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数学 高校生

赤丸で囲んだところについてです。楕円になる理由は赤丸で囲んだ範囲の下部分の記述だけで十分だと僕は思ったのですが、なぜ赤丸部分を考える必要があるのでしょうか。教えていただきたいです。

2-142 (490) 第6章 式と曲線 例題 C262 楕円 双曲線となる軌跡 : **** 外接し, 円 C2 に内接する円Cの中心Pの軌跡を求めよ. ただし, 円 C 2つの円C: (x-2)2+y^2=4,C2: (x+2)2 +y'=36がある. 円に の半径 r>0 とする. 考え方 円 C (中心 0 ) に円 C が外接するから, O.P=2+r C2 (中心O2) に円 C が内接するから, OP=6-r したがって、0P+OP=8 ~定) T 解 PC, は中心O (2,0), 半径2の 円で, 円 C2は中心O2(-2,0), 半 径60円である。 r C 6 P つまり、 (中心間の距離 0.02) 2つの円の半径の差) =4 T1 -202 101 14x が成立し, C, と円 C2 は 点A(4,0) で接する 円Cと円 C の接点を TL, 円 C C2 の接点を T2 とす る。 円 C は円 C に外接するから, 円 Cは円 C2 に内接するから, OP=0T+TP=2+r O2P=O2T2-T2P=6-r よって, OP+O2P=8 より 求める軌跡は, 20 (20) O2(-2,0) を焦点とし, 焦点からの距離の和 が8の楕円,すなわち、楕円=1である。①に 12 ただし, 点Pと点A(4, 0) が一致するとき 円Cの半径 r=0 となり,r>0 に反するから、 楕円上の点(40) は除 く. Focus x² y² a² (a>b>0) とすると, |2a=8va-F-2 平面上の2定点からの距離の和が一定である点の軌跡・・・・・楕円 距離の差が一定である点の軌跡・・・ 双曲線 注 点P(x,y) とすると, OP2+rより(x-2)+y=2+r 02P=6-r より√(x+2)2+y=6-r 練習 ①+②より(x-2)2+y^+√(x+2)2+y=8 として後は、例題 C2.48 (2)の解答のように考えることもできる。 ただし、半径 r>0より, 楕円上の点A(4, 0) は除く. 2つの円 C (x+2)'+y=9, C2 (x-2)^2+y=1 がある 円 C.C.の両方 C2.62 に外接する円Cの中心Pの軌跡を求めよ。 ただし, 円 C の半径とする。 ***

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数学 高校生

一枚目の問題の解答2の赤線部分と二枚目の解説欄なんですけど、一枚目の問題はKを使ってmを表した後C nにそのまま用いてないのに、二枚目の問題はなぜすぐに用いることができるんですか?

[考え方 例題 B1.6 2つの等差数列に共通な数列 **** 初項4,公差3の等差数列{an} と,初項 200, 公差 5 の等差数列{b} がある. 数列{a} と数列{bm} の共通項を,小さい方から順に並べてでき る数列{cm}の一般項と総和を求めよ。 B1-9 第1章 【解答 1 数列{a} と数列{bm} の正の項を小さい順に並べた数列{d} を書き出すと、数列 {cm} の初項がみつかり、数列{cmの規則性もわかる』 解答 1 解答2 (数列{a} の第l項)=(数列{bm} の第m項)として,自然数 em の関係式を 求め, l m のいずれかを自然数で表す. {a}:4,7,10, 13, 16, 19, 22, 25, 28, 数列{bm} の正の項を小さい順に並べた数列{d} は, {dn}: 5,10,15,20,25,30, よって, 共通項の数列{ch} の初項は10 数列{a} の公差は3, 数列{d} の公差は5であるから, 数列{cm}は3と5の最小公倍数 15 を公差とする等差数 列である. よって, 数列{cm} の一般項は, cn=10+(n-1)×15=15n-5 また, 10≦cm≦200 より, 10≦15η-5≦200 41 したがって, 1≦n- より n=1,2, 3 ..... 13 よって、数列{c} の総和は, 解答 2 =4+(n-1)×3=3n+1 113{2×10+(13-1)×15}=1300 b=200+(n-1)×(-5)=-5n+205 すると, 3ℓ+1=-5m +205 201 an=4+(n-1)・3 =3n+1 b=200+(n-1)・(-5) =-5n+205 b>0 となるnの値は, n≦40 より, 数列{dn} は, d=640=5で,公差は5 {cm} は初項 c1=10 以上, {bm} の初項 200 以下であ る。 S,=1/2n{2a+(n-1)d} 3l-204-5m より 3l-68)=-5m 3と5は互いに素で l m は自然数であるから, m=3k(kは自然数)と表せる. 4≦bm≦200 より したがって, bm=-5×3k+205=205-15k 4205-15k≦200 1 3 -≤k≤- より, k=1, 2, 3, 5 13 67 数列{a} の第ℓ項と数列 {bm} の第項が等しいと する。 mは3の倍数 {cm} は, a1=4 以上, b= 200 以下である. 数列{cm} は, bm=205-15kにん 13, 12, 11, 1 を代入して得られる数列だから, {c}:10, 25, 40, ***, 190 よって, 初項 10, 公差 15, 項数 13の等差数列より, cn=10+(n-1)×15=15n-5 また、数列{cm} の総和は, の総和は1.13(10+190)=1300s.=.. S₁ = ½n (a + b) 2

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数学 高校生

(2)の問題なんですが、3枚目の自分で解いた解答のやり方が解説にのっていないので、3枚目の私の解答はどこから間違っているか教えてくださるとありがたいです。宜しくお願いいたします🙇

B1-68 (86) 第1章 数 列 例 B1.41 隣接3項間の漸化式(1) 考え方 次のように定義される数列{an} の一般項 am を求めよ。 (1) a=1, a2=2, an 2-2an+1-150=0 (2) a1=3, a2=5, an+2-30m+1+2a=0 (A) 特性方程式の解α, β が α β となる場合 (p. B1-67) である. (1) An+2-2+1-150=0.・・・ ① が ax +2aaμ+1=βan+1 aan) .....② たとする. ②より, an+2-(a+β)an++αβam= 0 |a=5 [α = -3 これより, α+β=2, aβ=-15 だから, lβ=5 または \B=-3 よって、②より 解答 とも Jax+2+3am+1=5 (an+1+3a) lan+2-5an+1=-3(an+1-5am) これより,一般項 α を求めればよい. (2)(A) aβにおいて,とくに α=1 となる特別な場合である。 つまり, an+2-3a+1+2a=0 は, an+2-An+1=B(An+1-an) となり, 数列{ant-am} は {an} の階差数列である。 mi (1)と同様に解くこともできるが,ここでは階差数列の 考え方を使って解いてみよう. ~20x150=0 (1) authen より となる. ......① an+2+3an+1=5 (an+1+3an) lan+2-50+1=-3 (a+1-5a) ②より, 数列 {am+1+3am} は, ③ {a} の階 {anta ① より,-2F wwww (x+3)(x-5)= よって, x=-1 α=-3,β=5 α=5,β=-3 {an+1+3a 初項 a2+3a1=2+3・1=5 公比 5 の等比数列であるから, an+1+3a=5・5"'=5" …④ a2+3a」(n=10) ③より, 数列 {an+1-5am} は, 初項 a2-5a=2-5・1=-3 公比3 の等比数列であるから, a,+1-5a= (-3)(-3)"'=(-3)"...... ⑤ ④ ⑤ より 3a-(-5am)=5"-(-3)" 8a=5"-(-3)" ④ ⑤から 去する. よって、 求める一般項 α は, _5"-(-3)" an= 8

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