第3章 2次関数
補
CONNECT 8
2次関数の最大・最小
次の関数に最大値、最小値があれば,それを求めよ。
y=-2x'+8x (1<x<4)
考え方 問題 143 最大値、最小値の定義
解答
問題143 と似ているが, 定義域に端点が含まれていない点が異なる。
最大、最小の定義から、問題とどのような違いが生じるがさわえる
y=-2x+8x を変形すると
y=-2(x-2)^+8
1 <x<4でのグラフは、右の図の実線部分である。
よって, yは
x=2で最大値8 をとる。
最小値はない。 圏
足 定義域に端点 x=4は含まれていない。 よって,y
は0にいくらでも近い値をとるが, 定義域のどん
なxに対してもy=0 とはならないので,最小値
は存在しない。
6
150
a
a b
に
(
145 次の関数に最大値、最小値があれば,それを求めよ。
*(1) y=-x2+4x+5 (-1<x<3)
(3) y=2x2+4x+3 (0<x≦1)
(2)y=-2x+14x (0<x<7)
*(4) y=3x²-6x (0<x<3)
*146 次の関数に最大値、最小値があれば,それを求めよ。
(1)y=2(x+1)(x-4-1≦x≦4) (2) y=-2x2+x (x-1)
B 問題
*147 次の条件を満たすように, 定数cの値を定めよ。
教p.107 応用例題
☑ (1) 関数y=2x2+4x+c (−2≦x≦1) の最大値が7である。
(2) 関数y=-x2+2x+c (0≦x≦3) の最小値が-5である。
148a>0 とする。 関数y=ax2-4ax+b (0≦x≦5) の最大値が15で,最
149 x 2次関数y=x2+2mx+3mの最小値をとする。
☑
(1)km の式で表せ。 (2)が4であるとき, m の値を求め
(3)の値を最大にするmの値と, kの最大値を求めよ。
