Se 例4.例大
合、 、 叶 2
時合せのあえを利用 して, (<が" の展還式を求めてみよう<
例えば, (Z+がは, 5個のg+8 の筑
(g+ (<+が(e+が(<+が(g+が
である。その展開式は, この5 個の因数のおのおのから, あのどちらかを取って そ
れら を提け合わせた に積のれであ る。
で上け合わせるとそのは になる。 枕292
Noトー しに等し
52 の項の係数は sC。 で
い。したがって, (2の* の展開式における の
ある:
一般に, (g二の" の展開式における "の"の項の係数は, カ 個の因
数o+0のうち, 0 を取り出すヶ個を選ぶ方法の総数 C,に等しい。
したがって, 次の 二項定理 が成り立つ。
項定理
(e+の"=。Cng"キCg 。Ceg" 5
FCのキーーキCrのTOr0
【六意】 の"1 9ニ1 と定めると, 上の展開式の各項は 。CZ"-ゆ"の形である。
二項定理における 。C,g “の"を, (2十の"の展
義久の 一節項 といい係数。C。を 二天人数 と | 1 eo
いう。 e+が oO 2G
パスカルの三角形に並ぶ数は,二項係数。C,の 1 ao so so
(e+が"4C。 Cr 7 (Cs (で4
春値である。