ます······の合同式を考えるとよい。
4
3
PRACTICE 124°
を用いて、次の問いに答えよ。
) 132017 を5で割ったときの余りを求めよ。
"+6rn+s+...... については,
See
900001
1
SOF
[類 名古屋市大]
(2) すべての正の整数nに対して, 33-2 +53-1 が7の倍数であることを証明せよ。
[類 弘前大]
PR
合同式を用いて,次の問いに答えよ。
124
(1) 132017を5で割ったときの余りを求めよ。
(名古屋市大)
(2) すべての正の整数nに対して、+5が7の倍数であることを証明せよ。(類 弘前大)
(1) 13=3 (mod 5) であり
32=9=4 (mod 5 )
3’=(3)=4=16=1 (mod 5)
よって 13800732017 (3').3=1-3=3 (mod 5)
ゆえに、求める余りは3
(2)33=276 (mod 7), 53=1256 (mod 7) であり
33n-2=33(n-1)+1=(33)*71.3
53n-153 (n-1)+2=(53)"-1.52
93n-23n-1-(23)-1.21 (3)-1.2
3=9=4 (mod 5)
3=4.3=2 (mod 5)
3=2-3-1 (mod 5)
と考えてもよい。
a=aa
a=(a)"
