急 16 不等式への応用ノ凸性の活用
⑨⑳ 不等式cosz=1ー っs
人 生 を っ
7 2 てそ訪を油たすすべてのについて成り立つととを示せ
(滋賀県大一後)
0くく62 4ミ
(0の2スコ ニタ (1og 6 一log z) を示せただし, jog を自
log yslogg+テー
然対数とし, 等号成立条件に言及しな く ゃよい
ターア(ァ>) のグラフが下
に凸とする. このとき,
1′ 弦ABは弧ABの上側
2 接線は曲線の下側
の上下関係が成り立つ.
(滋賀医大ノ一部)
(便) ャごnzは0ミァ=ォで上に丁であるから, 上回から。 amng=ラ= (oszs)
(例2) 9= @" は下に凸で, ァー0 における接線は ?ニ 三ァ十1 であるから, e"テァオ1
解 答
4
(ア) アプ(z)ニューーテ ァ“ーcosy とおくと, ア(ヶ) は偶関数であるから,。 太2 回微分する方法については, 演
了 習題の解答を参照.
sinz …-②⑨ で/(く)の笛時kyー二>と
9simnz の上下関係を調べれば
、 分かる. (なお, 微分をせず, 2 倍
角の公式を使う方法もある.
線であり, ①においてーーsinz は うさで 間II
ィーsin の O における接線が ーーン
貞
0<zミテ ……① でア(z)0 を示せばよい. ア(@)=ー
| 等生
9(2)ニティァ とおくと, =テg(z) のグラフロ直
ismァ一g(z) であり, グ
ば0<く><oのと
g呈(>)>0
あき
(りこ.おく と,
あり,
とから,
がZと6の間
(c とする),
較了||o
0