(1)でr3枚が連続する場所だけ考えて順序は考えないんでしょうか？ それと確率の問題で区別する場合と区別しない場合の違いを教えてくださるとありがたいです！

例題48 1,2,3と番号のついた赤いカード, 1,2,3と番号のついく た白いカード, 1, 2,3と番号のついた黄色いカード, 1, 2,3と番号のつい た青いカードの計12枚を1列に並べる. (1) 赤いカード3枚が全て連続している確率を求めよ. (2) 番号1のカードが連続している箇所がある確率を求めよ. (3) 4つの色全てについて, 番号が左から 1 2 3の順に並んでいる確率を求 めよ. 着眼用意されたカードは 例題47 とまったく同じです! 「場合の数の比」を用いて確率を求めるときの分母を,問題文をそのまま受け入れて 「並べ方の総数 12! 通り｣にしてももちろんかまいませんが, ITEM 28 「注目すべきこと のみに集中｣でも見たように,問われている条件に関与することだけに集中することに よって効率的な解答が得られます。 解答赤,白,黄色, 青のカードを,それぞれR, W, Y, B で表す. (1) 12枚のカードを並べる場所のうち,Rを置く3か所の選び方: 12C3=12.11.10 =2.11.10 (通り) 3.2 の各々は等確率. ○そのうちR3枚が連続する場所は ○よって求める確率は, 10 {1, 2,3}, {2, 3, 4}, …, {10, 11, 12} の10通り PER 2.11.10 22 ○以上より,求める確率は,1-6C4 W1, W2, Wa 10! 3! でもできた Yu, Y., Yo B1,B2, B3 12 12! (st ·=1- 例を視 9･2･7_41 11.5.9 55 カードを記 R1, R2, R3 RRR 1234567 8 9 10 11 12 (2) ○12枚のカードを並べる場所のうち, 番号1を置く4か所の選び方: 12.11 10.9 12C4= -=11.5.9 (通り) | 111 4･3･2 123456 7 8 9 10 11 12 の各々は等確率. ○そのうち題意の事象の余事象: 「番号1が隣り合う ことがない」 を満たすものを数える. まず他の番号の8枚を並べておき,右上図の全~今から4か所選んで番号1を1 個ずつ入れる仕方を考えて, C4= 9.8.7.6 = 9.2.7(通り). 4･3･2 2 QBAR 12 で通ま (1)

（1）の解説で、赤線のようになるのはなんでですか？？

◆補充問題◆ VL10X § 3 図形と計量 【3-4】 円に内接する四角形 ABCD において, AB = AD=1,∠BAD=90°, ∠BAC=0とし、 対角線AC と対角線BD の交点をEとする. 以下の問に答えよ。 (1) AE, BE, CE, DE の長さを, sine, coseを用いて表せ..O (2) in AEDを, sine, cose を用いて表せ. (3) △ABE, △BCE, △ CDE, △DAE の外心をそれぞれP,Q,R, S とするとき, 四 角形 PQRS の面積を求めよ. 12010AE (E) 17

なぜ、こう言う式がでてくるのでしょうか？ 丸で囲ったところ全てわかりません。

練習 2 右の図のように, AB を直径とする半 円の弧の上に, APPQ=QB となる 点P, Qをとります。 AB=8cmのとき, 図の斜線部分の面積を求めなさい。 解答 AP=PQ=QB より ∠AOP=∠POQ=∠BOQ=ア 中心から弦 PQ に垂線 OH を引くと, △OPHは30°60°90°の特別な直角三角形 A となるから OH OP=√3: イ OP=4cm より OH: 4=√3:イ OH=2√3 したがって, 斜線部分の面積は 半円の面積) (台形の面積) 4²³.1/2/2/2/(4+8)·2√3 11 ウ A 42. [答え] ア 60° 28-12√3 4 cm HH 60% -4 cm- 2√3cm HH 0 -8cm (答え) (ウ 4 cm B 1) cm² 第2章

数B 漸化式 下の写真の青マーカー部分についてです。 式の意味がわかりません よろしくお願いします

基本例題 119 an+1= 型の漸化式 [13] a₁ = an+1= an 4an-1 指針 漸化式αn+1= 解答 an pan+q ① 漸化式の両辺の逆数をとると an panta によって定められる数列{an}の一般項を求めよ。 [類 早稲田大〕 基本 116 21= -=b" とおくと bn+1=p+qbn an an 4an-1 ・のように,右辺の分子が α の項だけの場合の解法の手順は 【CHART 漸化式 αn+1= bn+1=●bn+▲の形に帰着。 .......... p.560 基本例題116 また, 逆数を考えるために, an≠0 (n≧1) であることを示しておく。 したがって an= b が求められる。 と同様にして一般項 an pantq -=p+g an an+1 an+1= ①とする。 ① において, an+1=0 とすると α = 0 であるから, α = 0 とな るnがあると仮定すると an-1 = an-2=······= α = 0 ところが α=1/13 (0)であるから,これは矛盾。 よって, すべての自然数nについて α=0 である。 1=4 1 ① の両辺の逆数をとると an+1 bn+1=4-bn 両辺の逆数をとる -=b" とおくと an これを変形すると また b₁-2= 2=5-2=3 a₁ ゆえに, 数列{bm-2} は初項3,公比1の等比数列で b^2=3.(-1)-1 すなわち b = 3.(-1)"'+2 bn+1-2=-(bm-2) 1 1 bn 3.(-1)^'+2 何の式 an 05 an-1=0 これから an-2=0 以後これを繰り返す。 逆数をとるための十分条件。 1 4an 1 an+1 an 7 特性方程式 α=4-α から α=2 <bm= という式の形から an bn *0

これ途中までしか出来ませんでした💦💦💦 どうやったら3つのp.q.rの数字求められますか？

(x² + x + ²) 8 8! 2 piqin! (x²)(x) 9 (1) 8! ++) (2) ³ (1) 4 (2) h p!qir 8! P!qbh! x 2p+q=r=1 | ptqth=8 3pt2q = 9 -²p+q-h

数ll p65 例題21 (1)解説のマーカー部分がなぜこうなるのか分かりません。 (2)解説の1行目からどういうことか分からないので分かりやすく教えてください。

例題21 中心が 0, 直径 ABが4の半円の弧の中点をMとし, Aから出た光線 が弧 MB 上の点Pで反射して, AB 上の点Qにくるとする。 指針 解答 (1) 0=∠PAB とするとき, 0Q の長さを0で表せ。 (2)PがBに限りなく近づくとき. Qはどんな点に近づいていくか。 求めるものを式で表し, (1) 右の図において sin 0 0 ∠OPQ=∠OPA=∠OAP=0 などの極限に帰着させる。 ∠PQB=∠PAQ+ ∠APQ=30 よって ∠OQP=π-30 △OPQ に正弦定理を用いると, OP=2 であるから A 0 +0 = 10 Lo A-2 M OQ 2 sino sin (π-30) 2sin0 また, sin (π-30) = sin30 であるから OQ= sin 30 (2)PがBに限りなく近づくとき, 0 → +0 である。このとき 1 2 = limOQ=lim 2 sin 0 0+0 sin 30 - lim 2{(sin). (30)== -1/3 3 sin30 0→+0 よって,Qは線分 OB 上の0から1/3の距離にある点に近づいていく。 1 30 B

2枚目のラインの所の式変形を教えて頂きたいです！

*71 ③より、12はx=/1/23 で最小値 // をとるから、1の最小値は 楕円 めよ。 *74 x² 2 ~/30 || ·+· 3 +2=1上の点Pと点 (20) の距離の最小値,および最大値を求 9 4 1 辺が座標軸に平行な長方形が楕円 72 x2 CR 1² -=1 に内接している。この長方 16 12 形の周の長さが20であるとき, 長方形の2辺の長さを求めよ。 器 ◆73 楕円+1/72=1 (a>b>0) に内接し, 辺が座標軸に平行な長方形のうち, 62 面積が最大である長方形の2辺の長さおよび面積を求めよ。 x2 76 原点を0, 楕円 + 16 25 長さが8の線分ABの端点Aはx軸上を, 端点Bはy軸上を動くとする。 (1) 線分 AB を 5:3 に内分する点Pの軌跡を求めよ。 (2) 線分 AB を 5:3に外分する点Qの軌跡を求めよ。 x² *75 2点A(-2,0), B(2,0), 楕円 365+ 12 =1 上の点Qでできる △AQB の 9 重心Pの軌跡を求めよ。 91 ye =1 とy軸の交点を A, B とする。 A, B 以外の楕

高校数学の図形と質量の範囲です。 黄色くマーカーを引いている部分が分かりません。 70°になるのは変更線の同位角で∠PQBと思いましたが、答えは∠BRQです。なぜそうなるのか教えて欲しいです。

応用問題 ① 右の図のように,AB=CD の四角形 ABCD があり、辺AD, BC, 対角線BD の中点をそれ ぞれP, Q, R とします。 これについて 次の問 いに答えなさい。 B (1) APQR が二等辺三角形であることを証明しなさい。 AD=38℃, ∠BDC = 70° のとき, ∠RPQの大きさを求めなさい｡ 考え方 A 138 (1) △ABD, △BCD で中点連結定理を用いて考える。 (2) 平行である線分を見つけて、 同位角を利用する。 ∠ABD=∠PRD=38° また、QR//CD で,平行線の同位角は等しいから、 <BDC= <BRQ=70° よって,∠QRD=180°−70°=110°より, R (2)(1)より, PR//AB で, 平行線の同位角は等しいから, △PQR は, PR=QR の二等辺三角形だから、 P 200 瞬き方(1) △ABD において, 点P, R はそれぞれ辺 AD, BD の中点だから, 中点連結定理より, PR//AB PR=1/AB …..① 1 △BCD において, 点 Q, R は辺BC, BD の中点だから, 中点連結定理より,QR/CD QR=1/23 CD mmm 仮定より, AB=CD ① ② ③ より, PR=QR よって、2つの辺が等しいので, △PQRは二等辺三角形である。 Q ∠PRQ=38°+110°= 148° ∠PRQ=∠PRD + ∠QRD D ∠RPQ= (180° - ∠PRQ) +2 二等辺三角形の2つの底角は 等しいことを利用する = (180°-148°) +2=16° 答え 16°

①∠PAB=2∠AOBになる理由と、 ②△BORが二等辺三角形だといえる理由(もしくは∠BOR=∠BROだといえる理由) が分からないので教えてください🙇🏼‍♀️

対角線 OP と AB の交点を R とする。外接円を 考えて円周角に着目すると, 右図のようになる (図中の「・・」は「.」の2倍の大きさの角度 を表す)。 tit このとき A △ROAS△OAB 0 R 113 ...... P SB OSTRO △OAB≡△APO≡△QBP 2 (EI) 15/ △BOR≡△PRACO 3 また, △OAB ABOR は二等辺三角形である。 公

解答読んでも全くわからなかったので、至急、この問題に書いている図形の面積とはどう言うふうに考えるのかなど、誰かわかる方わかりやすく説明お願いします🤲 (2)だけで大丈夫です。

cm 2021③ 点Pは円Oの周上の点であり, 時計の針が進むのと同じ方向に点Aから点B まで動く。 ∠APB, ∠PAB, ∠PBA のそれぞれの角の二等分線は1点で交わり、 その点をⅠとする。 ただし, 点Pが点A, B 上にあるときは, 点Iはそれぞれ点 A, Bを表すとする。 また, ∠APB の二等分線と円0との交点のうちPと異なるほ うをQとする。 このとき、次の(1), (2) に答えなさい｡ A [J O (1) AQ=QI であることを証明しなさい。 -11- B 点Pが点Aから点Bまで動くときに点Iが描く図形と、円Oとで囲まれる 2つの部分のうち, 点Qを含むほうの図形の面積を求めなさい。 求める過程も 書きなさい。 ただし, 円周率はπとする 488 半径2.53cm ABの長さ 6cm