数学Ⅲ 微分 この黄色の線を引いた問題なんですが、解答の赤で引いた部分は「変曲点(0,3)で考えるよりも原点で考えた方が解きやすいよね〜」っていう思考で合ってますか！！！

Op.85 総合問題 A4 74 関数 y=x+3ax2+3bx+cはx=1で極小となり, 点 (0, 3) はそのグラ フの変曲点である。 (1)定数a, b, cの値を求めよ。 mil では (2)この関数のグラフは変曲点 (0, 3) に関して対称であることを示せ。 したかつし a=v, o=-1, (2) (1) ± ¹) (© y=x³-3x+3 J 変曲点 (03) 原点に移るように,このグラフ をy軸方向に3だけ平行移動すると したがって、y+3=x3x+3 +3=x-3x+3の すなわち y=x-3x # g(x)=x-3x とおくと, g(-x)=-g(x) である から, 関数 y=g(x) のグラフは原点に関して対 称である。 よって, もとの関数のグラフは変曲点 (03) に 関して対称である。

（４）が分かりません。(3)のTは30パーセントが答えです。理解力が無いのでわかりやすく教えてくれるととても嬉しいです。

(3) 下線部について 2本の鎖からなる, あるDNA では全塩基中Aが30%を占めて いた。このとき, T, G, C それぞれの塩基が占める割合(%) はいくらか。AKO (3) (4) (3)のDNAの一方の鎖についてのみ調べたところ, 4種類の塩基のうちAは35% を占めていた。 この鎖においてTの占める割合を次の(a)~(f)から1つ選べ。 (a) 25% (b) 32.5% (c) 35% (d) 40% (e) 45% (f) 70% [早稲田大 改]

（2）OP:OC=3p:2となるところがわかりません。 どうしてOPが3pになるんですか？教えてください

6 【II 型数学Ⅰ, A, II, B, C 選択問題】 (配点 50点) (8k-14) (21) fa (1) OG, OP を d を用いて表せ。 を満たす点Pをとる.d=OA, = OB とするとき、次の問に答えよ。 三角形 OAB があり, 重心をG とする. また, pを正の実数として, (3p-2)PO-2pPA-PB = 0 =(21 12 26-1 8174 8k+4-(2k-1) (24-18K+4 6k+5 (2)( (2) 直線 OP と直線AB の交点をCとするとき, OC を d, を用いて表せま た, OP OC と AC:CB を求めよ. (3)gを正の実数として,OQ=qOB を満たす点Qをとり, 3点P,G, Q が一直線 上にあるときを考える. (i) g を用いて表せ. (ii) 三角形 OAB の面積を S, 三角形 OPQの面積をTとするとき S:T=27:8 となるようなp, q の組 (p, g) を求めよ。 (S)

この問題の(2)の解答の(i)のところのやり方が違ったので、合ってるかみてほしいです！また、私のやり方が合ってたとしても解答の解法が1番すっきりしてて良いと思うのですが、どうしたら私のでなく解答の解法が思いつきますか？

y= 9 が有理数となって矛盾することか らわかります。これを利用するには、与式を無理数を含む部分と含まない (x) 部分に分けます。 0xy平面の2直線のなす角をとらえるには, 傾きとtan の加法定理を利用します。 まず, tan の定義を思いだしておきましょう. 座標平面で 点A(1.0) が原点を中心に角だけ回転し点 P(x, y) になるとき (動径 OP の角が という Ay P ですから、否定的にしか表現で 麺の証明は -C (否定 「〜でない」ことが簡単に背定で表現できないことが . x+2y-2-(x+2)√3 0 ことが多く、青 xyは整数(有理数)では無理数だから 理法によるのが普通です. したがって,「無理数であることの証明は、 有理 数であると仮定して矛盾を導く」 方針をとります. 無理数についての問題を解くには次のことをよく用います。 「αが無理数 p q が有理数のとき p+ga=0⇒p=9=0」 これは90と仮定すると,α=P x+2y-2=x+2=0 ..(x,y)(22) (2)(i).mがいずれもy軸でないときを考える。このとき、この傾きを Pとし,Iが通る原点以外の格子点を(a, b) とすると,a0 で b P= (有理数) a である.同様にして,m の傾きをqとするとgは有理数である。 lm のなす角が60°であると仮定する。 このとき1.mx軸の正方向 からの回転角をそれぞれα,βとし、β-α=60°としてよい。 すると tano = p, tanβ=q であり, 8 tan (β-α)=tan 60° tan β tan or 1 + tan βtan r = √√√3 O 9-P 1+gp = √3 ① こと)。 tan6=2=(OPの傾き x だから傾きとは tan なのです. またこれからtan (0+π) tan もわかり ます。 1. は直交しない (60° をなす)のでpgキー1であり, ①の左辺は、 分子分 母ともに有理数だから有理数であり, が無理数であることに反する. (またはmy軸のとき、 1.m のなす角が60° であると仮定すると, tan 30°= により、他方の直線は y= この直線が通る xとなり, 原点を通る直線1, 2 があり、 傾きをそれ ぞれm1, m2 とします.x軸の正方向 からの回転角をそれぞれ 01, 02 とすると, 4 か らんへ回る角はB2-01 で 原点以外の格子点を (c.d) とするとd ¥0でV3 = となり,vが無 理数であることに反する. A 以上から題意が示された. (フォローアップ) tanf=tan (02-01)= tan ₂-tan 01 1 + tan O2 tan 01 = m2-m 1+m2m1 (ただしmm2 キ-1) 1. 一般に,xy 平面の2直線のなす角の公式は次のようになります 「xy 平面において交わる2直線y=mx+m,y=m2x+n2 のなす角を (001)とすると, 解答 (1) 直線が通る格子点を (x, y) とすると, x+1+√3 . y= yo-x+1+v 2 mm2-1 ならば mm2 キ-1ならばtan0= my-m2 1+m1m2 50 39-6 有理数 無理数, 2直線のなす角 6 座標平面上で,x座標, y 座標がともに整数である点を格子点と いう. 次の問いに答えよ. ただし, √が無理数であることを証明な しに用いてもよい. 1 (1) 直線 y=- x+1+√3が通る格子点をすべて求めよ. [山口大〕 以外にも格子点を通るとき, 1, m のなす角は, 60°にならないこと (2) 原点を通る2直線1, mについて考える. 1, m がそれぞれ原点 を証明せよ. PICCOLLAGE (イ)「有理数とは整数 p, q (0) と表される数」のことです(ここで 約分して約分数にしておくことも多い) これはいいですね。 具体 アプロチ

この問題について3つ質問があります！1つ目は、解答の(1)はどのような発想から来ているのかについてです。2つ目は、(2)が解答とやり方が違ったのですが、合っているか見て欲しいです！3つ目は、手書きの紙の②の式で、p、qが両方奇数だと、3pqの二乗が奇数になり、右辺と左辺で偶... 続きを読む

4p3+3pg2-8q30 . 892 =42+3q2 P ③の右辺は整数だから左辺も整数である。これとは互いに素により は8の正の約数つまり 1,2,4,8 のいずれかである.以上から 1 1 a = 1,2,4,8, 2'4 -の可能性しかない。しかしこれらを実際に①に代入 しても成立しないことがわかるので, a は有理数ではない。 す、す を nπ 43-17 整数係数の次方程式の有理数解 3次方程式 有理数・無理数 165 165 +1- VV 64 VV 64 -1 とする. 次の問に答えよ。 (1)は整数を係数とする3次方程式の解であることを示せ. (2)a は有理数でないことを証明せよ。 アプローチ (1)でするべき作業は (v)(v) 2)です。 (弘前大 です.つまり, 有理化 ( 有理数についてはを参照してください。 (2)は,(1)でa を解にもつ方程 式を求めているので, その方程式が有理数解をもたないことを示せばよいで しょうここで背理法を用いるのはと同じです。 =120-83=2 の 解答 65 65 (1)g= VV 64 +1,β=3 -1とおくと V64 0° P ☐ 65 a=α-β, aβ = となる. これを -1= へ代入して 2=a³+3a 64 4' α3-β3=(α-B)3+3aβ(a-β) 4a³ +3a-8=0 よって, a は 4x3+3x-8=0の解である. 9 ① ☐ (2)が有理数であると仮定するとa 0だから(ただし pq は互 いに素な自然数) とおける ① に代入すると P3 +3 4.- +3.P-80 9 4p3 =-3pq+8q2 9 2 ②の右辺は整数だから左辺も整数である。これとp, q は互いに素によりq は4の正の約数つまり 1,2,4のいずれかである。さらに②から (フォローアップ 1.整数係数のn次方程式 ax” +... +b=0を解くとき, x=± (aの約数) を代入し解をみつけて因数分解しているでしょう.それは直感的にいえば、 ax"+... +b=(○x-△)・・・・・ (Ox-△) と因数分解できたなら○の積は (bの約数) a,△の積はb になるはずで、だから有理数解は±=± (bの約数) PICCOLLAGE

11:03のBut~oneの訳は 「でも、マーケティング部にはゲームを行う意義を理解していない人がいるようです。」ですが、 なぜhaving oneを「ゲームを行う」と訳すことができるのでしょうか？？

Questions 22-25 refer to the following online chat discussion. 9 ERIC DAVIS [11:01 A.M.] Hi all. I'd like to know how preparations for next month's trade show are going. Are we still on schedule? JIM COCHRANE [11:02 A.M.] We planned out the booth, and it's going to look awesome. All our new exercise machines will be on display. DONNA WRIGHT [11:03 A.M.] We haven't decided on a game yet, though. I want something big and colorful so that it catches everyone's attention. But some people on the marketing team don't see the point of having one. ANNETT LEWIS [11:04 A.M.] Well, I get it. But we'll be letting visitors try out the bikes and other machines. That alone will draw plenty of interest to the booth. DONNA WRIGHT [11:05 A.M.] But we should use a game to give out coupons for our products. Plus, games make it easier to start up conversations with potential customers. JIM COCHRANE [11:06 A.M.] And we want people to submit their business cards for a chance to win a big gift at the end of the show. How about a prize wheel? They're eye-catching and amusing. 30

正規分布の問題です。青で囲ったところが分からないため次に進めないので、青で囲ったところの解説お願いします。

正規分布 N (m, o2) において, 変数Xが |X-m|≧ko の範囲に入る確率が, 歌次の値になるように, 正の定数んの値を定めよ。 1) 0.006 *(2) 0.016 (3) 0.242

二次関数についてです、この問題を代数的に解いてみたのですが解答の答えとずれちゃいました。この問題はグラフ利用でしか解けないのでしょうか。もし代数的に解けるならどのように解くのかを教えて欲しいです。(自分の解答の誤りも指摘して欲しいです🙇)回答お願いします。。

17 演習題 解答は p.62) (中部大工,改題) αの部分を分離する. 方程式2-3|-1|-ax=0の実数解の個数を調べよ. ただし, αは定数である. 50 50

(2,5),(0,a),(a,3)という問題があり、この公式を使った際、(0,a),(a,3)の時はできたのですが(2,5)(0,a)の時はできませんでした。計算過程でaの文字が消えました。なぜかわかる人がいたら教えてください。またもしできるのであれば途中式を送っていただけ... 続きを読む

+t (2) - (51) +1 (32-11 92 —

(イ)の(1)について質問です。解答では'逆手流'で解いてるのですが1文字固定では解けないのでしょうか。回答お願いします、、、

(明海大歯) 最小値は (イ)(1) 実数x, y がx2-xy+y2-y-1=0をみたすとき,yの最大値は である. で, (愛知工大) (2) 実数x,yがx²-2x+y2=1を満たすとき, x+yの最大値は [ ,最小値は である. ( 広島工大)