Question

yinyue

青線の所なんですけど、どういうことでしょうか？

2x+1
ソ=
x2+x+1
十
の値域を求めよ。 ただし, xは実数とする。
2v3
解答 ly|<
3
解説 yがある値をとるということは, xについての方程式
y (x? +x+1) -(2x+1) =0
. yx? + (y-2)x+y-1=0 …①
が実数解をもつことと同値である。y=0のとき, ①は1次方程式で, 実数解
1
をもつ。yキ0のとき, ①は2次方程式である。 判別式をDとすると
x=
2
D= (y-2)2-4y(y-1)=-3y2 + 4
2V3
D20よりlylS
3
これは y=0を含むので求める値域である。

数学 方程式 値域 判別式 教員採用試験