マーカーを引いた部分でp=0のことは考えないでいいのでしょうか？

しっしん ■ 48 第4章 微分法の応用 156 曲線 y=e* + 2e において,傾きが1である接線の方程式を求めよ。 157 2 つの曲線 y=ax と y=310gx が共有点Pをもち, その点において共通の 接線をもつとき, 定数αの値を求めよ。 また, その共有点における接線の方 式を求めよ。 ✓ 158 2つの曲線 y=ax2+b と y= 1 x2 が点 ( 12.12)で交わり、この点における 2 平均 1 平均値の 関数f( 2 接線が直交するとき,定数a, bの値を求めよ。 例題11 2つの曲線 y=er, y=-e** に共通な接線の方程式を求めよ。 2曲線上の点(per), (g, e における接線の方程式が一致すると考える。 指針 解答 y=ex から y'=ex よって, 曲線 y=e* 上の点(p, er) における接線の方程式は すなわち y=ex+(1-pep y-e=e(x-p) また, y=-ex から y'=e-x (A よって, 曲線 y=-ex 上の点(g, -e-9) における接線の方程式は を満た 注意 [参考] y=(x-g) すなわち y=ex-(1+g)e-9 163 次 ① ②が一致するとき e²=e-a ...... ③, (1-p)e=-(1+g)e-9 求 ③から q=-p (1 これを④に代入して (1-p)e'=-(1-per よって p=1 したがって, ①から求める方程式は y=ex 164 *159 2 つの曲線 y=x2,y=- に共通な接線の方程式を求めよ。 x □ *160 曲線 xy=k (k≠0) 上の任意の点Pにおける接線が, x軸, y 軸と交わる点 を,それぞれQ,R とするとき, △OQR の面積は一定であることを示せ。 た だし, 0は原点とする。 □ 161 点P(a, 0) から曲線 y=xe* に接線が引けるためのαの条件を求めよ。 162 4 次方程式 x+ax+bx2-26+2=0 が x=2 を重解にもつとき, 定数a, b ヒント の値を求めよ。 - 161 接点の座標を (t, te) とおき, tについての方程式を導く。 この方程式が実数解をもつ ことが条件。 162cが方程式() * 165 17 △ 166

これについて教えて頂きたいです🙇‍♀️

ax ax at cart a 答 a=1のとき解なし、 a=1のとき-1<x<1

(2)lim(y-3x)ってなんですか😭 全体的にこの問題が分からないので、教えて頂きたいです🙇🏻‍♀️

✓ 191 次の曲線の漸近線の方程式を求めよ。 x (N) y=- y=√x²+1 F (火) *2y=2x+√x2-1

二次関数のグラフを書く問題です。 なぜこのような点をとって書くのかが分かりません。

るか。 (2)y= 1 2 3

なぜ75の答えはどちらでもいいのに76の答えは1つしかダメなんですか？

■0周年 IDE 130 海にま 指針 シン 昔の活 あと1 基本 例題 76 2次関数のグラフの平行移動 (2) 20 2次関数y=2x2+6x+7 y=2x2-4x+1 ①のグラフは,2次関数 000 ②のグラフをどのように平行移動したものか。基本事項 x 軸方向に 1, y 軸方向に -2 だけ平行移動すると,放物線 C:y=2x2+8x+9 に移されるような放物線Cの方程式を求めよ。 (1) 頂点の移動に注目して考えるとよい。 まず,①,② それぞれを基本形に直し、頂点の座標を調べる。 (2) 放物線Cは, 放物線 C を与えられた平行移動の逆向きに平行移動」 ある。 p.124 基本事項 3 ② を利用。 (1) ① を変形すると y=2(x+3)²+55/5 5 ①の頂点は点 (12/31) y=2(x-1)2-1 ②を変形すると ②の頂点は (1,-1) 3-2 vico 5-2 ② [9] 0 1 x ② のグラフをx軸方向に p, y 軸方向に q だけ平行移動 したとき, ① のグラフに重なるとすると 1点 グラ した。 ①:2x2+6+7 =2(x2+3x)+1 =2+2+3+ -2.1 ②:2x2-4x+1 ① 点 x軸 3軸 原点 ② 関 x 原 車 解説 ■ 対称移 平面上 =2(x²-2x)+すこと =2(x²-2x+1 特に, -2-12+1 ヤー ミチー 解答 チャート 原点を (a 15 1+p=123-1+g=/2/27 (*) 頂点の座標の ゆえに p=− q= 5 2 7(*) 見て, 2 3 55 (S- -1=- よって,①のグラフは,②のグラフをx軸方向に一 5 2 2'2 7 2 としてもよい。 放物 2 軸方向に だけ平行移動したもの。 したがって y=2x2+12x+21 JST y=2(x+3)+3_ (2)放物線Cは,放物線 C を x 軸方向に -1, y 軸方向に 2だけ平行移動したもので,その方程式は』(S) メー y-2=2(x+1)+8(x+1)+9_ 9 (8+x)s- 別解放物線 C の方程式を変形するとy=2(x+2)2+1 よって,放物線 C の頂点は点(-2, 1) であるから,放 物線Cの頂点は 点(-2-1, 1+2) すなわち 点(-3, 3) ゆえに、放物線Cの方程式は ly-y-2 換え。 頂点の移動に着 法。 X す 重 軸方向に1, 放物 (1- y軸方向に - 2 得 C 軸方向に と C 軸方向に2 Q [x→x-(-1) す

（4）でなぜ分母の4aが消えているんですか？

基本 例題 74 2次関数の 2次関数y=ax2+bx+cのグラフが右の図のようになるとき, 次の値の符号を調べよ。 基本例 b2-4ac (1)a b C a+b+c X /p.124 基本事項 2 a-b+c 放物線y=- れる放物線 次の 指針 グラフが上に凸か下に凸か、頂点の座標,軸の位置,座標軸 との交点などから判断する。 |指針 解泪 y b2-4ac (1) αの符号 α>0⇔下に凸 a<0⇔上に凸 b (2)の符号 頂点のx座標- - に注目。 2a αの符号とともに決まる。 I 4a a+b+c-- -1 0 C 1 b 2a 上に凸 1 (3)c符号y軸との交点が点 ( 0, c) (4)62-4ac の符号 頂点の座標 - (5)a+b+cの符号 αの符号とともに決まる。 la-b+c T+GS+ S y=ax2+bx+cでx=1とおいたときのの値。 y=ax2+bx+cでx=-1とおいたときのの値。 b2-4ac に注目。 4a (6) a-b+cの符号 解答 (1) グラフは上に凸であるから a<0 (*) y=ax2+bx- 解答 b (2) y=ax2+bx+c(*) の頂点の座標は 2a' b2-4ac 4a b 頂点のx座標が正であるから ・>0 b2-4ac Aa 2a よって b 2a <0 (1)より,a<0であるからb>0 AB > 00 >0⇔AとB 同符号 (3) グラフはy軸とy<0の部分で交わるから c<0 A <OAとBは b2-4ac B 符号。 (4) 頂点のy座標が正であるから (1) より, a< 0 であるから b2-4ac > 0 (5) x=1のとき 4a >0 (4) グラフとx 軸が 異なる2点で交わ から ac y=a・12+6・1+c=a+b+c グラフより, x=1のときy>0であるから a+b+c>0 (6) x=1のとき y=α・(-1)'+6(-1)+c=a-b+c グラフより くのときゃくであるから を導くことができる 詳しくは p.175を 照。

1ページ目の(2)が、なぜ2ページ目の(3)のようにならないのでしょうか、区別の仕方が分からないです。教えてください。

mentos] 190 基本 111 2次不等式の解法 (2) 次の2次不等式を解け。 (1)+2x+1>0 (3) 4x24x+1 (2) -4x+5>0 (4)~3x²+85-6>0 の不等式を ( [指針 平方完成した式から判断できる。 前ページの例題と同様、2次関数のグラブを いて、不等式のを求める。グラフととの共 点の有無は、不等号を番号におき換えた2次方 程式 ax+bx+c=0の の、または く '+2x+1=(x+1) であるから. 解答 不等式は よって、 は (x+1)0 1以外のすべての実数 (2)x4x+5=(x-2)+1であるから, 不等式は (x-2) +10 よって、解はすべての実数 (3) 不等式から 4x³-4x+150 4x4x+1=(2x-1)であるから, 不等式は (2x-11 50 1 よって、 解はx= 2 (4) 不等式の両辺に-1を掛けて 3.x²-8x+6<0 2次方程式 38x+6=0の判別式を D <KKK ADの場合、 基本形に 4x<-1-1 てもよい。 ADDの場合 基本形に、 関数コースー は、すべての y>0 して のとき 1のとき 721 (1) C Dとすると 22-4-3・6=-2 の係数は正で、かつであるから,すべてから、 xに対して3x²-2x+6> 0 が成り立つ。 よって、与えられた不等式の解はない 不等式の両辺に1を掛けて 3x-8x+6<0 x+6=3x1+1/3であるから、 x8+60を満たす実数は存在しない。 よって、与えられた不等式のはない +6 へのグラフと 住むグラフが下に あることから、すべ にして 次の2次不等式を解け。 111 (J)+x+420 (3) -4x+12-920 (2) 2x+4x+3<0

放物線の軸がx＝−2a/bになる理由がわかりません。（軸はx＝pと教わったので）至急教えてくださると助かります！！よろしくお願いします🙇‍♀️

めよ. (千葉工業大・改) 放物線 y=ax+bx+c をx軸方向に3, y軸方向に5だけ平行移動 したものが放物線 y=ax²-(2a+2)x-3a+1 で,軸は直線 x=3 になった.このとき, 定数 α, b, cの値を求めよ.

2と3解説お願いします🙏

2 【必須問題】(配点 60点) [1] 原点を0とし, αを定数とする. 放物線 Cy=ax2 と直線l:y=3x+6 が 2点A, B で交わり, Ay は3である. (1) αの値を求めよ. (2)点B*の座標を求めよ. (3) y軸上に点Pをとる. 3 (2.12) APAB-120AB となるような点Pのy座標をすべて求めよ.

クケコの求め方が解説を読んでもよく分かりません。 わかりやすく教えていただけると幸いです。(>人<;)

[例題6] 座標平面において,x2+y'+ax+b=0を C, とし, 放物線y= px2+qx+rをC とする.C, と C2 がともに2点(0,0), A(3.√3) を通っているとすると I α= アイ b= ウ V 9= オ p. r= キ であり,さらに,C2のAにおける接線がC の中心 B を通っているとすると Wゲ p= ただし、種は含まない) である. コ 〔解答〕 曲線 C が原点O. A(3. √3) を通るので b=0. 9+3+3a+b=0 ==4. b=0 同様に C2 も O. A を通るので 0=r. √3=9p+3q+r ✓3 ふq= 33p, r=0 これより, C, は x2+y2-4.x=0 (x-2)+y'=22 より. 中心B (2,0), 半径20円. 一方, C2 は --3pxより=2px+ 3 2px + (√3-3p) 点Aにおける接線の傾きはこの式にx=3を代入して、 ......アイ, ウ ....I, *, h, ただし、は含まない) √3 3p + 3 この傾きが直線AB の傾き 0-√√3 2-3 =√5と一致するから 3p+1=15 +-br> よって, 外 2√3 p= 9 ・ク、ケ、コ