30.2 このような証明でも大丈夫ですよね？？

54 重要 例題 30 不等式の証明の拡張 次の不等式が成り立つことを証明せよ。 一言 (1) a≧b,x≧y のとき (a+b)(x+y)=2(ax+by)a+b+本例 (2) a≧b≧c, x≧y≧z のとき (a+b+c)(x+y+z)≦3(ax+by+cz) 指針 (1) 大小比較は差を作る として証明に利用する。 (2) (1) と同じように大小比較をしてもよいが, (1) と (2) は文字数が違うだけで大 似た問題は結果を利用の方針でいく。 を 解答 (1) a≧b,x≧y であるから 2(ax+by)-(a+b)(x+y) そこで、 本問では, (2) を証明するために, (2) の簡単な場合の設問 (1) がある。すなわち、 ヒントになっているともいえる。 よって 条件のa≧b,x≧y を,それぞれa-b≧0 PALOE, TO2 =(a-b)(x-y)≥0) すなわち 練習 20 =ax+by-ay-bx=a(x-y)-b(x-y)) 0≤a-b≥0, x−y²0 よって 2(ax+by)≧(a+b)(x+y) ①号は α = b または (21)と同様にして、a≧b≧c, x≧y≧zであるから合員のとき成立。 (2) (右辺) (左辺) の等 - b≧c,y≧zから2(by+cz)=(b+c)(y+z) a≧c, xzから2(ax+cz)=(a+c)(x+2) ①,②,③の辺々を加えて いくと、差は 2(ax+by)+2(by+cz)+2ax+cz) z (a+b)(x+y)+(b+c)(y+z)+(a+c)(x+2), (1) 次の不等式を証明せよ。 4(ax+by+cz)≧(a+b+c)(x+y+z)+(ax+by+cz) (a+b+c)(x+y+z)≤3(ax+by+cz) ²+h²+²> gh+ het ca ...... ...... 200 =(a+b)(x+y)+b(y+z)+c(y+z)+α(x+2)+c(x+2) 注意 =(a+b)(x+y)+(a+b)z+c(x+y+z)+(ax+by+cz) (2) の不等式について、 =(a+b)(x+y+z)+c(x+y+z)+(ax+by+cz) =(a+b+c)(x+y+z)+(ax+by+cz) ...... 3 (a−b)(x-y) 164-614-1312101 +(6-c)(x-2) 6は正 立つの $800 ( 辺) (左辺) (1) a+ a. a do-do [a=bl&x=y=+ 「b=c またはy=z」か 「c=α または z=x」の 等号が成り立つ。よって a=b=c または x=y=1 等号の成立条件。

例題(2)です。 なぜ P k+1/Pk の式で始まるのか分かりません。

2 いろいろな試行と確率 401 Check 素製平響 GE 1個のさいころを13回続けて投げるとき, 6の目がk回出る確率を P。 とする。 このとき, 次の問いに答えよ,ただし, 0Sk<13 とする。 P Pa+1 をkの式で表せ Pが最大であるkの値を求めよ。 13回の試行で、6の目がん回出るとき, 6の目以外は え方(2) P。 と Pa+1 の大小関係(Pk>Pk+1, P< Pa+1)を調べる。 (13-)国出るから, P,=.C 1/ P&=13Ckl 「6の目が出ない」 は「6の目が出る」 | 13-k 9 の余事象 同様に,0SkS12 のとき。 Pe+1 は Pのkに k+1を代入すると よい。 1を+1/5\12-k +1=13C&+1 (I+4)-EIG/+\ +つ8 9 iET ダーZIG/+ ! Pe+1 P& 9 513-k i(4-EI) =(13-k)(12-k)! 13! I 19\i(4-1)i4 9 I 6(13-k) I k+1 9 9 4-ET T 13-k くル=のとき 9 ( (税) 9 13-k P=Pk+1 となるが, k, k+1が整数とな らないので不適 おおよそ下の図 Pk+1 P* 21 を解くと, ks -=1.33… より,k<1 のとき, >1つまり Paく Pa+1 Pa+1<1 のとき, (i)より, Pk k>1.33… より,k22 のとき,P&> Pt+1 (i), (i)より, k==0 のとき Po<P, k=1 のとき P<P2,|0123 k=D2 のとき P2> Ps, k=3 のとき Pa>P., となり, よって, k=2 のとき最大となる。 1213k 具体的に代入して書 き並べる。 Po<P、< Pa> P3>P4>…>P13 第 Focus ->1(大小比較は, 差をとるか比をとる) PR+l P P&+1>Pr→ >B を示すのに, A-B>0 を示す(差をとる)方法がよく用いられるが, 両辺が正 のときは, 比をとって1と比べる方法も便利である. 表の出る確率が LR 1) P。をkの式で表せ。 裏の出る確率がであるボタンを10個同時に投げるとき、 → p.412 |8) (2) P&が最大であるんの値を求めよ。 表がを個(0<k<10)出る確率を Ps とする. 次の問いに答えよ.

この実験のイメージがつきません どのような感じでしょうか、、、 2013年立教全学部入試の大問2のもんだいです

ク 新たな研究において, サチコ・キヨカワと同僚たちが, 日本人被験者とイギリス人失験者で潜在学習の習性が異. なるかどうかを検証した。 被験者たちは人工的な文法 吊 は告げずに, 自然言語に見られる文法パ ターンに似たパターンを繰り返し配列した文字列 一一 を見せられた。だが, これらの文字は特殊なものだった。 それらは「グローカル」 な情報(つまり, グローバル[全 体的な]とローカル[局所的な]の両方)を伝えるように構 成きれていた。大きな文字は小さな文字から作られてい Cx 大きな「N」 の字はずっと小さい「B] で作 )。全人 体的な大局に意識を向けた場合、人は大 る。 個々の部分に局所的な意識を 見る。大きな文字は一列に並

これはなんでですか？？

NM =メア |4/(X)ニペーバ*ー4 とおくと。 ザ人の2 の ー人0 より、 - 7() は エー2 を因数にもつ・ 4 s+エエ2ニ0 は実数解をも ま たない: 1 が最小となるxの値と,

⑵です 赤色の式はどこから出てきたのですか？

次の不等式が成り立つことを証明せよ。 (⑪) = myのとき (2+の(x+y)2(<十の) (2 <=2=c, *=yミ<のとき (o+6+o)(xッ<)ミ3(Zx十がの"十ce) 指針に(1) ⑯ 大小比較は差を作る 条件の <=2 *=ッを, それぞれg一め0。 メー として証明に利用する。 (9) (0) と周じように大小比較をしてもよいが, (1!) と(2)は文字数が違うだけで形は同じ。 そこで, ⑰ 似た問題は 結果を利鏡 の方針でいく。- 7 本問では。 (2) を証明すずるだめに。 2) の簡単な場合の設問()) がある。 すなわち (1) が(⑰の ヒントになっているともいえる。 | 世研ヨ S (1) 2 ryであるから 2(+が)一(o+の(G+ (右辺)一(な辺)=0 を示す 三%填6リーッーーZ(ャーッ)ー5(ァーッ) ー(?-のーy=0 <一の=0,メーッ よって 2(Zx寺が)き(2の(x+y) …… @① <等号はgニのまたはネーニッ (2) (1) と同様にして, =の=c, ミッミ< であるから のとき成立。 2=c。 きるから 2( き(2+のる) (2) (右辺) (左辺) の方針 6計6 zから| 2(ZzTcz)ミ(o+の(x+っ) CS E も (e-の(なー) ①, ②③ の辺々を加えて ー +6-のO-の 2(<z十のり填2(のcs)十2(gx二cz) 主(<+の(@+よ(6+c)ひ+る)す(TOO(e+る) 語(@1のet)エキる)+cGO+る) Te(x+る) Tex+の) 三(?+めの⑦+め寺(Zよの<c(x二ッキる)+(Zrエ が+@s) =(<+のG+ッマキタ)上cxキッキ<)二(x+のTce) +(c-の(<ー%) と変形でき =0 がいえる 鞭意 (⑫ の不等式について。 「z=2 または*=yj」 かっ =(<+5の(@キッキ<)二(ye) 12こまたは22証3 よっで。 「c=< または のときに 人(eetotoo)=(G+61のG+y+の+(oxよのの) 等号が成り立つ。 よって: すなわち (<+2+のGTy+)ミ(oz+のの) PS

２つの違いがわかりません。 教えてください！

9 が73 2 The population of Osaka js (sallgr / fe than that of Tokyc.

Ken made a cake then という英文はおかしいですか？

問 4 Ⅰ Ⅱ は、それぞれ誰やことを言っているのでしょうか。

xのX・Y【 問4 導0に関連して、 の 組合せを、 ェoの-@の中か x 人本義太夫 人贅放いの名手と してを本 ( にを大小尾をつく り、 ロロ 上方の誠人俳優で、 恋愛劇を中心 ャ 江有の避人で、男普な立胡 をとする X-I Y- X-I Y-四 @ @ら 5 下株部⑳に関連して述べた次の放軸| 当なものを、下の①~④の中から三

国名にはtheをつけるんですか？