常用対数についてです。 イの解説でいきなり5と6の常用対数をとっている理由が分かりません。教えてください🙏

22 306 基本 例題 191 最高位の数と一の位の数 00000 126 は 桁の整数である。 また, その最高位の数は、一の位の数 は?である。ただし,logo2=0.3010, logo3 04771 とする。 logo N の整数部分, 指針 (ア)(イ) 正の数Nの桁数は 最高位の数は 10g10 N の小数部分に注目。 [慶応大 基本188) なぜなら,Nの桁数をkとし,最高位の数をα (a は整数, 1≦a≦9) とすると ・10k 1≦N<(a+1)・10k-1 ← a000(0がk-1個) から α999 (9がk-1個)まで。 - 各辺の常用対数をとる。 ⇔k-1+10g0a≦log10N <k-1+10g10(a+1) 10g10 (α・10-1)=10g0a+10g 10 ⇔10gio (a・10k-1)≦10g10N<10g10((a+1)・10k-1} よって, 100g10 N の整数部分をp 小数部分をg とすると (ウ) 12',122,12, p=k-1, logi0a≦g <log10(a+1) を計算してみて、一の位の数の規則性を見つける。 (ア) 10g10126=601ogio (223)=60(210g102+10g103) 解答 【10g10126=6010g10 12, =60(2×0.3010+0.4771)=64.746 12=22.3 ゆえに 64<log10 1260<65 (aе.0 (ae.o sas80 よって 1064 <126 <1065 したがって, 126 は 65 桁の整数である。 (イ)(ア)から 19 log1012=64+0.746 ae 100g (イ)の別解 (ア) から 1260=1064.746=1064100.746 ここで 10g105=1-10g102 =1-0.3010=0.6990 180 gol 401 1000 =0.3010+0.4771=0.7781 10gto6=10g102+log10 3 log105 <0.746 <10g106 5<100.7466 Segol ゆえに すなわち よって 5・10641064.7466・1064 すなわち 5.1064<1260<6.1064 したがって, 12% の最高位の数は 5 010.0 (ウ) 12′,122,123,124,125, の一の位の数は、順に 2, 4, 8, 6, 2, ...... となり、4つの数2,4,8,6 を順に繰り返す。 60=4×15であるから, 12% の一の位の数は 10°/10°.746 <10'であるか ら, 100746 の整数部分が 12 の最高位の数である。 ここで, log105=0.6990 から 100.6990=5 10g10 6 = 0.7781 から 100.7781=6 100.6990 5100.746 <100.7781 から 5<100.7466 よって、最高位の数は5 122 (mod10) である 6 から12"の一の位の数 は, 2” の一の位の数と同

2番の回答で最後の一般項はどうやってできたのか教えて欲しいです

基本 例題 次の数列はどのような規則によって作られているかを考え, 一般項を推測せよ また,一般項が推測した式で表されるとき (1) の数列の第6項を求めよ。 2 ((1) 4 5 3 3'9'27'81' (2) 1.1, −3.4, 5.9, -7.16, 指針 数列の規則性を見つけて、第n項をnの式で表す。 P.414 基本事項 (1) 分母,分子で分けて考える。第6項は,一般項の式にn=6 を代入して求める (2) まず, 符号については,次のことに注意。 (−1)":-1, 1, -1, 1, -1, ...... (-1)"でも同じ。 (-1)"+1:1, -1, 1, -1, 1, …………… のの左側だけ,右側だけ 次に, 符号を取り除いた数列1・1, 3・4, 5・97・16, の数列にそれぞれ注目する。 よって, 一般項は (1) 分子の数列は 2, 3, 4, 5, 答 分母の数列は3, 9, 27, 81, n+1 3n で,第n項は .... で, 第n項は 3″ 6+1 n+1 41+1, 1+2, 1+3, . 431, 32, 33, ... 7 第6項は = 36 729 (2) 符号を除いた数列は 1.1, 34, 59, 7･16･･････ ・の左側の数列は 1, 3, 5, 7, これは正の奇数の数列で, 第n項は ・の右側の数列は 1, 4, 9, 16, これは平方数の数列で,第n項は よって, 一般項は n2 2n-1 (-1)"+.(2n-1)n² 2-1-1, 2-2-1, 2-3-1, .** 12, 22, 32, ... (−1)"'.(2n-1)n²で もよい。

この63の問題まずナニ言ってるのかすら全くわかりません。解説お願いします🤲

✓ 63 数列{an}がa+2a2+3as++nan=n(n+1)を満たすとき, ヒント ai+az+as+・・・... +αn を求めよ。 62 階差数列を作っても規則性がつかめないときは,更にその階差数列を調べてみる。 3 RR 63 |指針 -4STEP数学B k = k² (n−k+1) =-k3+(n+1)k2 (1≦k≦n) って、求める和は n =Σ{-k²+(n+1)k²) k=1 n n =-Σk³+(n+1)k² k=1 k=1 La であるから, Tn=a1+2a2+303+ + na, として n≧2 のとき,T-T-1 を2通りで表す。 Tn=a1+2a2+343 + +na とする。 n≧2 のとき Tn-Tu-1=nan Tn=n(n+1) であるから T-T_1=n(n+1)-(n-1)n=2n よって, nan=2n であるから (√4-√3) =√2+3 ■指 an=2 (1)(2)ま 部分分析 (3)等式 また,与えられた等式でn=1 とすると +(n+1)n(n+1)(2n+1) 6 1n(n+1)2-3n+2(2n+1)} ゆえに a₁ =2 a1+a2+a3+....+a=2n kk+ を利用

数列で規則性を見つけるのに時間がかかってしまいます。何かコツはないでしょうか？？ それと、(2)の解き方がいまいち良く分からなかったです。

2 56 次の数列の初項から第n項までの和を求めよ。 *(1) 2,2+4,2+4+6, 2+4+6+8, (2)1,1+3,1+3+9, 1+3+9+27, 4 1

(3)と(4)のやり方を教えて欲しいです！！

3 次の数列の一般項 αn を, nの式で表せ。なしに用いて *(1) 1, 8, 27, 64, 125, (3)0,2,4,6,-8, 教 p.9 例2 *(2) 11 2'4' 1 1 1 8' 16' 32' *(4) 1, 35 79 4'9'16'25'

要素を書き並べて表す場合、…を使っていい時とダメな時があるのですか？この答えは合ってますか？

1 次の集合を、要素を書き並べて表せ。 (1) 16 以下の正の奇数全体の集合 A {(3点、7、 10,15,20,25,30 (2)10以上30以下の5の倍数全体の集合 B A=250 0≦xs7} B=5x12=x=6} 2 次の集合を要素を書き並べて表せては整数 (1){2n+1|n は自然数 {3.5.7... } (3){xlxは10以上50以下の4の倍数} {12.16.20... 48} xは整数 B23510.15.20.2 (2){3nnは10以下の自然数} ¥3,6,9,30} (4){ xlxは36の正の約数 } {1,2,3,4,6,9,12, 3 次の2つの集合A, B の関係を, 記号, = を使って表せ。 (1) A={1,2,3,4,5,6,7},B={2, 3, 5, 7} 12

次の問題で思考プロセスが青いところから下が何がしたいのかよくわからないのですがどなたか解説お願いします🙇‍♂️

思考プロセス an= = (+)" cos —— nx 2 COS nπとする。無限級数Σam の和を求めよ。 <ReAction 無限級数の収束 発散は,まず部分和 Sm を求めよ 例題111) 規則性を見つける YA n=3m-2 αの の部分は, n= 1, 2, 3, のとき 1 1 1 2 2 2' 2' をくり返す。 |場合に分ける ={1-(1)}/{1-(1)}+//{1-(1)} 3m =--{1-(/)} n→∞ のとき, m→∞ となるから 2 lim S3 = 7 2 n=3m 7 ここで. cos 1 より 10 1x 2 n=3m- 0≤ COS lim 12-00 1 (1/2) = 0 より, はさみうちの原理より an → 0 一方, Ssm-1= Ssm-αsm, Ssm-2=Ssm-1-asm-1 であり, In=3m n=3m-1(mは正の整数) の場合に分けて考える。 In=3m-2 (ア) S3m = a1+a2+as+..+α3 =(a1+a+…+α3m-2)+(a2+α+... +α3-1)+(as+a+..+α3m) n→8 → すべて一致すれば (イ) S3m-1= S3m-a3m= n→∞ その値が24円 (ウ) S32S3-1-43m-1=| n→∞ an n=1 解 S= ak とおくと, n=3mm は正の整数)のとき 数列{cos 2 MTが 3 12 4 = COS (2/2) COS2 1 2' 2 1 1,... の (1/2) くり返しになることに着 目して場合分けする。 cos COS4 Sam-cos+() cos+(½) 8 COS +(1/2)*cos 37 + (12)² cos 107 COS COS -π+ 3 +・・・+ 3m- ・1/11/2+(2)+....+(1/1) ***} =- +・・・+ (4)+ 3m COS2m² //{(1)+(2)+....+(1/1)} +・・・+ 3m-1 各{}内は,すべて 公比 t +{(12)+(2)+..+(1/2)}会 (12),数の等 3m 3 12/{1-(1/2)^} (1){1-(1)} 1 1 2 1-(1/2) 3 2 1 3 比数列の和である。 (1/2){1-(1)} + 1 3 no のとき αsm 0, αsm-10 であるから lim S3m-1=lim S3m-2 = lim Ssm したがって 2 19L-00 lim S. = (+) cos nx = COS Point 無限級数の計算の順序 2 7 例題116のPoint で学習したように, 無限級数では, 勝手に項の順 けない。 そのため, 結果は同じであったとしても、 次のように解答を 4 COS- acosx+(1) cosx+(2) cos = COS n=1 2 3 3 COS 14 +(1/2) cos/1/12+(1/2) 1 十 ={12+(1/2)+(2)+...}cos/3+{(1/2)+(1/2)+(- 1 2 (/)+ 1 8 3 +(+) cos+(4) 00810+ COS COS 3 COS 1 316 36 123 12 + ( 12 +{(1/2)+(1/2)+1 (-1/2)+ (2) 1 117 無限級数 1 nπ sin² 2 の和を求めよ。

この解説以外での求め方があれば教えて欲しいです。 よろしくお願いいたします。

基礎問 精講 150 91 場合の数 (II) 1,2,3とかかれたカードが2枚ずつ計8枚ある. この8枚のうち、3枚を使って3桁の整数をつくる 次の 問いに答えよ. ただし,同じ数字のカードは区別がつかないとする。 (1) (2) (3) を使わないものばいくつあるか. を使うものはいくつあるか. 3桁の整数はいくつあるか. 整数をつくるときに問題になるのは, 0 を最高位 (=左端)におい てはいけないという点です。 だから, 1, 2)でやっているように、 同時に起こらないいくつかの場合に分けたとき, 全体の場合の数はそれらの場 を使う場合と, を使わない場合に分けて考えます。このように、 合の数の和になります(これを, 和の法則といいます)。 ただし,各カードが1枚ずつであれば, I のように計算で場合の数を求 めることができます。 001 283 解答 (1)1,2,3が各2枚ずつあるので,3桁の整数をつくって、 小さい順に並べると, 112, 113, 121,122,123, 131, 132, 133, 211, 212, 213,221,223, 231,232, 233,311,312,313,321, 322,323,331,332 以上 24 個. 20,1,2,3が各2枚ずつあるので, 3桁の整数をつくって, 小さい順に並べると, 100, 101, 102, 103, 110, 120, 130, 200, 201,202, 203,210,220,230, 300, 規則性をもって | 規則性をもって G

少数第50位の数字はどうやって求めるのか教えてください。

13 を小数で表したとき, 小数第50位の数字を求めよ。 7

この問題の別解の解き方なんですが n🟰17のとき2分の1n(n－1)は272になると思うんですけどこれがn－1軍め の最後の番目ということですよね？そしたら273番目がｎ軍目の1番最初になり そこから302番ー273番をしても15にならないと思うんですがどこの考え方が間違っ... 続きを読む

奇こ (2) 差 (3) 452 基本 例 29 群数列の基本 n個の数を含むように分けるとき (1) 第n群の最初の奇数を求めよ。 (3)301は第何群の何番目に並ぶ数か。 奇数の数列を1/3,5/7, 9, 11/13, 15, 17, 19|21, このように、第 00000 (2)第n群の総和を求めよ。 [類 昭和大 p.439 基本事項 もとの数列 群数列では、次のように目 指針 数列を ある規則によっていくつかの 組 (群) に分けて考えるとき,これを群 数列という。 区切り れる [規則 る 区切りをとると もとの数列の 目すること群の最初の数が 群数列 がみえてくる 数列でいくと 目が ① もと ↓ ② 第 数列の式に代 見則 の個数は次のようになる。 上の例題は 群第1第2 第3群・・・・・・・・ 1 | 3,57,9,11| 第 (n-1) 群 第n群 初項 (n-1) 18 n個 公差2の 個数 1個 2個 3個 等差数列 11n(n-1)個 11n(n-1)+1番目の奇数 (1) 第k群の個数に注目する。 第k群にk 個の数を含むから,第 (n-1) 群の末頃ま でに{1+2+3++(n-1)} 個の奇数が 第1群 (1) 1個 3 77 ある。 よって、第n群の最初の項は, 奇数の数列 1, 3, 5, の 第2群 第3群 第4群 13, 15, 17, 19 第5群 21, 59 2個 9, 11 3個 4個 {1+2+3+......+(n-1)+1)番目の項で ある。 {(1+2+3+4)+1} 番目 検討 右のように、初めのいくつかの群で実験をしてみるのも有効である。 (2)第n群を1つの数列として考えると、求める総和は, 初項が (1) で求めた奇数 差が 2 項数nの等差数列の和となる。 (3) 第n群の最初の項をan とし,まず an≦301<ant となるnを見つける。 nに具 体的な数を代入して目安をつけるとよい。 CHART 群数列 数列の規則性を見つけ、区切りを入れる ② 第群の初項・ 項数に注目 (1) n≧2 のとき,第1群から第 (n-1) 群までにある奇数 第 (n-1) 群を考えるか 解答 の個数は 1+2+3+(n-1)=1/12 (n-1)n ら,n≧2という条件が つく。 よって,第n群の最初の奇数は (n-1)n+1番目の+1」 を忘れるな!!