赤線の所なんですけど、なんでx^2で割ってるんですか？あとの式のためですか？

13 ★☆☆ xがx5=1を満たすとき, x+ 1 の値をすべて求めよ。 〈香川県) x

赤色の()なんですけど、どういう考え方でこの不等式が出てくるのでしょうか？

例題4 十8間 2次方程式の解の配置 2次方程式 x° +bx+c=0が1より大きい2つの異なる実数解をもつ条件 を求めよ。ただし, 6, cは実数とする。 解答 62- 4c>0 かつ 6+2<0 かつ c+b+1>0 解説与方程式の判別式をD, 2解をα, βとすると,求める条件は [D>0 62- 4c>0 (a-1)+(B-1) Vo→ α-1)(B-1) >0 6+2<0 c+b+1>0 並め?

青線の所なんですけど、どういうことでしょうか？

2x+1 ソ= x2+x+1 十 の値域を求めよ。 ただし, xは実数とする。 2v3 解答 ly|< 3 解説 yがある値をとるということは, xについての方程式 y (x? +x+1) -(2x+1) =0 . yx? + (y-2)x+y-1=0 …① が実数解をもつことと同値である。y=0のとき, ①は1次方程式で, 実数解 1 をもつ。yキ0のとき, ①は2次方程式である。 判別式をDとすると x= 2 D= (y-2)2-4y(y-1)=-3y2 + 4 2V3 D20よりlylS 3 これは y=0を含むので求める値域である。

(1)なんですけど、なんでいきなりこの式が出てくるんですか？友達に聞いても、「機械的にやるけん理由までは…」って言われたので、分かる人教えてください

8 ★★☆ x3+ y3 + 23=3 …D 2 が成り立つとき, 次の各間いに答えよ。 x+y+ z=3 (1) (y+z)(z+x) (x+y) の値を求めよ。 (2) のと2を同時に満たす整数x, y, zの値をすべて求めよ。 … 〈埼玉県·さいたま市〉

自分は外の絶対値から中の絶対値で場合分けをそれぞれしたんですけど、解答は中の絶対値から外の絶対値で場合分けをしていました。自分のやり方だとなんで違うのか教えてください。

20 ★☆☆ 関数y=||x| -1|のグラフをかけ。 く山形県)

(2)なんですけど、全然思いつかなくて、解答は背理法を使っていました。背理法以外に証明方法があれば教えてください。また、最初にどう考えれば良かったか、どういう方法を思いつくべきかも教えてください。

2 ★★☆ x, y, zを自然数とし,p=x°+y? +z° とする。 このとき, 次の(1), (2)を証明 計算 せよ。 (1) x, y, 2がいずれも3の倍数でないならば, pは3の倍数である。 (2) x, y, 2, pがすべて素数ならば, x, y, zのうち少なくとも1つは3である。 を図 〈大阪府·大阪市〉 00

解答の方に数学的帰納法で解説が載ってあったんですけど、他に方法ありますか？

1 1 ★☆☆ 整数nに対して, n*+5nは6の倍数であることを証明せよ。 日 目刻 日

水色の()教えてください。2の倍数でも3の倍数でも無いのは分かるんですけど、何で6で割るんですか？

例題2 平方数の剰余 aを3より大きい素数とする。a?を24で割った余りはいくつになるか。 〈群馬県〉 解答 1 52= 24 +1,72=24·2+1, 112=24·5+1から, 求める余りは1と推 測できる。 aは3より大きい素数なので, 2の倍数でも3の倍数でもない。 よってaを6 で割った余りは1か5である。そこでんを整数としてa=6k±1とおくことが できる。すると, a2= (6k±1)2=36k?±12k+1=12k(3k±1 ) +1 となる。ここでんと 3k±1の偶奇は異なるので, 一方は必ず偶数である。よっ て12k(3k土1)は24の倍数なので, α?を24で割った余りは1である。 解説 ち小

（2）なぜBOの中点を通るとなぜ（2.4） になるのか…そして、どうしてこういう式で こういう解答になったのか解答を見ても 分かりません。 教えて頂けたら嬉しいです🐰🌷

右の冊のように., 3直線 rk り, それぞれの式は, ッ=2x, 05の39 ッーーテ*キ10で表される。2直線、カ の交点を4. 2直線 ヵの交点をBとす るとき, 次の各閣いに答えよ。 (7/ 点A, の座標をそれぞれ求めよ。 (2②) 点4を通り。 へABOの面積を2 等分する直線の式を求めよ。 用 (Obののご B (9

出題元が見つからないのでわかる方教えてください

次の方眼紙に 7 を作図せよ 1 | | (定規とコンバスは使用できる) | 宮城県教員採用試験の問題から