Question

oxford大学　2年間で目指す男

解答読んでも全くわからなかったので、至急、この問題に書いている図形の面積とはどう言うふうに考えるのかなど、誰かわかる方わかりやすく説明お願いします🤲
(2)だけで大丈夫です。

cm
2021③
点Pは円Oの周上の点であり, 時計の針が進むのと同じ方向に点Aから点B
まで動く。 ∠APB, ∠PAB, ∠PBA のそれぞれの角の二等分線は1点で交わり、
その点をⅠとする。 ただし, 点Pが点A, B 上にあるときは, 点Iはそれぞれ点 A,
Bを表すとする。 また, ∠APB の二等分線と円0との交点のうちPと異なるほ
うをQとする。
このとき、次の(1), (2) に答えなさい｡
A
[J
O
(1) AQ=QI であることを証明しなさい。
-11-
B
点Pが点Aから点Bまで動くときに点Iが描く図形と、円Oとで囲まれる
2つの部分のうち, 点Qを含むほうの図形の面積を求めなさい。 求める過程も
書きなさい。 ただし, 円周率はπとする
488
半径2.53cm
ABの長さ
6cm

問2①のグラフはy軸について対称で, 条件より点Bは軸につ
(2)
求める過程
[正解例]
PQは∠APBの二等分線だから、 常に APQ=∠BPQ
円Oにおいて,等しい円周角に対する弧は等しいから
(3AQ)= (30 BQ)
すなわち, 点Qは点Pの位置によらず, 短いほうの弧 A
ABの真ん中の点である。
(1)より, AQ=QIだから,点Pが点Aから時計の針が
進むのと同じ方向に点Bまで動くとき, 点1は, 点Qを
中心とし, 半径が AQである弧AB を描く。
ここで、直線PQが線分ABの垂直二等分線となるときの点Pを点Dとすると, 線
分DQは円Oの直径であり, DQ=4√3cm
また、問1のように,∠CAB=90°となるような点Cをとると、 直角三角形 CAB
で ABBC=√3:2より、∠ACB=60°
弧AB に対する円周角は等しいから,∠ADB=∠ACB=60°
DQは∠ADB の二等分線だから, ∠ADQ=60°÷2=30°
よって,直角三角形DAQにおいて, AQ=
=1/2DQ=2√5cm
また, ∠AQB=2∠AQD=120°
求める面積は図の色がついた部分の面積で, 半径 2√3cm, 中心角120℃のおう
ぎ形QABの面積から△QABの面積をひいた値(これをScm² とする) の2倍である。
線分DQは線分ABの垂直二等分線だから, その交点をMとすると, 直角三角形
QMA において, 三平方の定理より
QM2=QA2-AM²=(2√3)2-3'=3
QM>0 より , QM=√3cm
120 1
360
よって,S=x(2√3)ax.
したがって 求める面積は 2S8-6/3(cm²)
x6×√3=4-3√3(cm²)
- 解説 ◆◇◆
∠CAB=90° だから, 線分BCはこの円の直径であり
BC=2×2√3=4√3(cm)
このとき
BC: AB=4√3:6=(2√3×2):(2√3×√3)=2:√3
∠CAB=90° だから 直角三角形
IM
B
(82-6√3) cm²
9点
◎押さえよう・・
〈直径と円周角〉
線分ABを直径とする円の周上にA,
Bと異なる占

図形

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ベン

この解説だとどうでしょう。

まずpを自分で色々動かしてどんな奇跡を動きそうか検討をつけつつ法則を見つける事が大事です。

今回はq が動かない定点になる！と言う事を見抜けるかどうかがポイントでした。

まだ分かり辛いところがあればまた質問どうぞ👍

oxford大学　2年間で目指す男

求める面積がそもそもどこかわからないんですが、どういうことですか？
たとえば、pがAからBまでに動くときに点Iが描く図形とは？

ベン

これでどうでしょう

ベン

順番的には、
まずIがどの様に動くかを解明して→円弧を描いて円Oと囲まれる部分。となると上と下両方あるけどどっちだ？
となったところに、『点Qを含む方』とあるので下の②の面積なんだなとわかるわけです。

そこから、②を求めるにはどうしようか‥という思考で解説のようなアプローチの仕方になります。

oxford大学　2年間で目指す男

なるほどです！！
理解できました^_^
ありがとうございました😊😊

後、この問題とは関係ないんですが、この黒の描いてるやつはなんでしょうか？
問題とは関係ない質問ですみません💦

Answer 2

ベン

分からないモヤモヤがなくなって何よりです。👍
難易度は高いですけど地味に差がつくところで取れる様になりたい問題です。復習頑張って下さい！

これはAndroidでは使えないノートアプリですがCollaNote というアプリです。無料なのでもし使う機会があればオススメです！

oxford大学　2年間で目指す男

ありがとうございます♪
多分、これからわからないところが増えてくると思うので、ぜひ教えてもらえたら嬉しいです🥹

ベン

ぜひぜひ！こんな私の解説でもよろしければいつでもお気軽にどうぞ😎