Question

文系数学の覇者

解答にはcosθ=√2/2はsinθ<0を満たさないと書いてありますが、満たしているのもありました。sinθの両方が条件を満たすcosθではないとだめなのでしょうか？

別解 cos0キ0であ。
x
の
練習
の142
4cos0=V2 -2sin0
ら,
等式を
2
4cos0+2sin@=V2 から
sin°0+cos°0=1から
cOs0で
x
て
16sin°0+(V2-2sin0)°=16
10sin°0-2/2sin0-7=0
16sin°0+16cos°0=16
4+2tan0=
>9>00
これを sin0についての2次方程式とみて, sin0について解く
10
COSO
のをのに代入して
ゆえに
整理すると
そ
1
_001
2
COs 0
これと
Cos'e
から cOs0 を消去して
tan' 0+8tan0+1-
よって tan0=-1
ゆえに 90°<B<
と
1Z±6/2
10
sin0=-
2
V2 7/2
10
すなわち
7/2
tan 0=-1のときは
sin0=
10
0=135° で,与えられ
等式を満たさないから
0不適。
tan0=-7のときは
0°<0<180°より 0<sin0<1であるから
このとき,Oから
7/2
10
4/2
10
4cos0=/2 -2-
140
から cos0<0となり.
/2
Cos 0=-
10
する。
よって
sind_7,2 -(-)-
mie)
2
したがって
tan0=
COs O
-7
10
10
|4cos0+2sin0=\2
検討
sin'0+cos'0=1
そいつも sin@を残
がよいとは限らない。
角の大小を考える場が
どは cosé で考えたが
都合がよい。
iel
から, sin0を消去すると
12
12
COs 0=-
2 ?
V2
が得られるが, cosθ=
となって不適となる。うっかりすると, この検討を見逃す。
よって,上の解答のように, まず cosθを消去して, 符号が一
定(sin0>0) の sin0を残す方が, 解の検討の手間が省ける。
は sin0<0
2
ne
10
f

No.
Date
練習42.
0°く日< 18°とする。 4cos@+2sing = 「2のとき、tanG^値を求めま
4 coset 2sind ニ12 …①
sine+ Cos?9= 1い②
り、2sing = 2-400S日
Sing:
2
- 2coSe である。
したガって、2(
考 -2050 )"+ Cose~ト
まって、Scos0-252co50 -0 こんとき CoSB~て (-トくてく)とする。
しtーコ!2t -こ
10で-45t-1-o
T0は(そくもく)を満たす。
2 7ォ場すで'sindを
t
2
p
あて coSO -ー .、
したかうて Sine-→反たか、(0< sing<)まり sin@:反e
Bに方をが COsing<1)を満たしてろから
フかうても表いのてま
tane:
Sind
Coso
てなので Tane ミ1,

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

そら ⚡︎

角度の範囲が0<θ<180の条件が与えられているので、c osθ=√2/2 sinθ=-√2/2 よりsinθ<0で使えず、cosθ=-√2/10 sinθ=7√2/10 よりsinθ>0でこの組み合わせのみ使えます。

文系数学の覇者

丁寧な回答ありがとうござます。