Question

ことり

大問16の(ア)について質問があります。解答は画像のようになっていますが、解答と同じようにf(x)をおき、2回微分して上に凸ということがわかるので、あとは定義域の両端が0以上ということを示せばいいかなと思ったのですが、この方法では不十分でしょうか？

急 16 不等式への応用ノ凸性の活用
⑨⑳ 不等式cosz=1ー っs

                                                                                                                                                                                                                                                                  

人 生     を   っ
7 2 てそ訪を油たすすべてのについて成り立つととを示せ

(滋賀県大一後)

0くく62 4ミ
(0の2スコ         ニタ (1og 6 一log z) を示せただし, jog を自

log yslogg+テー
然対数とし,  等号成立条件に言及しな く ゃよい

ターア(ァ>) のグラフが下
に凸とする. このとき,

1′ 弦ABは弧ABの上側
2 接線は曲線の下側

の上下関係が成り立つ.

 

      

(滋賀医大ノ一部)

 

(便) ャごnzは0ミァ=ォで上に丁であるから, 上回から。 amng=ラ= (oszs)
(例2) 9= @" は下に凸で, ァー0 における接線は ?ニ 三ァ十1 であるから, e"テァオ1

解 答

4
(ア)  アプ(z)ニューーテ ァ“ーcosy とおくと, ア(ヶ) は偶関数であるから,。           太2 回微分する方法については, 演
     了                      習題の解答を参照.

sinz …-②⑨ で/(く)の笛時kyー二>と

9simnz の上下関係を調べれば

、 分かる. (なお, 微分をせず, 2 倍

                               角の公式を使う方法もある.

線であり, ①においてーーsinz は    うさで 間II
ィーsin の O における接線が                                            ーーン

 

貞

0<zミテ ……① でア(z)0 を示せばよい. ア(@)=ー

  
       
 
    
                                                                                                                                                                                                        
  
 
 
 
 
 
   

|                                  等生
9(2)ニティァ とおくと, =テg(z) のグラフロ直

ismァ一g(z) であり, グ
   ば0<く><oのと
g呈(>)>0
あき

(りこ.おく と,
あり,

とから,

がZと6の間

(c とする),
較了||o

 

 

  

0

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

数弱(数学メインで回答します)

別に貴方がやろうとしていることは間違っていないですよ。
ただこの問題集は(大学への数学かな？)スマートに解いているだけで、泥臭く解いても何ら減点対象になることはないと思われます。
間違っていたら、申し訳ない。

ことり

ありがとうございます。安心しました。スマートにも解けるよう練習します。