ここの問題を重複順列の公式に当てはめて解いたのですが答えが出ませんでした。何故でしょうか？教えて頂きたいです。

例 101 (1)x +y+z=10をみたす自然数解は何組あるか. (2)x +y+z=10をみたす負でない整数解は何組あるか. (3)x +y+z ≦10 をみたす負でない整数解は何組あるか. (4)x +y+z=10,x≧0,y≧1,z≧2をみたす整数解は何組あ るか. (S)

(1)で答えは1140通りになりました🥲︎ 2枚目の画像の通り計算しましたが、どこが間違っているのでしょうか…優しい方教えてください🥲︎よろしくお願いします🙏

教 p.25~8 深 57,58) 492 【組合せ】 次の問いに答えよ。 (1)1クラス 20人の中から,役員3人を選ぶ選び方は何通りあるか。 (2)6人のテニス選手が,総当たり戦を行うことになった。試合数は会 で何試合になるか。 □(3) コインを8回投げるとき,表がちょうど6回出る場合の数は何通 あるか。 p.25~1

n^5-nが30の倍数になる証明を教えて頂きたいです。

れることから 同様のことを使う例をやってお 50 C 例 すべての正の整数nについて nnは5の倍数であることを - 【例 (1) 示せ。 極的法とか。で割った余りで分類するなど、いろんな方法があります。 ここでは上のことを利用します。 《解答》nnnn4-1)=n(n2-1)(n2+1) =(n-1)n(n+1)(n2 + 1) =(n-1)n(n+1){(n2-4) +5} ここでn-2,n-1,n,n+1,n+2のいずれかは5の倍数だから, n- = (n-2)(n-1)n(n+1)(n + 2) + 5(n-1)n(n+1) は5の倍数である. 2. 一般に, 連続するn 個の整数の積はn! の倍数である が成り立ちます。 直接の証明はやりにくいので,二項係数 (組合せの数だか らもちろん自然数) を用いると, kが正の整数のとき k(k + 1)..... (k+n-1) (n+k-1)! n! = n!(k-1)! =n+k-1Cn=(整数) となり,k(k + 1)……… (k+n-1) はn! で割り切れます. -(n-1)≦k≦0 のときはk(k + 1)... (k+n-1)=0だからあたりまえで (倍数の定義に より0は任意の整数の倍数です), k-nのときは,(-1)” をかけてすべて 正にしておくとk0の場合に帰着されます。 Q.8- これを利用すると,上の例題ではもっと強い主張 「nnは30の倍数で ある」ことがわかります. - (2) 《解 のたの な

順列、階乗と、組み合わせの違いが分からなくて困ってます😿 順列、階乗は理解してるつもりなので組み合わせについて教えていただきたいです！ 使い分け方法なども教えていただけるとうれしいです😿♡

32 32 第1章 場合の数と確率 10 $ 5 組合せ 組合せ群とは、いくつかのものから一部を取り出 ろいろな場合の数を求めよう。 順列のうち, 同じものを含む順列の総数 ここでは、その総数について考える。 組合せの考え方の利用によって、 組合せの考え方を使って求めることができる。 A 組合せ 4個の文字a,b,c,dの中から異なる3個を選んで作ることが ある組は,文字の順序を問題にしなければ, 次の4通りになる。 {a,b,c}, {a, b, d}, {a, c, d}, {b,c,d} ① 一般に, 異なる n個のものの中から異なる個を取り出し, 順 考慮しないで1組にしたものを, n個から個取る組合せとい の総数を „C で表す。 (*) ただし, r≦nである。 例えば、4個から3個取る組合せの総数は 』Cg で表される。 ①から„C3=4である。 15 4C3 の値は,次のように考えても求められる。 ①の組の1つ、例えば {a, b, c} に 組合せ Link 考察 ついて、その3文字 a, b, c すべてを 並べてできる順列は3通りある。 これ は,他のどの組についても同じであるか {a,b,c} 20ら,全体では4C×3! 通りの順列が得ら れる。この総数は,4個から3個取る順列の総数と一致する 1組 4C3×3! =P3 ゆえに 4C3= 4P3_4･3･2 =4 3! 3.2.1 (*) CyのCは、組合せを意味する英語 combination の頭文字である

1つのサイコロを4回投げる。サイコロの目が出る確率は全て等しいものとする。 1つの目が、他のどの目よりも多く出る確率を求めなさい。 この問題を反復試行で解けるのでしょうか？ 解法を教えて頂きたいです！🙏🏻 答:47/72

この問題についてです。 答えには父親が3と書いてあったのですが、 解説を見てもらってもわかる通り、ちなみに4 も3と同じ 頻度で出ています。 なのに、 なぜ3ではなく4が答えとなるのでしょうか？

252 DNA型鑑定 次の文章を読み、 以下の各問いに答えよ。 べることで個体の識別を行うことができる。 このようなことが可能なのは、反復型のく 真核生物のゲノム中には塩基配列がくり返された部分(反復配列)があり、この領域を調 り返し回数が、家系間や品種間で異なっており、生殖の際に変化することなく、親から子 するためである。 ある哺乳類の親子関係を調査する ために、3か所の反復配列1~3を 含む DNA 領域を PCR法で増幅し、 それぞれ電気泳動法で解析した際の 結果を右図に示した。右端は子から 採取した DNAの解析結果,1~5 および6~10はそれぞれ父親候補お よび母親候補の個体から採取した DNAの解析結果である。ただし 子の解析において観察された2種類 DNA断片は,それぞれ父親およ び母親に由来するDNA を増幅する ことによって得られたものであり、 両親は1~5および6~10のなかに 必ず存在するものとする。 反復配列1 反復配列2 反復配列3 父親候補 母親候補 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ゲノムの個体差を利用して個体を識別する方法を何というか。 図の右端に示された子の両親は,何番と何番の組合せだと考えられるか答えよ。 父親じゃないワケ! DNAの 12. 遺伝子を扱う技術とその応用 30

数I 命題と論証 必要十分条件/逆・対偶・裏 2つあります。 25の⑴なのですが、私の考え方だと違うみたいで、どこが違うか教えていただきたいです。 26で、逆、対偶、裏をよく覚えてなくて、教えていただきたいです。 上に書いている説明がイマイチよくわかりません… ... 続きを読む

それぞれP,Q とすると, p 2 条件の否定 かつ または g またはq かつす 3 必要条件十分条件 命題 gが真のとき はかの必要条件はgの十分条件 命題p gが真のとき はかの)必要十分条件 はgの(またはq 4 逆・対偶・裏 命題 pq について pa ap 逆 : g = !⇒1.裏: ⇒i ,対偶: 命題とその対偶の真偽は一致する。 対偶 逆 CHECK 25 必要条件・十分条件 次の[ ] に当てはまるものを、下の①~③ から1つずつ選べ。 ただし, x, yは実数, m, n は整数とする。 (1) x=yであることは, x2=y2 であるための (2)xy が有理数であることは, xとyがともに有理数であるための (3)とnがともに奇数であることは, 3mn が奇数であるための ⑩ 必要十分条件である ① 必要条件であるが, 十分条件ではない ② 十分条件であるが, 必要条件ではない ③必要条件でも十分条件でもない PAA 26 逆・対偶・裏 命題 「a=0 または 6=0 ならば, a+6=0 かつ a-b=0」について考える。 真偽について, 逆は 対偶は ~ 裏は である。 □は、命題が真ならば⑩,偽ならば①をそれぞれ選んで入れ 12 数学Ⅰ

（2）の確率の求め方がよく分からないです。 考え方など教えてください！ ちなみに答えは805通りでした。

1 定員2名 3名 4名の3つの部屋がある。 (1) 2人の教員と7人の学生の合計9人をこれらの3つの部屋に定員と おりに入れる入れ方は 通りである。 また, そのなかで2人の教 員が異なる部屋に入る入れ方は 通りである。 (2) 7人の学生のみを,これらの3つの部屋に定員を超えないように入 れる入れ方は もよい。 通りである。 ただし, 誰も入らない部屋があって 36 Y

数Aの問題で解説読んでもよくわからないので、どなたかわかりやすく教えてくださいませんか？

320.330 162 第6章 順列組合せ 基礎問 99 組合せ (I) A,B2人を含む10人から5人の委員を選ぶとき, X(1) A, B をともに含む選び方は何通りあるか. X2) Aは選ばれ, Bは選ばれない選び方は何通りあるか. 精講 内はどのくらいある 大切なことは,次の2つです。 ・10人のうち、本当に選ばれる可能性があるのは何人か 5人のうち、本当に選ぶ必要があるのは何人か. 10/ C C 解答 (1) 「A, B をともに含んで5人選ぶ」 とは 「A,Bを除いた8人から3人を選ぶ」? ことだから, 求める場合の数は, 8C3= 87.656(通り) A B OAD 3.2 (2) 「Aは選ばれ, Bは選ばれない」 とは 「A,Bを除いた8人から4人を選ぶ」? ◯ことだから、求める場合の数は, 8C4= 8・7・6・570(通り) 4･3･2 B A OAX ポイント n個の異なるものから個の異なるものを選ぶ方法は nCr= n! r!(n-r)! 通りある 演習問題 99 男子7人, 女子4人の中から3人の選手を選ぶとき, XV) 3人中男子が2人となる選び方は何通りあるか. (2) 男子、女子が少なくとも1人は入るような選び方は何通りあるか。

組合せの問題です。 (2)と(3)の解き方が解説を読んでる分からないので教えてください。答えは84、15通りです

A, B, C, D の4種類の商品を合わせて10個買うものとする。 次のような買い方 はそれぞれ何通りあるか。 (1) 買わない商品があってもよいとき。 (2)どの商品も少なくとも1個買うとき。 (3)Aは3個買い, B, C, D は少なくとも1個買うとき。キッ p.390 EX 26