Question

はん

(イ)の(1)について質問です。解答では'逆手流'で解いてるのですが1文字固定では解けないのでしょうか。回答お願いします、、、

(明海大歯)
最小値は
(イ)(1) 実数x, y がx2-xy+y2-y-1=0をみたすとき,yの最大値は
である.
で,
(愛知工大)
(2) 実数x,yがx²-2x+y2=1を満たすとき, x+yの最大値は [
,最小値は
である.
( 広島工大)

(イ) (1) yがんという値を取り得る.
-kx+k2-k-1=0.
⇔
{
を満たす実数x が存在する.
①
この条件は、①の判別式をDとするとD≧0であるから,
D=k2-4(k2-k-1)≧0
.. 3k2-4k-4≦0
.. (3k+2)(k-2) ≤0
2
..
≦k≦2
3
2
よって,yの最大値は 2,最小値は 2 である。
-

(1) (1) oc/2002
2
9² - 4x+ y² - 4 -/ =0
して
(x-g)+ay-3+9-ター
(a- y)² + xy-4-1 =
Ca-y+xy-5-1
0
=0
こっからが分かりません

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

お昼寝たいむ

グラフのとりえる値が無限だから場合分けからの範囲絞るの難しい
このグラフは下に凸だから、最大値が求めれないかも
x,yが両方実数だからxについての判別式がD>=0であることを使った方が素直だってこと

はん

最大値が求められないということは最小値の方は1文字固定で求められるんですか

はん

返答しないので放置は失礼だと思いますよ、返答が面倒なら最初っから回答しないほうがいいと思います。自分の自己満で回答しないでください。

お昼寝たいむ

すみません、家帰ってから考えようと思ってたら時間立ちすぎてしまいました
私も解いてみましたが一文字固定を使うのは、xについてとyについての平方完成の和で表す必要があります

例) (x-1)^2+(y-1)^2+12/7
ってことは、質問者さんの問題を1文字固定で解こうとしたとき、xyを無理やり式から消して同値変形する必要があります

それができれば良いのですが、今回の問題の場合不可能だと思います

従って最小値も最大値も1文字固定で求めることは難しいと思います

お昼寝たいむ

つまり1文字固定するのにxy項のせいでできないってことです

はん

やはり1文字固定では難しいですよね、ありがとうございます。