Question

ゆー

数列で規則性を見つけるのに時間がかかってしまいます。何かコツはないでしょうか？？
それと、(2)の解き方がいまいち良く分からなかったです。

2 56 次の数列の初項から第n項までの和を求めよ。
*(1) 2,2+4,2+4+6, 2+4+6+8,
(2)1,1+3,1+3+9, 1+3+9+27,
4
1

194
4STEPB
56 数列の第項を 初項から第n項までの
を S, とする。
(1) a=2+4+6+...+2k
=2=2(k+1)=K+1)
i=1
よって, 求める和は
n
n
S=k(k+1) = Σ (k² + k)
k=1
k=1
=—=—=—=— n ( n + 1) (2 n + 1) + 1½ ½n (n + 1)
=
=
1
6
+1/23m(n+1)
n(n+1){(2n+1)+3}
n(n + 1) 2n + 4) = = = n( n + 1)(n+2)
(2) a=1+3+9++3-1
-3-1-(3-1)
=
2
よって, 求める和は
S.-2 (3-1)=(3-1)
13(3" -1)
=
2
3-1
n (3n+1-2n-3)

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

第k項がkの式aₖで表せれば、
求める和はΣ[k=1〜n]aₖです

(aₖ)がたとえば等差(kの1次式)や等比、
kの2次式、kの3次式などであれば、
和の公式で和を求められます

ということで、もとの数列の第k項をkで表すのが
ほぼすべてです
(1)は第k項は等差の和だし、
(2)は第k項は等比の和なので、
公式からすぐ出ます

この問題では、規則性を考えるというほどのことは
あまりないはずです

(2)は(1)と流れは同じなので、
わからないとすれば等比の和の公式の使い方かと思います
どこがどうなのかを具体的に聞いてもらえればと思います

ゆー

例えば(1)で足していくと2,6,12,20...となってこれがなぜ等差数列になるのかが分からないです🤦‍♀️

和

そうじゃないです、と上で言いましたよ

第3項が2+4+6 = 2(1+2+3)、
第4項が2+4+6+8 = 2(1+2+3+4)であるように、
第k項は2(1+2+3+…+k)と想像できますね

これのΣをとれば終わりです

ゆー

理解できました！！ありがとうございます🙇‍♀️