対数関数の問題です。 194例題についてですが、最後実数解の個数が3個4個になっている理由がわかりません。y=aとy=-t2+2tの共有点の個数=実数解の個数だと思っていたのですが、

000 演習 例題 194 対数方程式の解の個数 の解をも 本女子大] 基本173 なるとの る。 よい。 00000 aは定数とする。 xの方程式{log2(x2+√2)}-210g2(x2+√2) +α=0 の実数 解の個数を求めよ。 指針 前ページの演習例題 193 同様, おき換えにより, 2次方程式の問題に直す。 変数のおき換え 範囲に注意 log2(x+√2)=t とおくと, 方程式は t2-2t+α=0 ...... (*) 基本183 22 から, tの値の範囲を求め, その範囲におけるtの方程式 (*)の解の個 数を調べる。 それには, p.239 重要例題 149 と同様, グラフを利用する。 なお、10g2(x2+√2)=t における x と tの対応に注意する。 log2(x2+√2)=t t2-2t+α=0 ① とおくと, 方程式は より,x2+√√2 であるから log2(x2+√2) log2√2 y=f(t) したがって ② また、①を満たすx の個数は,次のようになる。 = 1/12 のとき x=0の1個, 311 20 t -2)²+5a-10 11/23のときx>0であるから -2t+α=0から 2個 -t2+2t=a x2+√22より x=2√2 であるから 1/1/2のとき x=0 t= 11/21のときx>0 よってx=±√2-√2 y↑ よって、②の範囲における, 1 放物線y=-t+ 2t と直線y=a 3-- y=a <直線y=α を上下に動か 4 の共有点の座標に注意して, a して共有点の個数を調 べる。 方程式の実数解の個数を調べると, 01 1 32 t 2 2 a>1のとき0個; 5a+6 3 a=1, a<- のとき2個; 共有点なし。 11/23 である共有点1個 3 る。 4 a=2のとき3個; 3 <a<1のとき4個 2 11/23 である共有点2個。 つの実数解をも a. 6は定数とする。 xの方程式 (10g2(x2) -alog2(x+1)+a+b= 0 が異なる 2つの実数解をもつような点 (a, b) 全体のを,座標平面上に図示せよ。 p.312 EX 125 5章 33 関連発展問題 城 に

数IAです。 xをaにせずにxのまま共通解を導いても正解ですか？ 理由も教えてください！

共通解 についての2つの2次方程式 x2+(m-4)x-2=0, x2-2x-m=0 ただ1つの共通な実数解をもつとき,定数mの値と, そのときの共通解 を求めよ. 例題 53 考え方 ただ1つの共通解が存在するというので,それをα とおくと扱いやすい. 解答 共通な実数解をαとして、 2つの2次方程式に x=a を代入するとから、野でも200 Ja²+(m-4)a-2=0 1a²-2a-m=0 000 このα, m についての連立方程式を解く。 ①② より, (m-2)a+m-2-08-2 SARK wocus (m-2)(a+1)=0 m=2 または α=-1 これより、 (i) m=2のとき もとの2つの2次方程式は、ともにx2-2x-2=0 の整式のとこ となる 1.7604754 したがって、解は、1回の となり, (ii) α=-1のとき ①に代入して, x=-(-1)±√(-1)²-1(-2)=1±√3-x (A 共通な解がただ1つであることに反する. **** が消える おはこち因数分解できる. AB=0 ⇔ ｢とこのとき,もとの2つの2次方程式は, xx-2=0, となり,それぞれ, amについての 方程式になる. (−1)²+(m−4)·(−1)−2=0 んで次のm=3ことを考えたいちか POSE< は(x-2)(x+1)=0 より, (x-3)(x+1)=0 より, となるから ただ1つの共通解-1をもつ. よって, (i), (i) より, m=3,共通解は - 102 5063380- h, a² A = 0 または 快 共通な解が2つ ②に代入しても 2x-30① SEAR x=2, -1 x=3, -1 0 m=3のとき 2次方程式が $300x=-11 他の解は異な 確認する. 共通解をαとおいて、2つの方程式へ代入し,K① 連立方程式を解く TS 08- B 注》元の方程式のxは「方程式の未知数」であるのに対し,αは「解を表す定数」 いる。これらの文字の意味の違いにも注意する。

判別式(D)を使うタイミングは範囲を求めよで、使わないのは値を求めよですか？ (2)を判別式使って間違ってしまい、前に解いた問題を色々見てこう思ったのですが、私の解釈が間違っていたら、正しいのを教えて欲しいです。

と, 3 3 フ 大 308 900-2-2-2 (1) 関数 ① のグラフが点(-2,16) を通っている ので, DA LORDA 16=(−2)²-2a・(-2)+6+5 よって, b=-4a+7 ①より, y=x2-2ax-4a+12 =(x-a)²-a²-4a+12 1 ゆえに,頂点は 点 (a, -a-4a+12) で ある。 (2) 関数①のグラフがx軸と接するとき,頂点のy 座標は0より -a²-4a+12=0 (a+6)(a-2)=0 a>0より a=2 (3) ①より, y=(x-2)2 y=4 とすると, (x-2)2=4よりx=0,4 (i) 0<<2のとき 4 (1) y= より ま (2)

解答までの道筋を教えて頂きたいです。

基礎学力講座「数学(習熟度確認編)｣(数理科学教育研究センター) / 小テスト 2次方程式 (30) x (30) チェック (31) ストその2 問題1の解説 講義動画 - (31) x + (32)=0の解は,x = (32) ジャンプ ... <4> 7-√41 と X= 7 + √41 4 残り時間 0:47:58 である。 次のページ 【3月習熟度確認編】 への質問はこちらへ

かっこ4番で質問でc=A-2=-4+-ルート５はどう式変形してますか？

解答 1③ [2]) を利用。 (3) x2の係数は有理数の方が扱いやすい 両辺を6で割る。 (4) x+2=Aとおき換えて、4の2次方程式を解く。xの値はx=A-2から 求める。 -(-5)± √(-5)2-4.2.1 5±√17 (1) 2･24 (2) 整理すると, 18x2+9x-2=0 であるから -9±√9²-4・18・(-2) __-9±√225 2・18 36 x= x= 6 36, よって (3) 両辺を6で割ると x= 24 36 = 30327 — すなわち 2x2+2√6x+3=0 -√√ 6 ± √(√√√6) ²—2•3 _ −√ 6 ±0 x= 2 102 -9±15 36 x=- 2 6' 3 よって (4)x+2=Aとおくと, A°+2･24-1=0 であるから * (@_\) _A = −2±√√2²-1∙(−1) -=-2±√5 1 レ+エト) よって x=A-2=-4±√5 28 PRACTICE･･･ 74 ② 次の2次方程式を解け。 2 (1) 2x²+3x-7=0 (2) 3x2-12x+10= 0 (4) 6(x2+4)=25x (5)√2x2-4x+2√2 = Q == (3) /6 2 6 + x= 8/3 ■因数分解すると 6 3 18 -6± √b²-4ac 2a X-2 2 -2 (6x-1)(3x+2)=0 -1-3 ◆x+2=A から。 1 4 6=26′型で B'=√6 因数分解すると (√2x+√3)=0 b=26′ 型で 6'=2 =0 12 9

矢印の部分で何が起こっているか分かりません。 お願いします🙏🙇‍♂️

2次方程式 2x-3(2k+1)x+4k=0 の2つの解がともに整数となるよ 2 2次方程式 101 Check 解と係数の関係(3) 例題 48 冬件 うな定数たの値を定めよ。 そのとき,解は整数になることを利用する。 2つの整数解を α, B(α£B) とすると, 解と係数の関 第2章 こおいて 係より, =0 3(2k+1) ク守 +8= 2 4k a8= Eα, Bに 2 B=C a+B=;(2k+1) つまり, ーの 0にのを代入して、@+8=8) k= き, 0 3 α+B=;(aB+1) =0 2 -1 2 (両辺にそを掛けて 3 3 4 -ノ -=ー1 9 aB の係数を1にする。 一般に、 0-1aB+ ma+nB 2 2 8 3 Q- 3 2 5 B- 3 Q- =(α+n)(B+m)-mn 両辺に9を掛ける。 (整数)×(整数) 3(整数)の形に 変形する。 9 (3α-2)(38-2)=-5 α, Bは整数より, 3α-2, 38-2 も整数で, α<Bのと き, 3c-2<38-2 だから, (3a-2, 38-2)=(-1, 5), (-5, 1) 0= 3' 3) a, Bは整数より, よって,②より, 208-(-1)-1=- 2 注》式変形では, aB+ ma+nβ=(α+n)(B+m)-mn w aB+ma+nB+mn を利用する。 数 練習 2次方程式 x°+(2+a)x+3-a=0 が2つの整数解をもつとき, aの値をすべ |48 て求めよ. (同志社大)

(1)の問題の方です。 解説読んだんですけど、［3］の意味が分かりせん。Ｙ座標が0以上とはどうやってわかるんですか？

257* 2次方程式 x°-2kx+k+2=0 が次の条件を満たす解をもつような定数 b の体 の範囲を求めよ。 (1) 1以下の異なる2つの解 (2) 1より大きい解と1より小さい解

前にも同じ問題を質問しましたが、もう一度引っかかってしまったので質問しましたがさせて頂きます🙏 1...以上2...未満ということは、aが3になった場合 aがどんな実数でも少なくとも一方は実数解を持つ。ということと矛盾しませんか？💧

V P、29 [21 g-5x -3at2=0. p= 25 - 4 (-3a tソ = 25 + 122a -& 12at17 2 222 -4 x ta-1 =a - 4-3(a-1) - 4- 3at3 ニ-3at 2. 12atn20 1202-17 a? - -3a +730 - Eas は aがどんは 皮級でも少なくとも -方は 家数醒をも。 - 3a 3-7 2 12 asす の艶囲を除て。 <t A、aく

220の1番の 解答のＹ=2X＋k=k＋1の意味が分かりません🥺教えてください🙇‍♀️🙏

*219 m が実数全体を動くとき, 放物線 y=x°-2mx- ars 展問題

解答にはcosθ=√2/2はsinθ<0を満たさないと書いてありますが、満たしているのもありました。sinθの両方が条件を満たすcosθではないとだめなのでしょうか？

別解 cos0キ0であ。 x の 練習 の142 4cos0=V2 -2sin0 ら, 等式を 2 4cos0+2sin@=V2 から sin°0+cos°0=1から cOs0で x て 16sin°0+(V2-2sin0)°=16 10sin°0-2/2sin0-7=0 16sin°0+16cos°0=16 4+2tan0= >9>00 これを sin0についての2次方程式とみて, sin0について解く 10 COSO のをのに代入して ゆえに 整理すると そ 1 _001 2 COs 0 これと Cos'e から cOs0 を消去して tan' 0+8tan0+1- よって tan0=-1 ゆえに 90°<B< と 1Z±6/2 10 sin0=- 2 V2 7/2 10 すなわち 7/2 tan 0=-1のときは sin0= 10 0=135° で,与えられ 等式を満たさないから 0不適。 tan0=-7のときは 0°<0<180°より 0<sin0<1であるから このとき,Oから 7/2 10 4/2 10 4cos0=/2 -2- 140 から cos0<0となり. /2 Cos 0=- 10 する。 よって sind_7,2 -(-)- mie) 2 したがって tan0= COs O -7 10 10 |4cos0+2sin0=\2 検討 sin'0+cos'0=1 そいつも sin@を残 がよいとは限らない。 角の大小を考える場が どは cosé で考えたが 都合がよい。 iel から, sin0を消去すると 12 12 COs 0=- 2 ? V2 が得られるが, cosθ= となって不適となる。うっかりすると, この検討を見逃す。 よって,上の解答のように, まず cosθを消去して, 符号が一 定(sin0>0) の sin0を残す方が, 解の検討の手間が省ける。 は sin0<0 2 ne 10 f