Question

み

数1です。カキの所なのですが、2枚目の解説のマーカー部分のとこが何故そうなるのかよく分からないのと、なぜ答えが49になるのかが分かりません。

△ABCにおいて AB = 7, BC = x, AC =y とし, r + y = xy + 49 の関係が
あるものとする。
ア
イ
である。 また, △ABCが直角三角形であるとき, |x^²-y^| =
立つ。
(1) cos∠ACB=
であり, △ABCの外接円の半径は
以下では, △ABCが直角三角形または鋭角三角形, すなわち
|x² - y² | ≤
の場合を考える。
オ
カキ
エ
が成り

ある。
2\8+01=
= 1+1
(S)
分条件は
「a=0かつb>0」または 「a < 0 かつb≧0」
に当てはまるものは ④ である。
- 30-
第2問
(1)
y
C
ことり
余弦定理から
8 7
COS/ACB =
2R =
R:
x2 + y = xy + 49より
COS/ACB= xy
2xy
x2+y²-72
2xy
2
0° <∠ACB <180°より∠ACB
径をRとすると, 正弦定理より
AB
7
14
sin∠ACB √3 √√3
2
7,3
3
B
=
60° だから,外接円の半
✓3
∠ACB = 60°より, △ABCが直角三角形であるとき､直
角となり得るのは∠ABCか∠BACである。このとき,三
平方の定理から
はy = 5 である。
したがって
AABC, = } AC
と表されるから
- 12/2
内接円の半径をrと
(AB + BC,
である。
(3)
5
1/12(+8+5)
3
A
10
.
60°
e
***‒‒‒‒‒‒
x、yの値に関
は同一円周上に
頂点Cと辺AB
頂点C2は辺AF
△ABC2 は 1辺
ゆえに, x=7
ここで, 同じ

x2=72+y2 またはy2 = 72 +22
x²
が成り立つ。したがって
|x² - y²|
49
=

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ヒラメ

アとイでcosACBが1/2と前問で求められているので
ACBの角度が60°です(もちろん三角形の角なので300°はないです)(90°になることもないです)
△ABCが直角三角形であるとき
①角ABCが90°の時
三平方の定理より斜辺y^2=x^2+7^2
②角BACが90°の時
同様に　　　　　斜辺x^2=y^2+7^2
です

ヒラメ

数学の共通テストではなるべく丁寧に字を書き
前問を使い、図を状況ごとに書き換えることが大切です

み

ありがとうございます！
何故そこから3枚目のように│x^2-y^2│＝49となるんですか？？

ヒラメ

①の時　式を変形してy^2-x^2=49
②の時　式を変形してx^2-y^2=49
0≦x^2,y^2なので
|x^2-y^2|を外すとき
必ず斜辺は三角形の辺の中で最大なので
x^2-y^2>0の時　そのまま外せるx^2-y^2
x^2-y^2<0の時　
符号を変えて外すのでy^2-x^2です
よって絶対値を使えば両方の場合を示せます
　

み

ありがとうございます！