1
cost +
V2
V2
sint = √2 sint
(7) 1/2=tとおくと
sint
2x t0 2t
=
lim sin =lim
→∞ のとき → 0, z=
1
V2
cost-
1 sint 1
=lim
to 2 t
2
sin
=
1
∞x0= 10 の不定形である.t→0とするため、2 =tと置換する.
1=t と置換してもよく, lim
1
2t
t
sin
2
=lim
2r t0 t
t
2
=lim 11/13-11/12 となる.
t
t0
2
+ 検索用コード
sin
次の極限を求めよ.
(1) lim
8118
sin r
T
ここで
(2) lim x² cos
r-0
三角関数の極限 (はさみうちの原理)
(1) <0のとき - ≦1より
lim sinz や lim cos は、 極限値をもたない(-1と1の間で振動する).
±∞
8418
よって (1)~(3) の極限を単純に求めることはできない.
sin a
この不定形ではないので, lim
0
エ
そこで, -1 ≦ sinz ≦1.1
cos ≦1を利用するはさみうちの原理が必要になる.
1
lim
H41∞H
=0.
_lim (-¹) =
∞
... はさみうちの原理より
1
1 sin.r
J
=1に帰着させることもできない.
0
(3) limæsin21
sin
lim
2-0 T
-1≦sinx≦1の各辺をx(0) で割ると, 12/28
lim
1
2-0
sinæ
X
= 0
=1とは別物なので注意する。→∞とするのであるから, x<0 としてよい。
sin T
1 となる.
エ

数3 極限値 三角関数の極限 三角関数

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ぺんぎん

＿右は、sin 関数の引数が 1/(2x) だから、x→-∞ の時に一点に 1/(2x) が収束して行きます。
＿依って、sin{1/(2x)} も、x→-∞ の時に一点に収束していきます。

＿左は、sin 関数の引数が x だから、x→-∞ の時に発散して行きます。
＿依って、sinx は、x→-∞ の時に振動します。

あか

丁寧な回答ありがとうございます！
因数が収束しない場合は、はさみうちでやらなければわならないという認識で大丈夫ですか？

ぺんぎん

＿その通りです。
＿尚、因数ではなく、引数です。関数に渡す数値です。

あか

ありがとうございます！！！

ぺんぎん

＿尚、sin やら、cos やら、ではなく、tan の場合であると、引数が存在しても、極値が存在しない場合があります。
＿既に、理解しているものと、推測しますが……。