(2)(3)の違いがよく分かりません。右ページの➗3！ をする理由を読んでもまったく分かりません。誰か教えて欲しいです

372 基本 例題 25組分けの問題 (2) ... 組合せ 9人を次のように分ける方法は何通りあるか。 (1)4人,3人,2人の3組に分ける。 (2)3人ずつ,A, B, Cの3組に分ける。 (3) 3人ずつ3組に分ける。 (4)5人2人、2人の3組に分ける。 0000 [類 東京経 基本21 「9人」は異なるから、区別できる。 指針 組分けの問題では,次の①,②を明確にしておく。 ①分けるものが区別できるかどうか ②分けてできる組が区別できるかどうか ****** 特に,(2)と(3)の違いに注意。 (1) 3組は人数の違いから区別できる。 例えば, 4人の組を A, 3人の組をB, 2人の 組をCとすることと同じ。 (2)組に A,B,Cの名称があるから, 3組は区別できる。 (3)3組は人数が同じで区別できない。 (2) で, A,B,Cの区別をなくす。 →3人ずつに分けた組分けのおのおのに対し,A,B,Cの区別をつけると、果た る3個の順列の数 3! 通りの組分け方ができるから,[(2) の数]÷3! が求める 法の数。 (4)2つの2人の組には区別がないことに注意。 なお, p.364 基本例題21との違いにも注意しよう。 解答 (1)9人から4人を選び, 次に残った5人から3人を選ぶ と、残りの2人は自動的に定まるから, 分け方の総数は 9C4×5C3=126×10=1260 (通り) ei (2)Aに入れる3人を選ぶ方法は 9C3通り Bに入れる3人を, 残りの6人から選ぶ方法は C3通り Cには残りの3人を入れればよい。 したがって, 分け方の総数は C3X6C3=84×20=1680 (通り) 2人,3人,4人の順に (1) んでも結果は同じになる C4X5C3×2C2としても 同じこと。 (2)で,A,B,Cの区別をなくすと, 同じものが3! 通 次ページのズームUP りずつできるから、分け方の総数は (9C3X6C3)÷3!=1680÷6=280 (通り) (4)A(5人),B(2人), C (2人) の組に分ける方法は C5×42通り B,Cの区別をなくすと,同じものが2! 通りずつでき るから,分け方の総数は (9C5X4C2)÷2!=756÷2=378 (通り) 照。 次ページのズーム 例

10の(1)~(3)を教えてほしいです🙇🏻‍♀️ よろしくお願いします！

□10 (1+x)" の二項定理による展開式を利用して,次の等式を導け。 *(1) Co-3nC1+9πC₂-+(-3)"nCn=(-2)" (2) Co+2nC1+4 C₂+ +2"nCn=3" (3) „Co - "Ci nC₁ nC2 22 0 - "C1 + C² + ( − 1 ) " " C = ( )" 2 2"

高一の数学Iの因数分解の問題です。 (1)~(3)までの問題を途中計算も含めて詳しく教えてほしいです😭😭

1文字に 14 (1) ab+ac-ab-bc ついて整理 (1)815 (2)3x²+5xy-2y2-x+5y-2 (3) a(b-c)2+b(c-a)'+c(a-b)2+8abc ポイント② 文字を2つ以上含む式は,次数の最も低い文字について整理し てみる。 どの文字についても次数が同じ場合は,どれか1つの 文字について整理する。 (2) xについて2次3項式→ たすき掛けを利用

数Ⅱ黄チャート　高次方程式 基本例題62を別解2の方法で解かなきゃいけないんですけど、解き方を忘れてしまったので、解説お願いします🙇

104 基本 例題 62 解から係数決定 (虚数解) 00000 3次方程式 x+ax²+bx+10=0 の1つの解がx=2+i であるとき, 実数 の定数α, bの値と他の解を求めよ。 (山梨学院大 p.98 基本事項2.基本61 解 CHART & SOLUTION x=αがf(x)=0の解⇔f(α) = 0 代入する解は1個(x=2+i) で, 求める値は2個 (αとb) であるが, 複素数の相等 A, B が実数のとき A+Bi=0 A = 0 かつ B=0 により,a,bに関する方程式は2つできるから, a,bの値を求めることができる。 また,実数を係数とするn次方程式が虚数解αをもつとき,共役な複素数も解であるこ とを用いて,次のように解いてもよい。 別解 2αとが解であるから, 方程式の左辺は (x-α)(x-2) すなわち x-(a+α)x+a で割り切れることを利用する。 別解 3 3つ目の解をkとして, 3次方程式の解と係数の関係を利用する。 x=2+iがこの方程式の解であるから ここで, (2+i=2°+3・2'i+3.2i+i=2+11i, (2+i)+α(2+i)+6(2+i) +10=0 (2+i)=22+2・2i+i=3+4i であるから 2+11i+α(3+4i)+6(2+i) +10=0 iについて整理すると 3a+26+12,4α+6+11 は実数であるから 3a+26+12+(4a+6+11)i = 0 3a+2b+12=0, 4a+b+11=0 これを解いて a=-2,b=-3 ゆえに、方程式は x-2x2-3x+10=0 f(x)=x-2x2-3x +10 とすると f(-2)=(-2)-2-(-2)2-3-(-2)+10=0 よって, f(x) は x+2 を因数にもつから f(x)=(x+2)(x²-4x+5) したがって, 方程式は (x+2)(x-4x+5)=0 x+2=0 または x2-4x+5=0 x2-4x+5=0 を解くと x=2±i よって, 他の解は x=-2, 2-i 別解 1 実数を係数とする3次方程式が虚数解 2+i をもつ から,共役な複素数 2-iもこの方程式の解である。 よって,x+ax²+bx +10 は{x-(2+i)}{x-(2-i)} すなわち x4x+5で割り切れる。 mfx-2=i と変形して 両辺を2乗すると x2-4x+5=0 これを利用して x+ax²+bx+10の次数を 下げる方法 (別解 1の3行 目以降と同じ) もある。 (p.93 基本例題 55 参照) この断り書きは重要。 A, B が実数のとき A+Bi=0 ⇔ A=0 かつ B=0 ← 組立除法 1-2-3 10-2 -2 8-10 1-4 50 の部分の断り書きは 重要。

【数3・極限】青で囲んだところが分かりません！どう計算したんですか！教えてください！

24 第2章 極限 71 ||<1 のとき limnr"=0 である。このことを利用して、 次の無限級数の和 n→∞ を求めよ。ただし,|x|<1 とする。 *(1) 1/3 + 2/2 + 2/7 3 9 (2) 1+2x+3x2+・・・ +++ n ・+・ ・+ 3n n-1

cosはそのまま考えていいのに、マイナスcosはsinに直さないといけないのはなぜですか？

=2×5=10 22 B Clear y 278 下の三角関数 ①~⑧のうち,グラフが右の図の (一口)の a. ようになるものをすべて選べ。 ココの位置で ここで考える 5 y=sin (0+ 1/3=) 12 y= cos(0+ 792315-6 2 π O 3 5-6 πC 3π 24 三角関 例題 6! 0≤0<2π 0 (1) sin 0= a 4 2 -sin(+)-cos (0+3=) y = y=coso ・π --sin(-)-cos (0) =-sin (0 π 3 y=-cos-0+ cos(-0+ 1/137) π ①=0のとき Sin 2 300 Cos ( 0 290 -Cosはginになおす ⑦-sin-Cot 27 = sinco+号. 42-C05-(6-7)

（2）の場合わけで符号にイコールが付いているときとついてないときの違いはどこですか？

90 基本例 例題 119 絶対値を含む不等式の表す領域 00000 次の不等式の表す領域を図示せよ。 (1)|x+2y|≦6 (2)|x|+|y+1|≦20基本 指針 絶対値 場合に分けるに従い, 記号 | |をはずす。 ① A≧0 のとき |A| =A ② A<0 のとき |A|=-A そのままはずす - をつけてはずす (1)|≦正の数の特別な形なので、次のことを利用すると早い。 c0 のとき |x|≦cc≦x≦c (2)上の①,②を利用して場合分け。 場合分けのポイントとなるのは||内の式 となるとき。ここでは, x, y+1の符号によって4通りの場合に分ける。 (1)x+2y|≦6から -6≤x+2y≤6 (1)では, 場合分けをせず ||をはずすこと 12x-3ができる。 LOST 解答 14 よって -6≤x+2y - すなわち x+2y=6 A 1 - 12x+3× 求める領域は,下図 (1) の斜線部分。 ただし, 境界線を含 「不等式y≧x-3の む。 (2) [1] x≧0, y≧-1のとき 「表す領域」 と 「不等式 x+y+1≦2 すなわちy-x+1 [2] x≧0,y<-1のとき x-(y+1)≦2 y≤- -x+3の表す領 「域」 の共通部分。 すなわち y≧x-3. -x+y+1≦2 [3] x<0,y-1のとき [4] x< 0, y<1のとき -x-(y+1)≦2 すなわち y=-x-3 すなわち y≦x+1 求める領域は,下図 (2) の斜線部分。 ただし,境界線を含[1] [2] [3] [4] の場 む。 (2) 13 -2 12 3x 合の領域を合わせたもの が、求める領域となる。 [1] の場合の領域は次の ようになる -6 -3 Ay 境界線を含む 12 O

121の別解の考え方がよく分かりません なぜこのような作業をして求められるのでしょうか

基礎問 184 第7章 数 121 Σ記号を用いた和の計算(ⅣV) SK 一般項が an=n・2"-11, 2, 3. と表される数列{a, について S=a+a2+…+an とおく. このとき,S-2Sを計算 することによってSを求めよ. |精講 一般項が,(nの1次式) xyn+c (r≠1) という形をしている数列の 和の求め方は2つあります。 I. S-rS を計算すると,等比数列の和になって, Sを求めることができる rは,rn+c が等比数列で,その公比になります。 ( Ⅱ. 120の f(h)-f(k+1) (f(k+1)-f(k) でも

PABQではなく対称点をとったとき最小になるのはなぜですか？

基本 例題 88 最短経路 00 | 鋭角 XOY の内部に, 2定点 A, B が右の図のように与えられX ている。 半直線 OX, OY 上に, それぞれ点P, Q をとり AP+PQ+QB を最小にするには,P, Q をそれぞれどのよう な位置にとればよいか。 994 基本 86 0 P ・A B 指針 折れ線 APQB の長さの最小問題では, OX に関する点Aの対称点, OY に関する 点Bの対称点を考えて、次の関係を利用する。 • 線分の垂直二等分線上の点は, その端点から等距離にある。 2点間の最短経路は, 2点を結ぶ線分である。 参照。 検討 CHART 折れ線の最小 線分にのばす 対称点をとる 半直線 OX に関して点Aと対称な点を A', 半直線 OY に関して点Bと対称な点をB' とすると A' X AP=A'P. BQ=B'Q であるから 2 AP+PQ+QB=A'P+PQ+QB′ P P A B また,A'P+PQ+QB' が最小になるのは, 4点 A', P, Q, B' が一直線上にあるときである。 0 Q B' したがって, 半直線 OX に関して点Aと対称な点をA', 半直線 OY に関して点Bと対称な点をB'として, 直線 A'B' と半直線 OX との交点を P, 直線 A'B' と半直線 OYとの交点をQ とすればよい。 AC+BA' 2点間の最短経路 08-0 ANO a 対称

どのようにしてこの式が導かれるのか教えていただきたいです。

5 究 2直線の交点を通る直線の方程式 ■2直線 x+2y-4=0, x-y-1=0は1点で交わる。 その交点Aを 通る直線の方程式について、考えてみよう。 2直線の交点Aの座標を (x, y) とすると, (x,y) は x+2y-4=0 かつ x-y-1= 0 y 1 x-y-1=0 2 を満たすから, k を定数とするとき, 方程式 k(x+2y-4)+(x-y-1)=0 A 立 0 1 4 ① x 1 x+2y-4=0 10 10 も満たす。 ① を変形すると (k+1)x+(2k-1)y-4k-1=0 係数 k +1,2k-1は同時に0となることはないから, 1 は x,yの 1次方程式である。 したがって, kがどんな値をとっても,①は2直線 x+2y-4=0, x-y-1=0 の交点Aを通る直線を表す。 15 このことを利用して, 2直線 x+2y-4=0, x-y-1=0 の交点Aと 点 (0, 3) を通る直線の方程式を求め てみよう。 ① に x = 0, y=3 を代入すると1C+(8) \3 2k-4=0 20 よって k = 2 E+P ① に代入して整理すると x+y-3=0 これが, 求める直線の方程式である。 10 x 2直線 2x-y+1=0, x+y-4=0 の交点と, 点 (-2, 1) を通る直 0-8 練習 1 25 線の方程式を求めよ。 0-8