である
EX すべての実数xに対して,
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Stf(x-1)dt = f(
を満たす連続関数f(x) を求めよ。
よって
x-t=s とおくと
tとs の対応は右のようになる。
f(t)dt+sinx+cosx-x-1
し,微分方程式を作る。
| HINT まず x-t=s とおいて, 左辺を置換積分法で変形。 そして,がなくなるまで微分を繰り返
x
t=x-s, dt=-ds
t 0 -
1
S
Sof(x-t)dt
=f(x-s)(s) (-1)ds=xf,s(s)ds-Ssf(s)ds
x
x→0
みうちの原理。
[名古屋工大]
←-S=S.
積分変数に無関係な x
を定積分の外に出す。