解と係数との関係により〜の次の行のα＋β＞0とαβ＞0の＞はどう考えたら＞になるのですか？？D＞0から来ているのですか？

2次方程式x42mx)(m+20 m+2=0が異なる2つの正の解をもつ ように、 定数mの値の範囲を定めよ。 解説 この方程式の2つの解をα, βとすると, 方程式が異なる2つ の正の解をもつための必要十分条件は, D>0で,α+B>0 かつ αβ > 0 が成り立つことである。 2次方程式x2+2mx+m+2=0の2つの解をα, β とし 判別式をDとする。 この2次方程式が異なる2つの正の解 をもつための必要十分条件は D>0 で, α+ B > 0 かつ αB > 0 が成り立つことである。 D 4 ここで = m² −1•(m+2)=(m+1)(m−2) 200 ST (m+1)(m−2)>0 m<-1,2<m D>0 より よって 解と係数の関係により α+β>0 より 20 よって aβ>0より よって m>-2 3 ①②, ③ の共通範囲を求 -2<m<-1 m<0 m+2>0 ...... ① α+β=-2m, 2 aβ=m+2 -2 -1 0 3 2 第2章 神 -D-

解説お願いします！！

a, b, x, y は実数とする。 次の の中に適するものを,下の(a)~(d) のうちから1つずつ選べ。 licy F x-2<3である」 は x<2である」ための ( 2 「ab+1=a+b である」 は 「a=1またはb=1である」ための. Ta 「x2+y2=0である」 は 「x=0 またはy=0 である」 ための (a) 必要十分条件である (c) 十分条件であるが必要条件ではない (1) (b) (2) (a) (3) (c) 。 -2 CICC2 (b) 必要条件であるが十分条件ではない (d) 必要条件でも十分条件でもない

（2）からがわからないので教えてください

x+a-2<6② 3人の会話を読んで、 (1)~(3)の問いに答えよ。ただし､は定数とする。 花子さんは、数学の授業で、以下の連立不等式について考している。 Jx-202-3 先生: まずは、不等式②に注目してみましょう。 も のとき、不等式の解を求 めてみてください。 太郎: アイ << ウ となります。 先生: 正解です。 (1) アイ ウに当てはまる数を答えよ。 先生: 次に,x=1 が不等式 ① を満たさないようなaの値の範囲を求めてみましょ う。 太郎: x=1が不等式 ① を満たさないから, 不等式①にx=1 を代入してもその不 等式は成り立たないよね。 つまり、x=1が不等式 ① を満たさないための必要 十分条件は1-2 エ -3だね。 花子:もう一つ考え方があるんじゃないかしら。 不等式①をxについて解くと,x≧2a-3と なるから,これを数直線で表すと右の図のよ うになるわね。 この図からx=1が不等式 ① を満たさないとき, 1 オ 2-3 となるこ とからもαの値の範囲が求められるわ。 太郎 : 確かにどちらの不等式を解いても, a カ 先生:そうですね。 2通りの考え方ができましたね。 (2) エ べ。 ただし, 同じものを繰り返し選んでもよい。 O > ②N ③ M また, キに当てはまる数を答えよ。 コ カに当てはまるものを,次の ⑩〜⑤のうちから一つずつ選 xコー 花子: ということは, 求めるαの値の範囲は, a t 先生: そうですね。正解です。 2a-3 -a+ , キ となるよ。 先生: さらに,不等式②の解と, 連立不等式 ①, ② の解が一致するようなの値の 範囲を求めてみましょう。 花子: 不等式 ① の解を a を含む式で表すと x≧2a-3だったわね。 太郎: 不等式②の解もα を含む式で表すと -a- ク ケ サ となるよ。 先生: そうですね。 では, A={x|x-2a-3},B={x||x+a-2 <6} とすると, 集合Aと集合 B にはどのような関係が成り立ちますか。 花子: 不等式②の解と, 連立不等式 ①, ② の解が一致するとき, 太郎 : なるほど。このとき, A ス B という関係が成り立ちます。 4 C ンタ チ だわ。 1x+0 シとなるね。 x+4 (3) ケ ス セに当てはまるものを、次の⑩~ ⑤ のうちから一 つずつ選べ。 ただし, 同じものを繰り返し選んでもよい。 0 > ① < ②≧ [③ S ④ C また, シに当てはまるものを、次の⑩~③のうちから一つ選べ。 ① A∩B=A ⑩ A=B さらに, サ ソタ D ② AnB=B チに当てはまる数を答えよ。 ③ AUB=B 1-201 -2a

円周上に4つの点A,B,C,Dをとったとき、 AC=BDならば弧AC=弧BD は必要十分条件ですか？

真偽を出して偽の反例をあげてから答えを出して欲しいです…お願いします！

20 25 自然数m,nに関する条件 , g, rを次のように定める。 g: mn は偶数である p:m+n は偶数である MANA 364 r:m, n はともに偶数である 次の 「必要条件であるが十分条件ではない」, ｢十分条件で の中は、 あるが必要条件ではない」, 「必要十分条件である｣, 「必要条件でも十分 条件でもない」のうち, それぞれどれが適するか。 (1) prであるための。 (2) であるための (3) 「 であるための かつ」 (4) 」 は であるための 。

お願いします！

共通テスト模試に向けた基本問題 【数学ⅠA】 【数と式】 a, b, x, y は実数とする。 次の の中に適するものを,下の(a)~(d)のうちから1つずつ選べ。 x-11<3である」は「x<2である」ための licy (2) 「ab+1=a+b である」は「α=1または6=1である」ための -2 CICC2 「x2+y2=0である」 は 「x=0 またはy=0 である」 ための (a) 必要十分条件である (c) 十分条件であるが必要条件ではない (1) (b) (2) (a) (3) (c) (b) 必要条件であるが十分条件ではない (d) 必要条件でも十分条件でもない 2 【2次関数】 ある品物の売価が1個100円のときは、 1日300個の売り上げがある。 売価を1個につき1円値上 割合で売り上げが減る。 1日の売り上げ金額を最大にするには､売価をいくらにするとよいか。 た ないものとする。 Croaten | ( 300-201

この共通テスト対策がどの問題集の問かわかる方教えてくださいm(_ _)m また四角1～11の解答が無くて見せてほしいです。

ス ① Oを原点とする座標平面上において,円 ただし, kを定数とする。 次の問いに答えよ。 (1) PCと直線が共有点をもつための必要十分条件は、次の条件かのいずれかが成り立つことである。 x²+y²=25 : 連立方程式 が実数解をもつ x+2y=k q : 原点と直線の距離がア 以下である p q のいずれかの条件を用いることにより, 円Cと直線が共有点をもつようなkの値の範囲は, イ ウ SRS イ ウ と求められる。 ト対策問 題 t (x+ +(y+t) =25+kt+ I (2)を実数とし, Cと1の式からつくられる方程式 (x+y-25)+f(x+2y-k) = 0 において, k=10のとき, (x²+y2-25) +t(x+2y-10)=0 ･････(A) k=20のとき, (x2+y²-25) +t(x+2y-20)=0 ......(B) オ カ 直線x+2y=kを1とする。 =25をCとし, である。 これらの方程式の表す図形について考える。 まず, 方程式(x+y-25) +t(x+2y-k) = 0 を変形すると となる。 右辺の正負に注目すると, (A) の方程式が表す座標平面上の図形は, キ (B) の方程式が表す座標平面上の図形は, ク キ クには正しいものを次の①~④のうちから一つずつ選べ。 ⑩tの値にかかわらず, 円である。 ①t の値にかかわらず, 存在しない。 tの値に応じて,円であるときと, 1点であるときの2種類がある。 ③tの値に応じて, 円であるときと, 図形が存在しないときの2種類がある。 ④tの値に応じて, 円であるとき, 1点であるとき, 図形が存在しないときの3種類がある。 円C上を動く点Pがある。 点Pの座標を(X,Y) とするとき, 次の(i), (i)のX,Yの式について調べよう。 _i) X +2Yのとり得る値の最大値を求める｡ (1) の結果を用いると,X+2Yの最大値はイウであり、このときのX, Yの値は, X=√ヶY=コサ] である。

お願いします！

a, b, x, y は実数とする。 次の (1) 7x-11<3である」 は x<2である」ための 12f 「ab+1=a+b である」 は「α=1または6=1である」ための 3 「x2+y2=0である」 は 「x=0 またはy=0である」ための の中に適するものを,下の(a)~(d) のうちから1つずつ選べ。 Salicy (a) 必要十分条件である (c) 十分条件であるが必要条件ではない (1) (b) (2) (a) (3) (c) 。 10-2 。 -2 CICC (b) 必要条件であるが十分条件ではない (d) 必要条件でも十分条件でもない

この問題①∧②⇒答えの式 のように変形していて同値変形では無いように思えるのですが勝手に十分条件だけに変えてしまっていいのですか？

の形に 数。 と、 さい。 円 $900 00000 複素数平面上の原点を0とし, 0 と異なる定点をA(α) とする。異なる2点 P(z) と Q(ω) が直線OAに関して対称であるとき, w=az が成り立つことを 証明せよ。 基本 10.37 指針 解答 直線OAに関して 点Pと点 Q が対称 が基本となる。 (*)の2つの条件を複素数で表す。 複素数平面において, 実軸に関する移動は, 点z → 点z のように、 共役な複素数として表される。 このことを利用する。 すなわち, 対称軸 (直線OA) が実軸 に重なるように移動してまた戻す、という要領で, 回転移動 と実軸に関する対称移動の組み合わせで考える。 具体的には、 次の順番で移動を考える。 ただし, 0αの偏角である。 P Aに関して対称 P PQLOAであるから, ある｡ よって, 2-w C -0 + ゆえに, よって ゆえに ①②から a よって また, 線分PQの中点 z+w 2 a-0 z+w 2c 2-w -0回転 zw z-w ²+. -=0 z+w 2a Qは z-w は純虚数で a-0 a a(z-w)+a(z-w)=0 az+az-aw-aw=0 = 0から z+w 20 PQLOA 線分PQの中点が直線OA 上 P' z+w 2 は実数である。 から 実軸対称 a(z+w)= a(z+w) az-az+aw-aw=0 ① が直線OA 上にあるから, ****** 2c Q' ****** P(z) +60(0) 2+w_z+w ② 0回転 2a 2az-2aw=0 th aw=az A(a) Q(w) 0 -b <zw0 点と点は、原点と点α (a≠0) を通る直線に関して 互いに対称であることがわかる。 が純虚数 a +●=0, 分母を払う。 43点 0, c. よって, 直線OA a 実軸 対称 X +0 章 4 複素数と図形 1章 2 上にある条件。 なお, 直線OA の方程式は z=ka (k(***) が一直線 は実数である =280 ゆえに az-az=0 この式に 代 入して、②を導いてもよい。

(4)何故x=1の時だけのcの範囲を求めるのですか？ (5)何故cの範囲が0≦c≦2と分かるのですか？

37 実数cに関する条件 ① を考える。 |c|≦2 下の(1)から(5)のc に関する条件が,それぞれ上の条件 ① が成り立つための ア 必要条件であるが, 十分条件ではない。 イ 十分条件であるが, 必要条件ではない。 ウ 必要十分条件である。 エ 必要条件でも十分条件でもない。 のいずれであるかを答え, その理由を説明せよ。 □ (1) c≦2 (2) c²-2=0 口 □ (3) すべての実数xに対して,x^-c≧0 □ (4) ある実数xがあり, (x-1)2 +c≦4となる。 □(5) x<1のすべての実数x に対して, cx<2 反に 〔お茶の水女子